湖北省襄阳市保康县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份湖北省襄阳市保康县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果气温升高时气温变化记作，那么气温下降时气温变化记作（ ）
A．B．C．D．
2．的绝对值等于（ ）
A．B．2023C．D．
3．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．在，，，， 0 中， 负数共有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．用四舍五入法，0.00356精确到万分位的近似数是（ ）
A．0.003B．0.004C．0.0035D．0.0036
6．已知和是同类项，则的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
7．如图，是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，与“新”字一面相对的面上的字为（ ）
A．程B．再C．出D．发
8．下列等式变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
9．公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”， 此问题中“它”的值为（ ）
A．B．C．D．
10．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第20个图形中共有（ ）个“◯”
A．60B．61C．59D．62
二、填空题
11．单项式的系数是 ， 次数是 ．
12．若是关于的一元一次方程，则的值为 ．
13．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则 ．

14．如图，直线， 相交于点， ， 则的度数是 ．
15．已知，那么的值是 ．
16．已知A、、三点在同一条直线上，且，，则 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．一只小青蛙从某点O出发在一条直线上来回跳跃，假定向右跳的路程记为正数，向左跳的路程记为负数， 跳跃的各段路程(单位∶ 厘米) 依次为∶．
(1)小青蛙最后是否回到出发点O？
(2)在跳跃过程中，如果每跳跃 1厘米给小青蛙记1分，那么小青蛙一共得到多少分？
21．某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．问该校参加社会实践活动有多少人？
22．如图，已知点在线段上．

(1)尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长．
23．美联超市在“双十二”开展促销活动，活动方案如下表：
(1)按照超市的活动方案，小明“双十二”在该超市购买原价 520元的商品，应付款 元；小红“双十二”在该超市购买原价450元的商品，应付款 元；
(2)小刚“双十二”这天在该超市购买了某种商品，实际付款 452元，请求出该商品的原价是多少元？
(3)甲、乙两顺客“双十二”在该超市共购买原价 1050 元的商品，其中甲顾客购买商品的原价不足500元，实际两人各自付款共 905元，请求出甲、乙购买的商品的原价各为多少元？ 若两人拼单购买，与各自付款相比，节省多少元？
24．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角，
(1)如图1，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的角平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的度数；
(2)如图2，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系；
(3)已知，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧，请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
25．【材料阅读】
如图，数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点．
(1)点表示的数是___________；
(2)若点、分别从点、同时出发，以每秒个单位长度和个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则秒后，点、表示的数分别是、（用含的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，若、Q两点之间的距离为2，求t的值．
【方法迁移】
(4)如图，∠，平分．现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．问经过几秒后，射线、的夹角为？
【生活运用】
(5)周末的下午，小明看到钟面显示点整，此时分针与时针的夹角恰好为，经过___________分钟后，分针与时针的夹角首次变成45°．
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给优惠
超过 200元，不超过 500元
超过 200元的部分按 9折优惠
超过 500元
所购商品全部给与8折优惠
参考答案：
1．B
【分析】用正负数表示具有相反意义的量．
【详解】解：下降记作；
故选：B
【点睛】本题考查正负数意义及运用；理解正负数表示具有相反意义的量是解题的关键．
2．B
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值．根据绝对值的意义，即可求解．
【详解】解：的绝对值等于2023．
故选：B
3．B
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：，
故选：B．
4．C
【分析】利用有理数的乘方、相反数定义、绝对值的定义计算，再判断负数．
【详解】解：∵，，，，
∴负数有，共2个．
故选：C．
【点睛】本题考查了正数、负数，有理数的乘方，相反数，绝对值，解题的关键是掌握正数、负数，有理数的乘方，相反数定义，绝对值定义．
5．D
【分析】把万分位后的数字6进行四舍五入即可．
【详解】解：精确到万分位，
故选：D
【点睛】此题考查了近似数和有效数字，解题关键在于掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．
6．A
【分析】由和是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出和的值，然后代入计算即可.
【详解】由题意得，
3m=6，n=2，
∴m=2，
∴
故选A.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程（或方程组）求解即可.
7．A
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可．
【详解】解：若将展开图折叠成正方体后，与“新”字一面相对的面上的字为“程”．
故选：A．
8．D
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A.a＝b的两边都加5，可得a＋5＝b＋5，原变形正确，故此选项不符合题意；
B.a＝b的两边都除以3，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C.的两边都乘6，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D.由|a|＝|b|，可得a＝b或a＝−b，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
9．C
【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．
设这个它的值为x，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设这个它的值为x，
依题意，得：，
解得，
故选C．
10．B
【分析】本题考查图形的变化类．解题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．根据题目中的图形，可以发现〇的变化规律，从而可以得到第n个图形中〇的个数．
【详解】解：第1个图形中有个“◯”，
第2个图形中有个“◯”，
第3个图形中有个“◯”，
第4个图形中有个“◯”，
…，
第n个图形中有个“◯”，
∴第20个图形有个“◯” ．
故答案为：B．
11． 7
【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．解题的关键是：在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，还要注意不是字母．
直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可．
【详解】∵,
∴单项式的系数是：，次数是：7.
故答案为：；7
12．
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13．
【分析】根据实数a、b在数轴上的位置确定a与b之间的大小关系，再去绝对值符号即可．
【详解】解：根据实数a、b在数轴上的位置可以确定，
∴，．
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴，绝对值的性质，整式的加减，熟练掌握这些知识点是解题关键．
14．/65度
【分析】本题考查角的运算，邻补角的性质，先根据条件和邻补角的性质求出的度数，然后即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为
15．
【分析】将变形为，整体代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想的应用是解题关键．
16．或/2或10
【分析】A、、在同一条直线上，则A可能在线段上，也可能A在的延长线上，应分两种情况进行讨论．
【详解】解：当C在线段上时：；
当C在的延长线上时，．
故答案是：或．
【点睛】本题主要考查了两点之间的距离求法，求线段的长度，能分两种情况进行讨论是解决本题的关键．
17．(1)1
(2)9.5
【分析】本题考查的是利用加法的交换律进行巧算、含乘方的有理数的四则混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．
（1）把分母相同的数，和为整数的数先加，再计算加减运算即可；
（2）先计算乘方运算，再进行乘法与除法运算，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
18．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：．
19．，
【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可．
【详解】解：原式，
，时，
原式.
20．(1)小青蛙最后回到了出发点O
(2)小青蛙一共得到54分
【分析】本题考查的是正数与负数，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
（1）直接把各数相加即可；
（2）求出小青蛙跳跃的总路程即可得出结论．
【详解】（1），
所以回到出发点O；
（2）（厘米），
（分）．
所以小青蛙一共得到54分．
21．该校参加社会实践活动有225人
【分析】设该校参加社会实践活动有人，根据两种租法相差一辆车列方程求解．
【详解】解：设该校参加社会实践活动有人，根据题意，得
解方程，得
答：该校参加社会实践活动有225人
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
22．(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据题意利用尺规作一条线段等于已知线段即可；
（2）根据中点的定义可知，再利用线段的和差关系即可解答．
【详解】（1）解：∵，
∴点即为所求，

