湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省黄石市黄石港区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．-2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上，如图中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将去括号，应该等于（ ）
A．B．
C．D．
4．一件商品按成本价提高后标价，又以9折销售，这样每卖出一件商品可获利20元．设该商品一件的成本价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．由下面正方体的平面展开图可知，原正方体“我”字所在面的对面的汉字是（ ）

A．国B．的C．中D．梦
6．已知关于x的方程的解为，则m的值等于（ ）
A．2B．C．4D．
7．下列图形中，能用和表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
9．已知线段，点C是直线上一点，，点是线段的中点，点N是线段的中点，则线段的长度是（ ）
A． B． C．或 D．或
10．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（ ）
A．45B．63C．84D．108
二、填空题
11．单项式的系数是 ，次数是 ．
12．已知，则的补角的度数是 ．
13．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为 ．
14．若，则 ．
15．如图，一副三角板中，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，如果，那么的大小是 度．
16．某市近期公布的居民用天然气阶梯价格方案如下：
若某户2023年实际缴纳天然气费2463元，则该户2023年使用天然气 立方米．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程
（1） （2）
19．如图，已知三点A、B、C．
（1）请读下列语句，并分别画出图形
画直线AB；画射线AC；连接BC．
（2）在（1）的条件下，图中共有 条射线．
（3）从点C到点B的最短路径是 ，依据是 ．
20．已知：关于的多项式的值与的取值无关．
(1)求的值；
(2)求的值．
21．如图，直线上有一定点O，射线在直线上方，且．
(1)如图1，当平分时，试证明平分；
(2)如图2，分别作的平分线，当时，求的度数；
22．如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB=12 ， AC=4CD
(1)求AC的长；
(2)若点E 在直线AB上，且AE=3，求DE的长．
23．泰州凤城河风景区是国家AAAA景区，景区以望海楼为中心，与桃园、老街交相呼应，吸引各地游客前来旅游观光．其中望海楼和桃园门票零售单价都为40元/人，但团体票单价计算方式不同．
望海楼团体票单价计算方式：当旅游团人数不超过25人时，团体票单价为零售单价的90%；当旅游团人数超过25人但不超过50人时，团体票单价为零售单价的85%；当旅游团人数超过50人时，团体票单价为零售单价的80%．
桃园的团体票单价计算方式如下表：
说明：①0~20是指人数大于0人且小于或等于20人，其他类同；
②桃园团体票单价分段计算，与望海楼不同，例如，旅游团人数35人，团体票总票价费用为（元）．
(1)若旅游团人数为30人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为______元，在桃园购买门票总费用为______元；
(2)若旅游团人数为x人（，即x大于50且小于或等于60），先后游玩了望海楼和桃园，也都购买了团体票，则在望海楼购买门票总费用为______元，在桃园购买门票总费用为______元（用含x的代数式表示，结果需化简）；
(3)若旅游团人数为x人，先后游玩了望海楼和桃园，都购买团体票，所付门票总费用是否可能一样?如果可能，求出x的值，如果不可能，请说明理由．
24．[阅读材料]
数轴是非常重要的数学工具，它可以使问题更加直观．数轴上两点间的距离，可以看作数轴上这两点所对应的数差的绝对值．如图1，数轴上有A、B、C三个点，表示的数分别为：、2、4，A、B两点之间的距离为．
[初步感知]
（1）如图1，A、C两点之间的距离为_____；
（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为_____；
[拓展研究]
（1）数轴上有个动点表示的数是x，则的最小值是_____；
（2）已知，则的最大值是_____；
[实际应用]
某县城可近似看作为一个正方形，如图2，正方形的四个顶点处有四家快递公司A、B、C、 D，它们分别有快递车24辆、12辆、6辆、18辆．为迎接“双十一”活动，使得各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调动车辆：那么一共调动的车辆数最小值为_____辆．（不考虑其他因素）
25．已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为9，点B对应的数为b，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段在数轴上移动．
(1)如图1，当线段BC在O、A两点之间移动到某一位置时恰好满足线段，求此时b的值；
(2)当线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，若存在，求此时满足条件的b值；
(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式，则此时的b的取值范围是 ．
第一档天然气用量
第二档天然气用量
第三档天然气用量
年用天然气量360立方米及以下，价格为每立方米2元
年用天然气量超出360立方米，不足600立方米时，超过360立方米部分每立方米价格为2.5元．
年用天然气量600立方米以上，超过600立方米部分价格为每立方米3元．
人数范围（人）
0~20
20~40
40~60
60以上
团体票单价（元/人）
零售单价的95%
零售单价的85%
零售单价的70%
零售单价的60%
参考答案：
1．A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了方位角，根据方位角的定义即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键．
【详解】解：以学校为观测点，广场在西偏北30°的方向上的是：
故选C．
3．D
【分析】根据去括号规则：括号前是“+”号,去括号时连同它前面的“+”号一起去掉,括号内各项不变号；括号前是“－”号,去括号时连同它前面的“－”号一起去掉,括号内各项都要变号. 本题主要考查了去括号,关键是注意符号的变化，尤其是括号前是“－”号时.
