江西省赣州市于都县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省赣州市于都县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（ ）
A．B．
C．D．
3．2022年北京冬奥会计划于2月4日开幕．作为2022年北京冬奥会雪上项目的主要举办地，张家口市崇礼区建成7家大型滑雪场，拥有169条雪道，共162000米．数字162000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．当时，代数式的值是( )
A．B．C．D．
5．如图，下列说法正确的是（ ）
A．点B是直线的一个端点B．点O在射线上
C．射线和射线是同一条射线D．点A在线段上
6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
7．计算：＝ ．
8．木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为 ．
9．如图所示的网格是正方形网格， ．（填“”“”或“”）
10．关于x的方程的解是，则m的值为 ．
11．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第5个图形中字母“H”的个数是 ．
12．定义：过角的顶点在角的内部作一条射线，得到三个角，若这三个角中有一个角是另外一个角的两倍，则称这条射线为这个角的“二倍角线”．已知，射线为的“二倍角线”，则 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．用方程解答：x的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x．
将下列解答过程补充完整：
列方程为______；
解方程，移项：______（依据______）；
解得：______．
15．尺规作图（保留作图痕迹）：
如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．
(1)在图1中请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短；
(2)在图2中连接，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足．
16．先化简，再求值：，其中，．
17．已知：为线段的中点，在线段上，且，求：线段的长度．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．
(1)根据记录的数据可知前五天共卖出______箱；
(2)本周实际销售总量达到了计划数量没有？
(3)若每箱柑橘售价为元，同时需要支出运费元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？
20．如图，学校要利用专款建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米．
(1)用a、b表示长方形停车场的宽；
(2)求护栏的总长度；
(3)若，，每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用．
21．列一元一次方程解应用题：
数学老师为了表扬计算擂台赛满分的同学，决定从网店给同学们买一些练习本作为奖品，该网店按表中所示的方式卖本：
(1)当老师买多少本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同？
(2)临近双十一，对于购买20本以上的顾客，商家给出了更大优惠：所有练习本都按照8折出售．当老师想买20个本时，怎么购买更合理？
22．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．
(1)原点在第______部分；
(2)若，，，求a的值；
(3)在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若，直接写出d的值．
23．阅读与理解：
已知是关于x的多项式，记为．我们规定：的导出多项式为，记为．例如：若，则的导出多项式．
根据以上信息，回答问题：
(1)若，则它的导出多项式______；
(2)设是的导出多项式．
①若，求关于x的方程的解；
②已知且关于x的方程的解为正整数，求正整数a的值．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
20本及以下
20本以上
单价
4元/本
超过20本的部分打8折
邮费
一次5元
一次14元
参考答案：
1．D
【分析】本题考查了相反数．熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
根据相反数的定义作答即可．
【详解】解：由题意知，的相反数是2，
故选：D．
2．B
【分析】根据圆锥的概念“圆锥是由两个面组成，底面是圆，侧面是曲面”进行判断即可得．
【详解】解：A．形状是球体，选项说法错误，不符合题意；
B．形状是圆锥，选项说法正确，符合题意；
C．形状是圆柱，选项说法错误，不符合题意；
D．形状是长方体，选项说法错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了圆锥，解题的关键是掌握圆锥的概念．
3．C
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
4．B
【分析】将代入代数式即可求解．
【详解】解：当时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了代数式求值，正确的计算是解题的关键．
5．D
【分析】本题考查了直线、射线、线段．熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．
根据直线、射线、线段的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，直线无端点，点B不是直线的一个端点，A错误，故不符合要求；
点O不在射线上，B错误，故不符合要求；
射线和射线不是同一条射线，C错误，故不符合要求；
点A在线段上，D正确，故符合要求；
故选：D．
6．A
【分析】设绳索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．
【详解】设绳索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
7．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数即可得到结果．
【详解】解：=
故答案为：．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
8．两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故答案是：两点确定一条直线．
