北师大版数学九年级下册 1.3 《三角函数的计算》课件+分层练习（含答案解析）

1.3三角函数的计算学习目标学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算. 学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.此输入你的智能图形项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点 如图，当登山缆车的吊箱经过A点到达点B时，它走过了200 m，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？（结果精确到0.01 m）情境导入观察下图中的科学计算器，试着熟悉科学计算器的基本操作.情境导入用计算器求三角函数值在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin 16°=200sin 16°.你知道sin 16°是多少吗？我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求三角函数值呢？探究新知你知道sin16°等于多少吗?需要用科学计算器来进行计算.探究新知用科学计算器求锐角的三角函数值，要用到以下按键：探究新知例如，求sin16°的按键顺序：sinsin1sin160.275 637 355 8探究新知求cos72°38′25″的按键顺序：coscos7cos72cos72°cos72°3cos72°38cos72°38′cos72°38′2cos72°38′25cos72°38′25″0.298 369 906 7探究新知求tan85°的按键顺序：tantan8tan8511.430 052 3探究新知sin16°cos72 ° 38′25″tan85°0.275 637 355 80.298 369 906 711.430 052 3计算器的型号与功能可能不同，请按相应的说明书使用.探究新知 例1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 °，BC=ABsin16 °.∴BC=200·sin16°≈55.12（m）.探究新知 当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么? 如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16 °，那么缆车垂直上升的距离是多少？(结果精确到0.01m)探究新知例：用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；　　　(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；　　(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.探究新知利用计算器由三角函数值求角度 例2.为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图，在Rt△ABC中，sinA=那么∠A是多少度呢?要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.探究新知 已知三角函数值求角度，要用到 键的第二功能“sin-¹，cos-¹，tan-¹ ”和 键。探究新知例如，已知sinA=0.9816，求∠A的度数的按键顺序.sin-1sin-10sin-10.sin-10.9sin-10.98sin-10.981sin-10.981678.991 840 39探究新知已知cosB=0.8607，求∠B的度数的按键顺序.cos-1cos-10cos-10.cos-10.8cos-10.86cos-10.860cos-10.860730.604 730 07探究新知已知tanC=56.78，求∠C的度数的按键顺序.tan-1tan-15tan-156tan-156.tan-156.7cos-156.7888.991 020 49探究新知sinA=0.9816cosB=0.8607tanC=56.7878.991 840 3930.604 730 0788.991 020 49以“度”为单位再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.探究新知你能求出∠A的度数了吗?如图，在Rt△ABC中，sinA=∴∠A≈14.4775°.探究新知例：已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sinA＝0.7，sinB＝0.01；(2)cosA＝0.15，cosB＝0.8；(3)tanA＝2.4，tanB＝0.5.解：(1)由sinA＝0.7，得∠A≈44.4°；由sinB＝0.01，得∠B≈0.6°；(2)由cosA＝0.15，得∠A≈81.4°；由cosB＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tanA＝2.4，得∠A≈67.4°；由tanB＝0.5，得∠B≈26.6°.探究新知cos55°= cos70°=cos74°28 '= tan3°8 ' = tan80°25'43″= sin20°= sin35°= sin15°32 ' = 0.34200.34200.57360.57360.26780.26785.9300.0547角度增大正弦值增大余弦值减小正切值增大比一比，你能得出什么结论？探究新知归纳总结正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）探究新知1.用计算器计算sin36°18′，按键顺序正确的是（ ）DA.B.C.D.随堂练习A随堂练习tan26°=3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( )DA.ACBB.C.D.÷随堂练习4.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　）A．32° B．58° C．68° D．以上结论都不对 A5.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D随堂练习A6.下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°C. cos75°﹥cos48°﹥cos15° D. sin75°﹤sin48°