（2）解：∵点是线段的中点，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了中点的定义，线段的和差关系，尺规作图法，掌握中点的定义及尺规作图法是解题的关键．
23．(1)416；425
(2)该商品的原价是480元或565元
(3)甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为600元，若两人拼单购买，与各自付款相比，甲更省钱，省65元
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）根据该商场在“双十二”搞促销活动的活动方案，可求出小明及小红购买商品应付的钱数；
（2）设该商品的原价是x元，分及两种情况考虑，当时，由实际付款452元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；当时，由实际付款452元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值；
（3）设甲顾客购买商品的原价为元，则乙顾客购买商品的原价为元，分及两种情况考虑，当时，由两人各自付款共905元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值；当时，由两人各自付款共905元，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，进而可得出两人购买商品的原价，再利用甲节省的钱数=甲单独付款所需钱数-两人拼单甲付款的钱数，即可求出甲节省的钱数．
【详解】（1）解： （元），
（元）．
（2）解：设该商品的原价是x元．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：该商品的原价是480元或565元．
（3）解：设甲顾客购买商品的原价为元，则乙顾客购买商品的原价为元．
当时，由题意得，
解得：，符合题意；
当时，由题意得，
解得，（不符合题意，舍去）．
∴甲顾客购买商品的原价为450元，
乙顾客购买商品的原价为（元）．
∵乙单独付和拼单付，都是八折，
∴甲更省钱，
甲省的钱数为（元）．
答：甲顾客购买商品的原价为450元，乙顾客购买商品的原价为600元，若两人拼单购买，与各自付款相比，甲更省钱，省65元．
24．(1)∠BOE＝30°
(2)∠BOC＋∠BOE＝90°
(3)是定值，
【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE＝∠BOC，根据题意得到∠AOC−∠COE＝∠AOC−∠BOC＝90°，于是得到结论；
（2）根据角的和差即可得到结论；
（3）如图3，由∠COE是∠AOC的差余角，得到∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90°−∠COE，如图4，由∠COE是∠AOC的差余角，得到∠AOC＝90°＋∠COE，于是得到结论．
【详解】（1）解：∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC，
∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC−∠COE＝∠AOC−∠BOC＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝60°，
∴∠BOE＝30°；
（2）∵∠BOC是∠AOE的差余角，
∴∠AOE−∠BOC＝∠AOC＋∠COE−∠COE−∠BOE＝∠AOC−∠BOE＝90°，
∵∠AOC＋∠BOC＝180°，
∴∠BOC＋∠BOE＝90°；
（3）是定值2，
理由：如图3，∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC−∠COE＝∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，∠BOC＝90°−∠COE，
∴＝＝2（定值）；
如图4，∵∠COE是∠AOC的差余角，
∴∠AOC−∠COE＝90°，
∴∠AOC＝90°＋∠COE，
∵∠BOC＝180°−∠AOC＝180°−（90°＋∠COE）＝90°−∠COE，
∴＝＝2（定值），
综上所述，为定值．

【点睛】本题考查了新定义，角平分线的定义，角的和差的计算，正确的理解题意是解题的关键．
25．(1)
(2)；
(3)或
(4)或
(5)
【分析】（1）根据线段中点的性质，结合数轴即可求解；
（2）根据题意列出代数式即可求解；
（3）分，相遇前与相遇后分别讨论即可求解；
（4）分，相遇之前与相遇之后分别讨论；
（5）设此时对应的时刻是3点t分，根据时针和分针转动的角度相差45°即可求解；
【详解】（1）解：∵数轴上的点、表示的数分别为、，是线段的中点，
∴点表示的数是；
故答案为：．
（2）解：依题意，秒后，点、表示的数分别是；；
故答案为：；．
（3）解：∵秒后，点、表示的数分别是；，
根据题意得或，
解得：或；
（4）解：∵∠，平分，
∴，
依题意，，，
∴
当重合前，
∴，
解得：；
当重合后，，
∴，
解得：；
综上所述，或；
（5）设此时对应的时刻是点分，根据时针和分针转动的角度相差45°，时针每分钟转动，分针每分钟转由（4）得：
分针与时针重合前，90+0.5t-6t=45
解得： ．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，几何图形中角度的计算，钟面角，一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．