浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高二上学期期末教学质量调测实验班数学测试

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一、单选题
1-4：CABA 5-8:CCBC
二、多选题
9.ABD 10.BCD 11.ABC 12.ABD
三、填空题
13. 0.15865 14.5 15. 10 16.
四、解答题
17.（1）解：由表中数据知：，
所以，………………………………….3分
所以，
所以所求回归直线方程为； ………………………………….6分
（2）解：由（1）知，，
所以预测该路口16个月后清零违章驾驶的情况. ………………………………….10分
18.多项式，
. ………………………………….3分
（1）. ………………………………….6分
（2）为奇数时,;为偶数对，.
故要使最大，必取奇数，且满足, ………………………………….8分
即,则，检验可得，只有满足要求.
的最大值为. ………………………………….12分
19.（1）由余弦定理知：，
. …………………………………2分
而. ………………………………….5分
（2）是锐角三角形，.
……………………….8分
………………………………….12分
(另解：利用余弦定理后，目标式再用正弦定理将变量统一到角，思路、运算正确，亦可满分)
20.(1) = 1 \* GB3 ①当时，在上单调递增.. ………….1分
= 2 \* GB3 ②当时，在上单调递增.. ………….2分
= 3 \* GB3 ③当时，
. ……….4分
综上讨论：. ………………………………….5分
（2）函数有两个及以上正零点有两个及以上正根在轴右侧函数与的图像有两个及以上不同的交点
= 1 \* GB3 ①当时，，函数在上单调递增，不符合要求；
= 2 \* GB3 ②当时，，函数在上仍然单调递增，不符合要求；
= 3 \* GB3 ③当时，，函数图像如图所示，且与的图像有两个及以上不同的交点，则. ………………………………….8分
此时，函数有的正零点满足：.
要证其中两个零点满足：，等价于证明.
，，整理得：
，
，证毕. ………………………………….12分
21.（1）零假设：性别与喜欢这个游戏无关.根据假设，
.
没有充分证据推断不成立，可以认为性别与喜欢这个游戏无关. ……………….5分
（2）= 1 \* GB3①根据统计，随机抽取一张卡片，妹妹获胜的概率；……………….7分
= 2 \* GB3②根据游戏规则，.
；
………………………………….10分
则的分布列为
期望值. ………………………………….12分
22.（1），设切点为，则切线方程为
，因为切线经过点，则.
整理可得： （*） …………………………….2分
函数过点的切线有两条，等价于（*）方程有两个不同的实数解.
令，
则在上单调递减，在上单调递增.
同时，当时，当时
(*)方程有两个不同的实数解，. …………………………….5分
（2）
令，在上单调递增，
= 1 \* GB3 ①当时，在上单调递增，不存在最小值. ……….6分
= 2 \* GB3 ②当时，存在唯一实数，使，即.
而，故就是最小值. ……….……….7分
= 3 \* GB3 ③当时，.
令在上单调递增，，故存在，
当时，，在上单调通减；
当时，，在上单调递增.
，.
∴时,在上单调递减.
故不存在最小值. ……….……….8分
= 4 \* GB3 ④当时,
令.
在上单调递增，
若，，在上单调递增
若，则存在唯一实数，使.
在上，，单调递减；
在上，，单调递增.
存在最小值.
综上所述，当时，有最小值. …………………………….12分
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