北师大版数学八年级下册 1.1.4 《等腰三角形（4）》课件+分层练习（含答案解析）

1.1.4等腰三角形（4）学习目标理解等边三角形的判别条件及其证明；并能利用定理解决一些简单的问题.0102理解含有30º角的直角三角形性质及其证明，并能有意识渗透逆向思维的思想。三线合一三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个角相等三线合一两条边相等三边都相等情境导入等边三角形的判定你能画一个等边三角形吗？ 一个三角形满足什么条件时是等边三角形？ 三条边相等的三角形是等边三角形（定义）从角的角度怎样判断一个三角形是等边三角形？探究新知猜想：三个角都相等的三角形是等边三角形.已知：如图，∠A= ∠ B=∠C.求证： AB=AC=BC.证明：∵ ∠A= ∠ B,∴ AC=BC.∵ ∠ B=∠C,∴ AB=AC.∴AB=AC=BC.探究新知思考：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形? 猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.想一想怎样证明这个猜想？探究新知已知： 若AB=AC , ∠A= 60°.求证： AB=AC=BC.猜想：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.探究新知证明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等边对等角)，∴∠A=60°(三角形内角和定理)．∴∠A=∠B =∠C=60°． ∴△ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形).已知:如图,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求证:△ABC是等边三角形．第二种情况：有一个底角是60°.探究新知归纳总结1.定义：三条边都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定方法：3.定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．2.定理：三个角都相等的三角形是等边三角形.推导过程：∵AB＝BC＝CA，∴ △ABC是等边三角形.推导过程：∵∠A＝ ∠ B＝ ∠ C，∴ △ABC是等边三角形.推导过程：∵AB＝AC，∠A＝ 60°，∴ △ABC等边三角形.探究新知三条边都相等“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形三个内角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形归纳总结探究新知已知：如图，在等边三角形ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O，OB，OC 的垂直平分线分别交BC 于点E，F，连接OE，OF.求证：△OEF 是等边三角形．例：探究新知∵E，F 分别是线段OB，OC 的垂直平分线上的点，∴OE＝BE，OF＝CF.∴∠OBE＝∠BOE，∠OCF＝∠COF.∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°.又∵BO，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，∴∠OBE＝∠BOE＝∠OCF＝∠COF＝30°.∴∠OEF＝∠OFE＝60°.∴∠EOF＝180°－2×60°＝60°.∴△OEF 是等边三角形．证明：探究新知含30°角的直角三角形的性质做一做: 用两个含有30°角的三角板，你能拼成一个怎样的三角形？等边三角形等腰三角形探究新知探究新知归纳总结几何语言：在Rt△ABC中∵∠A＝30°定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 探究新知例：求证：如果等腰三角形的底角为 15°，那么腰上的高是腰长的一半.已知：如图，在△ABC 中， AB= AC， ∠B=15°，CD是腰AB上的高.求证： CD= AB.探究新知1、在Rt△ABC中，如右图所示，∠C=90°，∠CAB=60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离DE=3.8 cm，则BC等于（ ）A.3.8 cm B.7.6 cm C.11.4 cm D.11.2 cmC随堂练习2.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为(　　)A．BD＝CD B．BD＝2CDC．BD＝3CD D．BD＝4CDB随堂练习3.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )A．300a元 B．150a元C．450a元 D．225a元B随堂练习√ 4.判断：1）直角三角形中30º角所对的直角边等于另一 直角边的一半．2）三角形中30º角所对的边等于最长边的一半。3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。4）直角三角形的斜边是30º角所对直角边的2倍．随堂练习5.由于木质衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可.如图①,衣架杆OA=OB=18 cm,若衣架收拢时,∠AOB=60°,如图②,则此时A,B两点之间的距离是　　cm. 18随堂练习6.如图,AC与BD相交于点O,若OA=OB,∠A=60°,且AB∥CD.求证:△OCD是等边三角形.证明:∵OA=OB,∠A=60°,∴∠B=∠A=60°.又∵AB∥CD,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°,∴∠COD=∠D=∠C=60°,∴△OCD是等边三角形.随堂练习7.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则求AC的长．解：连接AE，∵DE是AB的垂直平分线，∴BE=AE，∴∠EAB=∠B=15°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=30°．∵∠C=90°，随堂练习1、等边三角形的判定方法: （1）等边三角形的定义：三边相等的三角形是等边三角形 （2）定理: 三个角都相等的三角形是等边三角形. （3）定理: 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.2、含有30º角的直角三角形的性质: （1）定理: 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30°, 那么它所对的直角边等于斜边的一半. （2）逆定理: 在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半, 那么它所对的锐角等于30°.课堂小结课程结束