【详解】解：
故选：D
4．A
【分析】设该商品一件的成本价为元，根据售价减进价等于利润得到关于x的方程即可．此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键．
【详解】解：设该商品一件的成本价为元，根据题意可得，
．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了正方体的展开图形，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】相对的面的中间要相隔一个面，“我”字所在的面的对面的汉字是“国”，
故选：A．
6．C
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵关于x的方程的解为，
∴，
解得，
故选C．
7．A
【分析】本题考查了角的概念，熟记角的表示方法是解题关键．在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个大写字母来记这个角．
【详解】解：A、因为顶点O处只有一个角，所以这个角能用和，符合题意；
B、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
C、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
D、因为顶点O处不止一个角，所以这里的所有角均不能用表示，不符合题意；
故选A．
8．B
【分析】本题考查绝对值的代数意义和整式的加减运算，解题的关键是掌握绝对值的代数意义（一个正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，一个负数的绝对值是它的相反数），根据题意确定绝对值里面的代数式的正负情况，然后去绝对值，最后进行整式的加减运算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴
．
故选：B．
9．C
【分析】本题考查了两点间的距离、线段的中点，分类讨论：当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，根据线段中点的定义即可求解，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
【详解】解：当点C在线段上时，

点是线段的中点，点N是线段的中点，
，，
，
当点C在线段的延长线上时，

点是线段的中点，点N是线段的中点，
，，
，
综上所述，线段的长度是或，
故选C．
10．B
【分析】本题考查图形的规律性问题，根据已知图形找出变化规律，利用规律求解．
【详解】解：由图可知：第①个图形的棋子数是，
第②个图形的棋子数是，
第③个图形的棋子数是，
…
∴第n个图形的棋子数是，
∴第⑥个图形中棋子的颗数为：，
故选：B．
11． 5
【分析】本题主要考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．
【详解】解：单项式是，次数为．
故答案为：，5．
12．
【分析】本题主要考查了补角的定义和角度换算．根据两个角之和为的两个角互为补角，以及解题即可．
【详解】解：∵
∴的补角的度数是．
故答案为：．
13．
【分析】根据大数的科学记数法的表示，一般形式为，其中 ，n为正整数，把4600000000化为一般形式即可．
【详解】根据大数的科学记数法的一般形式，其中 ，n为正整数，则
4600000000=，
故答案为：．
【点睛】本题考查了大数的科学记数法的表示，熟记科学记数法表示的一般形式是解题的关键．
14．1
【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的结果都为0求出x、y的值，然后代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：1．
15．57
【分析】本题主要考查角的计算，根据已知角求出未知角即可得到答案．
【详解】解：由于在三角板中，
，
，
，
．
故答案为：．
16．981
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分清各档用气量和对应价格是解答本题的关键．先计算出第一档和第二档中年用天然气量分别为360立方米和600立方米应缴纳的费用之和为1320元，由得出该户2023年使用天然气超过600立方米，设该户2023年使用天然气x立方米，根据等量关系“各档天然气费用之和等于2463元”列方程求解即可．
【详解】，，
该户2023年使用天然气超过600立方米，
设该户2023年使用天然气x立方米，
根据题意得：，
解得：，
该户2023年使用天然气981立方米，
故答案为：981．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，含乘方的有理数混合计算：
（1）根据有理数加法计算法则求解即可．
（2）先计算乘方，再用有理数乘法分配律去括号， 最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．（1）；（2）．
【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解方程即可．
【详解】解：（1）
移项得 ，
合并同类项得 ；
（2）
去分母得 ，
去括号得 ，
移项得 ，
合并同类项得 ，
系数化1得 ．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
19．（1）①见解析；②见解析；③见解析；（2）6；（3）CB，两点间线段最短．
【分析】（1）根据题意，利用直线、射线以及线段的作图方法直接作图即可；
（2）根据射线的定义进行判断，写出即可；
（3）由题意根据两点间线段最短的性质即可分析求解；
【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AC、线段BC即为所求．