【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键．
9．
【分析】本题主要考查了角度大小的比较，解题的关键是熟练掌握网格特点，得出，．
【详解】解：根据网格特点可知，，，
∴．
故答案为：．
10．7
【分析】把代入，进而即可求解．
【详解】∵关于x的方程的解是，
∴，解得：m=7，
故答案是：7．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．
11．
【分析】本题考查了图形的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键．
由题意知，图形个数每增加1，“H”的个数增加2个，则第5个图形中字母“H”的个数为，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，图形个数每增加1，“H”的个数增加2个，
∴第5个图形中字母“H”的个数是（个），
故答案为：．
12．或或
【分析】本题考查了角度的运算．根据题意分类讨论，确定角度之间的数量关系是解题的关键．
由题意知，分，，，三种情况求解即可．
【详解】解：由题意知，分，，，三种情况求解；
如图1，当时，
∴；
如图2，当时，
∵，，
∴；
如图3，当时，
∵，，
∴；
综上所述，为或或，
故答案为：或或．
13．(1)
(2)
【分析】本题考查了合并同类项，加法运算律，有理数的加减混合运算．熟练掌握合并同类项，有理数的加减混合运算是解题的关键．
（1）直接合并同类项即可；
（2）利用加法运算律计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．见解析
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
由题意，列方程为；然后按照步骤作答即可．
【详解】解：由题意，列方程为；
解方程，移项：（依据等式的性质1）；
解得：．
15．(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】本题考查了尺规作图，两点之间线段最短，熟练掌握基本作图方法是解题的关键．
（1）根据两点之间线段最短可知，连接与直线的交点即为所求的点O；
（2）以M为圆心的长为半径画弧，与直线的交点即为点N的位置．
【详解】（1）解：点O如图所示，作图依据：两点之间线段最短；
（2）点N如图所示．
16．，4
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
，
当，时，原式．
【点睛】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．1
【分析】根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．
【详解】解：∵AD=7，BD=5，
∴AB=AD+BD=12，
∵C是AB的中点，
，
∴CD=AD-AC=7-6=1．
【点睛】此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握情况，比较简单．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
（1）利用乘法运算律计算求解即可；
（2）先计算乘方，乘法，然后利用乘法运算律计算求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．(1)
(2)达到了计划数量
(3)元
【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的应用，熟练掌握正负数的实际应用，有理数混合运算的应用是解题的关键
（1）由题意知，前五天共卖出（箱），计算求解即可；
（2）由题意知，本周实际销售总量为（箱），与比大小，然后作答即可；
（3）根据，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，前五天共卖出（箱），
故答案为：；
（2）解：由题意知，本周实际销售总量为（箱），
∵，
∴达到了计划数量；
（3）解：由题意知，（元），
∴总收入元．
20．(1)米
(2)米
(3)18400元
【分析】（1）与围墙垂直的边长＝与围墙平行的一边长
（2）护栏的长度＝2×与围墙垂直的边长+与围墙平行的一边长；
（3）把a、b的值代入（2）中的代数式进行求值即可．
【详解】（1）依题意得：
米；
（2）护栏的长度；
答：护栏的长度是：米；
（3）由（2）知，护栏的长度是，则依题意得：
（元）．
答：若，，每米护栏造价80元，建此车场所需的费用是18400元．
【点睛】本题考查了整式的加减、列代数式和代数式求值，解题时要数形结合，该护栏的长度是由三条边组成的．
21．(1)25本
(2)购买21个本更合理
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．
（1）设当老师买本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，利用总价单价数量邮费，结合分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）分别求出购买20本及21本时所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：设当老师买本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同，
根据题意得：，
整理得：，
解得：．
答：当老师买25本时，分两次购买（每次购买数量不超过20本）与一次性购买所花费用相同；
（2）解：当购买20本时，所需费用为（元），
当购买21本时，所需费用为（元）．
∵，
∴当老师想买20个本时，购买21个本更合理．
22．(1)③
(2)
(3)d的值为3或．
【分析】本题主要考查数轴上两点距离及线段的和差关系，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点距离及线段的和差关系是解题的关键．
（1）由可知b、c异号，进而问题可求解；
（2）根据数轴上两点距离可进行求解；
（3）根据数轴上两点距离及线段和差关系可进行求解．
【详解】（1）解：∵，
∴b，c异号，
∴原点在B，C之间，即第③部分，
（2）∵，，点C在点B的右边，
∴C表示的数为：，
∵，A点在点C的左边，
∴点A表示的数为：，
∴a的值为；
（3）∵点A表示的数为，B表示的数为；
∴，
∵点D表示的数为d，，
∴，即，
解得：或，
∴d的值为3或．
23．(1)
(2)①；②1或4
【分析】本题考查了列代数式，解一元一次方程．理解题意确定一元一次方程是解题的关键．
（1）由题意知，；
（2）①由题意知，则，计算求解即可；②由题意知，，解得，，然后根据题意求满足要求的值即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：；
（2）①解：∵，
∴，
∴，
解得，；
②解：∵，
∴，
解得，，
∵关于x的方程的解为正整数，
∴，
解得，，
∵a为正整数，
∴满足要求的的值为1或．