河北省石家庄市裕华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份河北省石家庄市裕华区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图．屋顶钢架外枢是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点D．这就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ）
A．等边对等角B．等角对等边
C．三角形具有稳定性D．等腰三角形“三线合一”
4．如图，数轴上点M表示的数可能是（ ）
A．B．3C．2D．
5．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为（ ）
A．2B．4C．D．
6．解方程去分母，两边同乘后的式子为( )
A．B．
C．D．
7．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（ ）
A．轴对称B．旋转C．中心对称D．平移
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．在中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断与大小关系的是（ ）
A．B．
C．D．
10．若，则（ ）
A．B．5C．D．15
11．如图，在中，，作的垂直平分线交于点D，交于点E．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，与相交于点，如果，那么下列结论：①；②；③；④中正确的有
A．①②③④B．①②③C．①②D．②③
13．已知：如图，．
求证：在中，如果它含直角，那么它只能有一个直角．
下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴，这与“三角形内角和等于”相矛盾．
②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立．
∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角．
③假设有两个（或三个）直角，不妨设．
④∵，
这四个步骤正确的顺序应是（ ）
A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②
14．如图，在矩形中，，，E为上一点，把沿折叠，使点C落在边上的F处，则的长为（ ）

A．B．C．3D．
15．下列说法，其中错误的是（ ）
A．的立方根是
B．若有意义，则
C．近似数万精确到十分位
D．根据作图痕连，可成功找出到三角形三边距离相等的点
16．如图，在中，，点M是斜边的中点，以为边作正方形，，则（ ）
A．B．C．12D．16
二、填空题
17．化简： ．
18．一个正方体的表面积是486，则这个正方体的棱长是 ．
19．在则 °．
20．如图，中．若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒．
（1）若为直角三角形，则t的取值是 ；
（2）若为等腰三角形．则t的值是 ．
三、解答题
21．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
22．填空：如图，在中，平分，垂足分别为且，试说明．
证明：∵平分，
_____（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
在与中，
∵，
（_____），
，
（_____）．
23．先化简，再求值：，其中．
24．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上．
(1)在图中作出关于直线对称的；
(2)若是直线上一点，则的最小值是__________；
(3)图中若有格点满足，则这样的格点有__________个
25．某社区开辟了一块四边形空地打造绿化带（阴影部分），如图，现测得且．
(1)试说明；
(2)求绿化带的面积．
26．金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．
(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．
分别求出这两款车的每千米行驶费用．
若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用
27．如图，在中，为线段上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，作射线．
(1)求证：，并求的度数；
(2)若F为中点，连接，连接并延长，交射线于点G，当时．
①求的长；
②直接写出的长．
燃油车
油箱容积：升
油价：元升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
新能源车
电池电量：千瓦时
电价：元千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元
参考答案：
1．A
【分析】此题主要考查相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键．
根据互为相反数的两个数和为0解答即可．
【详解】解：∵，
∴的相反数是．
故选：A．
2．C
【分析】本题主要考查了分式的基本性质；分式的基本性质是在分子、分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此即可作答．
【详解】A、在分式的分子和分母上同时加1，分式的值改变，故A错误；
B、在分式的分子和分母上同时减2，分式的值改变，故B错误；
C、分式的分子和分母上同时乘以3，分式的值不变，故C正确；
D、分式的分子和分母上同时除以不同的数分式的值改变，故D错误．
故选C．
3．D
【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”性质是解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了实数比较大小，实数与数轴，根据数轴上点的位置得到，再推出即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，
∵，
∴，
∴数轴上点M表示的数可能是，
故选A．
．
5．B
【分析】本题主要考查了直角三角形的性质：的锐所对的直角边等于斜边的一半，以及中心对称图形的性质．
在直角中根据30度角所对的直角边等于斜边的一半求得，而，据此即可求解．
【详解】解：∵在直角中，1，
故选：B．
6．A
【分析】本题考查了解分式方程时去分母，找到分式方程的公分母是解题的关键．
根据分式方程的解法，两侧同乘化简分式方程即可．
【详解】分式方程的两侧同乘得：
．
故选：A．
7．D
【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断；
观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答；
【详解】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换，
图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移．
故选：D．
8．C
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用二次根式的乘法的法则，二次根式加减的法则，平方差公式和完全平方公式对各项进行运算即可．
【详解】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：C．
9．D
【分析】利用基本作图可直接对由A选项和B选项中和的长，再根据基本作图和线段垂直平分线的性质、三角形三边的关系，比较和的长，可判断C，不能比较和的长，可判断D．
【详解】解：A．由作图痕迹，在上截取线段等于，则，所以A选项不符合题意；
B．由作图痕迹，在上延长线上截取线段等于，则，所以B选项不符合题意；
C．由作图痕迹，作的垂直平分线，可知，根据三角形三边关系得，即，所以C选项不符合题意；
D．由作图痕迹，作的垂直平分线，仿照C，可知，不能说明和的大小，所以D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
10．A
【分析】根据二次根式的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法的运算法则是解题的关键．
11．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
