浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二普通班上学期期末教学质量调测数学试题

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一、选择题
1-4 CBDC 5-8 DCBA
二、选择题
9.BC 10.BCD 11.ABD 12.BCD
三、填空题
13． 14． 15． 16.
四、解答题
17.（1）……………………………………4分
（2）∵
∴ =
又∵，
∴，即，……………………………………8分
∵底面菱形中，，且
∴平面平面.……………………………………10分
18．（1）由，得，………………………………2分
即，………………………………………………………………4分
所以是首项为，公比为的等比数列.………………………………5分
（2）由（1）得.………………………………7分
所以………………………………9分
.………………………………12分
19.（1）∵中，∴
∵，∴即，………………2分
又∵中， ∴
∴，∴…………………………………………4分

（2） 如图建立空间直角坐标系：
由题意得：，，……
∴,,……………………7分
设平面的法向量为，
∴， ∴ 设，则 ……………………10分
又∵

故所求线面角的正弦值为…………………………………………………………2分
20．（1）双曲线的焦距，；
双曲线的渐近线方程为，即，，
又，，，…………………………………………………………………2分
双曲线的标准方程为：.……………………………………………………………3分
（2）由（1）得：，，
设，，
由题意知：直线的斜率一定存在，则可设，
由得：，
，解得：且，
，，
；…………………………………………………………6分
，，即，
……………………8分
，……………………………………10分
解得：或，又且，，
直线的方程为：，即.………………………………………………………12分
21.（1）∵，∴，得：，∴……………………2分
∴ ， ∴ ……………………………………………4分
（2）由（1）得
①
② ……………………………………………6分
①-②得：…………………………8分
∴ ………………10分
………………12分
22.（1）由题意得：， ② ， ③， …………………………1分
①②③联立得：，∴椭圆标准方程为： …………………………3分
（2）∵过点的直线与椭圆及圆依次交于 四点，
∴圆在椭圆内部，故：；
，∴设直线，
由代入椭圆，整理得：，
∴ …………………………5分
∵

又



…………………………8分
且，
∴， 整理得：， …………………………9分
故上述关于的方程有解即可；
，
， 且 ， 解得： ………………………… 10分
当不存在时，直线，此时
，即，解得：
综上所述：的取值范围为. ………………………… 12分