北师大版数学九年级下册 1.2 《30°，45°，60°角的三角函数值》课件+分层练习（含答案解析）

1.230°，45°，60°角的三角函数值学习目标能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算。思考：sinA和cosB,有什么关系? sinA=cosB如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。tanA·tanB=1tanA和tanB，有什么关系？锐角三角函数定义情境导入观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？(1) sin 30°等于多少？你是怎样得到的？与 同伴进行交流.(2) cos 30° 等于多少？ tan 30° 呢？情境导入30°、45°、60°角的三角函数值所以可以设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝sin 30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值.探究新知sin 60°表示在直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值.60°2aa探究新知sin 45°表示在直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值.设直角三角形两条直角边长为a，则斜边长＝45°aa探究新知归纳总结30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值锐角A锐角三角函数12111探究新知1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 .增大（或减小）减小（或增大）两点反思：探究新知例1 计算:(1)sin30°+cos45°; (2) sin260°+cos260°-tan45°.注意事项:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2解: (1)sin30°+cos45°(2)sin260°+cos260°-tan45°探究新知例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（结果精确到0.01 m）.探究新知探究新知由特殊三角函数值确定锐角度数填一填逆向思维探究新知解： 在图中，∴ ∠A = 45°.探究新知解： 在图中，∴ α = 60°.探究新知(1)在Rt△ABC中∠C=90°，当 锐角A>45°时 sinA的值（ ）(A)0＜sinA＜ (B) ＜sinA＜1(C) 0＜sinA＜ (D) ＜sinA＜1(A)0＜cosA＜ (B) ＜cosA＜1(C) 0＜cosA＜ (D) ＜cosA＜1（2） 当锐角A>30°时，cosA的值（ ）确定三角函数值的范围BC探究新知(3)已知 ，下列各式中正确的是（ ）(A) ＜ ＜ (B) ＜ ＜(C) ＜ ＜ (D) ＜ ＜D(4) 当∠A为锐角，且tanA≤ 1 时，则 ∠A（ ）A(A) 0°＜∠A≤45° (B) 45°≤∠A＜90°(C) 0 °＜∠A≤30° (D) 30°≤∠A＜90探究新知D2. 在△ABC中，若角A，B满足|cos A－ |＋(1－tan B)2＝0，则∠C的大小是(　　) A．45° B．60° C．75° D．105°D随堂练习3. 将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是(　　)A. cm B. cmC. cm D．2 cmB随堂练习4. 若( tan A－1)2＋|2cos B－ |＝0，则△ABC 是(　　)A．直角三角形 B．含有60°角的任意三角形C．等边三角形 D．顶角为钝角的等腰三角形D随堂练习5.已知α为锐角，m＝sin2α＋cos2α，则(　　) A．m＞1 B．m＝1 C．m＜1 D．m≥16.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cos B＝ 则sin B 的值是(　　) A. B. C. D.BA随堂练习8.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=____. 9.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A, tanA=____.7.sinα﹤cosα，则锐角α取值范围（ ） A 30°﹤α ﹤ 45 ° B 0°﹤α ﹤ 45 ° C 45°﹤α ﹤ 60 ° D 0°﹤α ﹤ 90 °B随堂练习随堂练习解：(1)1－2 sin30°cos30°(2)3tan30°－tan45°+2sin60°随堂练习11. 如图所示为某住宅区内的两幢楼,它们的高AB=CD=30 m,两楼间的距离AC=24 m,现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况.当太阳光线与水平线的夹角为30°时,求甲楼的影子在乙楼上有多高.随堂练习特殊的锐角三角函数值30°、45°和60°的三角函数值由三角函数值求特殊角课堂小结课程结束