（2）在（1）的条件下，根据作图可知图中共有3+2+1＝6条射线．
（3）从点C到点B的最短路径是线段CB，依据：两点间线段最短．
故答案为：6；CB，两点间线段最短．
【点睛】本题考查直线、射线和线段，关键是根据直线、射线和线段的定义作图，注意理解两点间线段最短．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解此题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据多项式的值与的取值无关得出，，进行计算即可求解；
（2）先去括号，再合并同类项即可化简，再代入，进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，，
，；
（2）解：由（1）得：，，
．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先根据平角的定义得到，，由角平分线的定义得到，由此即可证明，即平分；
（2）分当在内部时，当在内部时，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如图所示，当在内部时，
∵分别是的平分线，
∴，
∴；
如图所示，当在外部时，
∵，
∴
∵分别是的平分线，
∴，
∴；
综上所述，．
22．(1)8
(2)7或13．
【分析】（1）根据线段中点的性质，可用CD表示BC，根据线段的和差，可得关于CD的方程，根据解方程，可得CD的长，AC的长；
（2）分类讨论：点E在线段AB上，点E在线段BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
【详解】（1）解：∵点D为BC的中点，
∴BC＝2CD＝2BD，
∴AB＝AC+BC＝4CD+2CD＝12，
解得：CD＝2，
∴AC＝4CD＝4×2＝8；
（2）解：①当点E在线段AB上时，
由线段的和差，得DE＝AB﹣AE﹣DB＝12﹣3﹣2＝7，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得DE＝AB+AE﹣BD＝12+3﹣2＝13．
综上所述：DE的长为7或13．
【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．
23．(1)1020；1100
(2)；
(3)当时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样．
【分析】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用．
（1）根据望海楼、桃园的团体票单价计算方式分别计算即可求解；
（2）根据望海楼、桃园的团体票单价计算方式分别计算即可求解；
（3）分和两种情况讨论，再分别列式计算即可求解．
【详解】（1）解：在望海楼购买门票总费用为元，
在桃园购买门票总费用为元；
故答案为：1020；1100；
（2）解：若旅游团人数为x人，
在望海楼购买门票总费用为元，
在桃园购买门票总费用为
，
故答案为：；；
（3）解：当时，在望海楼购买门票总费用为，
在桃园购买门票总费用为，
由题意得，
解得，不合题意；
当时，在望海楼购买门票总费用为，
在桃园购买门票总费用为
，
由题意得，
解得，
答：当时，在望海楼和桃园购买门票总费用一样．
24．[初步感知]：（1）5（2）[拓展研究]：（1）4（2）5[实际应用]：18
【分析】本题考查两点间的距离，绝对值的意义．
[初步感知]：（1）利用两点间的距离公式进行计算即可；
（2）利用两点间的距离公式进行计算即可；
[拓展研究]（1）根据绝对值的意义，得到当当在到之间时，的值最小，为到的距离，即可；
（2）根据绝对值的意义，得到的最小值为4，的最小值为，根据，得到，，进而得到的最大值，再进行计算即可；
[实际应用]根据题意，得到在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多，这样调动的车的数量最小，进而得到先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站，再从站调动6辆到站，此时调动的数量最小，求解即可．
解题的关键是掌握两点间的距离公式，以及绝对值的意义．
【详解】解：[初步感知]：（1）A、C两点之间的距离为；
故答案为：5；
（2）数轴上表示x和3两点之间的距离为；
故答案为：；
[拓展研究]（1）表示数轴上到1的距离与到4的距离之和，
∴当在到之间时，有最小值为：；
故答案为：3；
（2）∵表示数轴上到1的距离与到的距离之和，
∴当在到1之间时，有最小值为；
同理：当在到2之间时，有最小值为；
∵；
∴，，
∴，
∴当，时，有最大值为；
故答案为：5；
[实际应用]∵，
∴每个站点最终都应该有15辆车，
∵只能从相邻的公司调动，且一共调动的车辆数最小，
∴需要在调动车辆时，经过的站点数量最小，且每个站点调入的车辆比调出的数量多，
∴先从站调动9辆车到站，从站调动3辆到站，
此时，站，站都是15辆车，站21辆，站9辆，
再从站调动6辆到站，此时站，站也都是15辆车，
共调动：辆；
故答案为：．
25．(1)3.5
(2)或﹣5
(3)或或
【分析】（1）由题意可知点表示的数比点对应的数少2，进一步用表示出、之间的距离，联立方程求得的数值即可；
（2）分别用表示出、、，进一步利用建立方程求得答案即可；
（3）分别用表示出、、、，进一步利用建立方程求得答案即可．
【详解】（1）由题意得：
，
解得：．
答：线段，此时的值是3.5．
（2）由题意得：
①，
解得：．
②，
解得：
答：若，满足条件的值是或．
（3）①当时，，，，，
，
，
，
恒成立；
②时，
，
，
解得（舍去）或（舍去）；
③时，
，
，
解得．
④时，
，
解得或（舍去）；
⑤当时，
恒成立，
综上，的取值范围是或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．