北师大版数学九年级下册 1.6 《利用三角函数测高》课件+分层练习（含答案解析）

1.6利用三角函数测高学习目标掌握测量底部不可以到达的物体高度的方法了解测倾器的构造及使用方法，会设计简单的活动方案；掌握测量底部可以到达的物体高度的方法你们能测量出它们的高度吗？情境导入 平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？三种，重叠、向上和向下情境导入测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器. ——简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成.度盘铅锤支杆探究新知MPQα仰角根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由.探究新知M “同角的余角相等”（测仰角），或“对顶角相等”“同角的余角相等”（测俯角）。探究新知测量底部可以到达的物体的高度 所谓“底部可以到达” ，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:探究新知AαCla可求出MN的高度：MN=ME+EN=l·tanα+a.探究新知例 如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m).探究新知解 如图，作EM垂直CD于M点,∠DEM=30°,M根据题意，可知 CM=BE=1.4mBC=EM=30m,在Rt△DEM中，DM=EMtan30°≈30×0.577 =17.32(m)，CD=DM+CM=17.32+1.4≈18.72(m). ∴学校主楼的高度约为18.72m. 探究新知测量底部不可以到达的物体的高度 所谓“底部不可以到达” ，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离. 如图，要测量物体MN的高度，可以按下列步骤进行:探究新知AαCEBDβA，B与N在一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得.ab根据测量的数据，你能求出物体MN的高度吗？探究新知AαCEBDβab探究新知30° 45° 60m探究新知解：由表格中数据，得α=30° ，β=45° ,答：大楼高度为 .探究新知归纳总结(1)侧倾器的使用(2)误差的解决办法---用平均值(3)到目前为止，你有那些测量物体高度的方法？测量底部可以到达的物体的高度，如下图测量底部不可以直接到达的物体的高度，如下图探究新知在测量物体高度时，我们有哪些方法？(1)利用相似三角形测高；(2)利用三角函数测高。利用太阳光影子 利用标杆 利用小镜子 底部可达 底部不可达议一议探究新知C随堂练习A随堂练习随堂练习4. 如图，在高度是21 m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝________m(结果保留根号)．随堂练习5. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5 km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1 km，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)随堂练习随堂练习6.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5 m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20 m，根据测量数据，求旗杆CD的高度.（结果精确到0.1 m,参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）随堂练习答：旗杆CD的高度约13.9米.解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BE·tan32°≈20×0.62=12.4（米），∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5=13.9（米）.随堂练习随堂练习解：（1）由题意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），＝610－610×tan39°≈116（米）故BE＝DEtan39°．因为CD＝AE， 所以CD＝AB－DE·tan39°随堂练习利用三角函数测高测倾器的认识及使用测量底部可以到达的物体的高度（一次测量仰角）测量底部不可以到达的物体的高度（两次测量仰角）利用解三角形的知识，求出物体的高度课堂小结课程结束