2024届宁夏回族自治区吴忠市高三一轮联考(一模)理科数学试题

这是一份2024届宁夏回族自治区吴忠市高三一轮联考(一模)理科数学试题，共4页。试卷主要包含了设有下列四个命题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的)
1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={,2},B={2,5},如图所示，阴影部分表示的集合是( )
A.{1} B.{2}
D.{1,2,5}
2.已知复数z=1+i²+i³+i⁴, 则z 在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.下列函数中，在区间(0,+0)上单调递增的是( ）
B.y=2-*
4.圆x²+y²-2x -8y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为1,则a=( )
C.√3 D.2
5.若(2x-1)⁴=a₄X⁴+a₃x³+a₂X²+a,x+a₀, 则a₀+a₂+a₄=( )
A.40 B.4] C.-40 D.-41
6.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》里指出：“球的体积(V)与它的直径(D)的立方成正比”,
即V=kD³, 但欧几里得未给出常数k的值.现算出k的值，进而可得csk=( )
A.0 口
B
7.设函数f(x)=x³+(a-1)x²+ax, 若f(x) 为奇函数，则曲线y=f(x) 在点(0,0)处的切线方程
为 ( )
A.y=-x
B.y=-2x
C.y=x
D.y=2x
理数试卷 · 第
8.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温 的雷达图. 图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃,B 点表示四月的平均最低气温约
为5℃ .下面叙述不正确的是( )
A.各月的平均最低气温都在0℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 开始
D.平均最高气温高于20℃的月份有5个 平均最低气温 平均最高气温 输入：
9.运行如右图程序框图，如果输入的t∈[-1,3],则输出S 的取值范围是( ) 是 t0)在区间上有两个极值点，且.
则0的值可以是( )
A.6 B.? C.8 D.9
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.设xεR, 向量ā=(x,I),b=(1,-2), 且a ⊥b, 则la+6|=
14.已知：,则
15.若满足条件 )的整点(x,y) 恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，
则整数a 的值为
·
16.已知△ABC 中角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,D 为边BC 上一点，且AD 为∠BAC
的角平分线，若. ,AD= √3, 则b+c 最小值为 _.
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答)
(一)必考题(共60分)
17.(本小题满分12分)在正项等比数列{a,}中 ，a₂=3,a₄=27.
(1)求a。;
(2)设b₄=lg₃a, 数列{c,}满足C=a,+b,, 求数列{c,}的前n 项和S, ·
18.(本小题满分12分)第19届亚洲运动会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，电 视传媒公司为了了解某地区电视观众对亚运会的收视情况，随机抽取了100名观众进行
调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看亚运会时间的频率分布直方图：将日均
收看亚运会时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.
附：
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方 法每次抽取一名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X. 若每
次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X 的数学期望E(X) 和方差D(X)
理数试卷 · 第 2 页
P(K²≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
非体育迷
体育迷
合计
男
女
10
55
合计
19 . (本小题满分12分)在三棱柱ABC-ABC; 中，侧面ABB,4 ⊥底 面ABC, ∠ABC=90°,
且侧面ABB₁A 为菱形.
( 1 ) 证 明：A₁B⊥ 平 面AB,G;
(2)若∠A₁AB=60°,AB=2, 直线AC;与底面ABC所成角的正弦值
为 ,求三棱锥C-ABA₁ 的体积.
20.(本小题满分12分)已知抛物线C:x²=2py(p>0) 上一点(2,m)到焦点的距离为2.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)A,B为C 上关于y 轴对称的两点，BP=(0 ,p),过P 作直线1交
C于 M,N两点，
求证：直线 AM,AN 斜率的乘积为定值.
21 . (本小题满分12分)已知函数f(x)=e-a(x+2).
( 1 ) 当a=1 时，讨论f(x)的单调性；
( 2 ) 若f(x)有两个零点，求a 的取值范围.
(二)选考题(共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一
题计分)
22. 【选修4-4:坐标系与参数方程】
在花语中，四叶草象征幸运.已知在极坐标系下，方程p=2sin20 对应的曲线如图所示，
我们把这条曲线形象地称为“四叶草”.
(1)当“四时草”中的 时，求以极点为圆心的单位圆与“四叶草”交点的极坐标；
( 2 ) 已 知A 为“四叶草”上的点，求点A 到直线l
的最小值以及此时点A 的极坐标.
23. 【选修4—5:不等式选讲】