北师大版数学九年级下册 2.4.1 《二次函数的应用》第1课时 课件+分层练习（含答案解析）

2.4.1二次函数的应用第1课时学习目标经历计算最大面积问题的探究，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值.能够分析和表示实际问题中变量间的函数关系，并运用二次函数知识解决实际问题的最值，增强解决问题的能力.想一想：如何求出二次函数 y = ax2 + bx + c 的最小（大）值？情境导入情境导入情境导入 同学们在路边、闹市区经常会看到很多的大型广告牌,大家平常见到的广告牌一般什么形状的比较多?思考:现在一个广告公司接到了一笔业务,需要设计一块周长为12 m的矩形广告牌,由于公司一般根据广告牌面积的大小收取制作设计费,如果你是该公司的设计员,你能否设计出令广告公司老总满意的广告牌?情境导入几何图形面积的最大面积 例1：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和CD分别在两直角边上.(1)如果设矩形的一边AB=xm，那么AD边的长度如何表示？思考：△CBF与△EAF有什么关系？有何启发？探究新知x40-x探究新知(2)设矩形的面积为ym²，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？x40-x探究新知变式：在上面的问题中，把矩形改为如图所示的位置,其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？思考：类比原题的方法，能否利用相似表示AD？OEF探究新知∟∟MNOEF探究新知 例2：某建筑物的窗户如下图,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?xyx探究新知xyx探究新知探究新知 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长是8米，宽是2米，抛物线可以用 表示.(1)一辆货运卡车高4米，宽2米，它能通过该隧道吗？(2)如果该隧道内设双向车道，那么这辆货运 卡车是否可以通过？探究新知探究新知归纳总结二次函数解决几何面积最值问题的方法1.求出函数解析式和自变量的取值范围；2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.探究新知1.已知二次函数y=3x2-12x+13,则函数值y的最小值是(　　)A.3 B.2 C.1 D.-1解析:∵二次函数y=3x2-12x+13可化为y=3(x-2)2+1,∴当x=2时,二次函数y=3x2-12x+13有最小值,为1.故选C.C随堂练习2.用长为8 m的铝合金制成的形状为矩形的窗框,则窗框的透光面积最大为 (　　)A. m2 B. m2 C. m2 D.4 m2解析:设矩形的一边长为x m,则另一边长为(4-x)m,矩形的面积S=x(4-x)=-(x-2)2+4,因为a=-1<0,所以当x=2时,S有最大值,最大值为4.故选D.D随堂练习3.周长为16 cm的矩形的最大面积为　　cm2. 164.如图所示,一边靠墙(墙足够长),用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍,要使鸡舍的总面积最大,则每间鸡舍的长与宽分别是　　　m,　　　 m. 解析:由题意,得2x+3y=120,所以y=40- x,鸡舍的总面积S=2x = ,所以当x=30时,鸡舍的总面积最大,此时y=20.3020随堂练习解:∵∠C=90°, AC=8, BC=6,∴AB=10.∵四边形CDEF是矩形,∴EF∥AC, ∴△BEF∽△BAC,5.一块三角形废料如图所示,∠C=90°,AC=8,BC=6.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中,点D,E,F分别在AC,AB,BC上.当AE为多长时所剪出的矩形CDEF面积最大?最大面积是多少?随堂练习同理可得DE= x.矩形CDEF的面积S=DE·EF= (0