连接，设，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后利用三角形的外角性质可得，再根据等量代换可得，从而利用等腰三角形的性质可得，最后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
【详解】解：连接，
设，
∵是的垂直平分线，
是的外角，
解得：，
故选：B．
12．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，在直角三角形中，由于斜边与一直角边都相等，所以可得另一直角边也相等，进而可得，得出其对应的边角相等，进而又得出，从而即可判断题中的结论是否正确．
【详解】解：如图：

在与中，
，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
，即题中四个结论都正确．
故选：A．
13．D
【分析】本题主要考查了反证法的步骤，首先需假设原命题的反面成立即第一步为③；进而得到，进而得到，这与“三角形内角和等于”相矛盾，则假设不成立，据此可得答案．
【详解】解：根据反证法解答题目的一般步骤，可得本题所给的步骤正确顺序是③④①②，
故选D．
14．B
【分析】设，则，由折叠性质可知，，，所以，，在中，根据，即可求解．
【详解】解：设，则，由折叠性质可知，，，
在中，，，
，
，
在中，根据，
即,
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查的是矩形与折叠问题，掌握矩形的性质、折叠的性质和勾股定理是解决此题的关键．
15．C
【分析】本题考查了立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质，熟记教材内容是解题的关键．
根据立方根的定义，二次根式有意义的条件，近似数的定义以及角平分线的性质对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、的立方根是，故本选项正确，不符合题意；
B、若有意义，则，即，故本选项正确，不符合题意；
C、近似数万精确到千位，故本选项不正确，符合题意；
D、根据作图痕迹，可成功找出到三角形三边距离相等的点，故本选项正确，不符合题意；
故选：C．
16．B
【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正方形的面积计算公式，直角三角形面积的计算公式，勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
先根据正方形的面积求出的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长，最后根据勾股定理求出的长，然后即可求出直角三角形的面积．
【详解】∵四边形是正方形，
又∵，
在中，点是斜边的中点，
即，
在中，，
，
，
故选：B．
17．
【分析】本题考查的是二次根式的性质与化简，把被开方数的分母去掉即可得出结论．
【详解】解：，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查几何体的表面积及算术平方根，求这个正方体一个面的面积的算术平方根即可．
【详解】解：，
故答案为：．
19．
【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，解题的关键是理解并掌握直角三角形的两个锐角互余．
根据直角三角形中两个锐角互余，即可进行求解．
【详解】解：∵，
解得：
故答案为：．
20． 或 3或5.4或6或
【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键；解题时注意，需要作辅助线构造直角三角形；
（1）求出的长，当点在线段上，或时，满足条件；
（2）分四种情形：如图2，当时，为等腰三角形，如图3，当时，为等腰三角形，如图4，若点在上，，如图5，当时，分别求解即可；
【详解】（1）∵，
∴，动点从点开始，按的路径运动，速度为每秒，
∴当点在线段上时，．
∵，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
∴在上运动时，为直角三角形，
∴，
当在上时，时，为直角三角形(如图1中)，
解得：，
∵速度为每秒，
综上所述：当或为直角三角形；
故答案为：或；
（2）如图2，当时，为等腰三角形，
若点在上，则．
如图3，当时，为等腰三角形，
如图4，若点在上，，作于，
则根据面积法求得，
在中，由勾股定理得，，
此时．
如图5，当时，为等腰三角形，作于，则，
∴为的中位线，
∴，
∴．
综上所述，为3或5.4或6或时，为等腰三角形；
故答案为：3或5.4或6或．
21．(1)
(2)
(3)
(4)6
【分析】本题考查分式的除法和乘法，分式的加减，二次根式的混合运算；
（1）根据分式的除法法则计算即可；
（2）根据分式的除法法则计算即可；
（3）先化简，再算除法，最后合并同类二次根式即可；
（4）先算乘法，再算除法即可；
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：原式．
22．；；；；C；等角对等边
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角的平分线的性质定理等知识，证明是解题的关键．
由平分，即可根据直角三角形全等的判定定理“”证明，得，即可证明．
【详解】证明：∵平分，
（角平分线上的点到角两边的距离相等）．
在与中，
∵，
，
，
（等角对等边）．
故答案为：；；；；C；等角对等边．
23．；
【分析】此题主要考查了分式的化简求值，先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式、平方差公式即可化简，代入x的值即可求解．
【详解】解：
；
当时，原式，
故答案为．
24．(1)见解析
(2)
(3)3
【分析】本题考查了最短路线问题，作图﹣轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键．
（1）利用网格特点和轴对称的性质画出A，B，C关于直线l的对称点，，即可；
（2）连接与直线交于点Q，根据两点之间线段最短可判断Q点满足条件；
（3）利用格点作图，作出的垂直平分线，然后观察图形即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，即为所求，
；
（2）解：如图，
∵C，关于直线对称，
∴，
∴，
当B、Q、三点共线时，取最小值为，
∵，
∴的最小值为．
故答案为：；
（3）解：如图，、、即为所求，
∴满足，这样的格点有3个，
故答案为：3．
25．(1)见详解
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
（1）由勾股定理的逆定理证得是直角三角形，即可求得；
（2）过作于，由等腰三角形的性质求得，再由勾股定理求得，由三角形的面积公式可求得和，即可求得结论．
【详解】（1）解：∵中，，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，；
（2）过点作于点，
在中，，
26．(1)新能源车的每千米行驶费用为元，
(2)①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低
【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；
（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【详解】（1）解：由表格可得，
新能源车的每千米行驶费用为：（元），
即新能源车的每千米行驶费用为元；
（2）解：①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，
，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
，，
答：燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；
设每年行驶里程为，
由题意得：，
解得，
答：当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式．
27．(1)证明见详解；
(2)①；②
【分析】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握直角三角形斜边上中线的性质是解题的关键．
（1）利用证明，得，即可解决问题；
（2）①利用勾股定理求出的长，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案；
②利用等角对等边说明点为的中点，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案．
【详解】（1）证明：∵，
又
；
（2）①在中，∵
又∵为中点，，
则．
②在中，为的中点，