初中数学2 提公因式法试讲课课件ppt

这是一份初中数学2 提公因式法试讲课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，x－y，b＋c，x－3，yx＋y，探究新知，公因式yx+1，公因式x-3，不能有中括号要化简等内容，欢迎下载使用。

掌握用提公因式法提取含有公因式是多项式的分解因式的方法
培养学生的观察能力和化归转化能力，整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理。
通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点
1.什么是提公因式法？
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的方法叫做提公因式法.
2.提公因式时的注意事项
1.首项系数是负数时通常先提“-”号；
2.不能只对式子的一部分题提公因式；当某项与公因式相同时， 提公因式后这项为1，不能漏掉;
3.因式分解要彻底.
提公因式为多项式的因式分解
提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找下面各式的公因式.
探究1：把下列各式因式分解(1)a(x-3)+2b(x-3) (2)y(x+1)+y2(x+1)2
解：原式=(x-3)(a+2b)
解：原式=y(x+1)[1+y(x+1)]
=y(x+1)(1+xy+y)
公因式可以是单项式,也可以是多项式.
探究2：将下列各式分解因式：(1)a(x-y)+(x-y) (2)4x(m-2)-3x(m-2)2 (3)6(m-n)3-12(m-n)2现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法正确吗？为什么？
甲同学：解:(1)原式=a(x-y)
乙同学：解:(2)原式=(m-2)[4x-3x(m-2)] =(m-2)(10x-3xm)
丙同学：解:(3)原式=(m-n)2[6(m-n)-12] =(m-n)2(6m-6n-12)
解:(1)a(x-y)+(x-y) =(x-y)(a+1)
解: =x(m-2)[4-3(m-2)] =x(m-2)(10-3m)
(2)4x(m-2)-3x(m-2)2
解:(3)6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2[(m-n)-2] =6(m-n)2(m-n-2)
注意：（1）提公因式勿漏1
（2）公因式要提尽；
探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。 A： （1）2＋a＝____(a＋2)； （2）b＋a＝____(a＋b)； （3）x＋2y3= (2y3＋x)
探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。 B： （1）－2－x＝____(2＋x)； （2）－y－x＝___(y＋x)； （3）－5b－a2＝____(5b＋a2)；
探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。 C： (1)x－y＝___(y－x)； (2) 3b－a＝____(a－3b) (3) －x＋y＝___(x－y) (4) －s2＋t2＝__(s2－t2) (5) (x－y)3= (y－x)3 (6) (x－y)5= (y－x)5
探究3：在下列各组等式的横线上填“＋”或“－”号，并总结规律。 D： (1) (x－y)2= (y－x)2 (2) (3－y)2= (y－3)2 (3) (3x－y)4= (y－3x)4 (4) (x－2y)12= (2y－x)12
例.把下列各式分解因式：
(1) a(m-3)+2(m-3) (2) a(x-y)2-b(y-x)
解：(1) a(m-3)+2(m-3) =(m-3)(a+2)
(2) a(x-y)2-b(y-x) =a(x-y)2+b(x-y) =(x-y)[a(x-y)-b] =(x-y)(ax-ay-b)
(3) 2x(2x+y)+y(2x+y) (4) a(x+y)-b(y+x)+x+y
(3) 2x(2x+y)+y(2x+y) =(2x+y)(2x+y) =(2x+y)2
(4) a(x-y)-b(y-x)-x+y =a(x-y)+b(x-y)-(x-y) =(x-y)(a+b-1)
1.在下列各式中，从左到右的变形正确的是(　　)A．y－x＝＋(x－y) B．(y－x)2＝－(x－y)2C．(y－x)3＝(x－y)3 D．(y－x)4＝(x－y)4
2. －m(m＋x)(x－n)与mn(m－x)(n－x)的公因式是(　　)A．－m B．m(n－x)C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n)
3.观察下列各组式子：①2a＋b和a＋b； ②5m(a－b)和－a＋b；③3(a＋b)和－a－b；④x2－y2和x2＋y2.其中有公因式的是(　　)A．①② B．②③ C．③④ D．①④
4. (x＋y－z)(x－y＋z)与(y＋z－x)(z－x－y)的公因式是(　　)A．x＋y－z B．x－y＋zC．y＋z－x D．不存在
5. 下面用提公因式法分解因式的结果是否正确？说明理由．若不正确，请写出正确的结果．(1)3x2y－9xy2＝3x(xy－3y2)；(2)4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y)；(3)x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝(a－b)3[x(a＋b)－y]．
解：(1)不正确，理由：公因式没有提完全；正确的是：3x2y－9xy2＝3xy(x－3y)．(2)不正确，理由：提取公因式后剩下的因式中有常数项“1”；正确的是：4x2y－6xy2＋2xy＝2xy(2x－3y＋1)．
(3)不正确，理由：(a－b)3与(b－a)3不一样，应先统一，且因式是多项式时要最简；正确的是：x(a－b)3(a＋b)－y(b－a)3＝x(a－b)3·(a＋b)＋ (a－b)3y＝(a－b)3[x(a＋b)＋y]＝(a－b)3(ax＋bx＋y)．
公因式是多项式的因式分解过程中有以下注意事项：
1.因式分解过程中要注意符号的变化，首项系数是负数时通常先提“-”号；
3.因式分解要彻底.
4.因式分解过程中或者因式分解后要进行整式的乘法运算.
5.因式分解后是同底数幂相乘的要写成幂的形式.