北师大版数学九年级下册 3.7《切线长定理》课件+分层练习（含答案解析）

3.7切线长定理学习目标通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想．理解切线长的概念，掌握切线长定理．学会运用切线长定理解有关问题．1、什么叫切线的判定定理？经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、什么是切线的性质定理？圆的切线垂直于经过切点的半径．情境导入同学们打篮球吗？当你把篮球夹在腋下时，你能从中抽象出什么样数学图形？情境导入切线长定理1.如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2.这样的切线能画出几条？O如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线.探究新知如图，PA、PB 是⊙O的两条切线，A，B 是切点.（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？是轴对称图形，对称轴是直线 OP .探究新知(2)在这个图形中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.相等的线段有OA=OB，PA=PB.利用的是对称性探究新知过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.·OPAB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念探究新知归纳总结切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 切线与切线长探究新知证明：连接OA，OB.∵ PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△AOP与Rt△BOP中，∵ OA=OB， OP=OP，∴ Rt△AOP≌Rt△BOP.∴ PA=PB. 已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点. 求证： PA=PB.探究新知归纳总结切线长定理∵ PA，PB分别切⊙O于A，B，∴ PA=PB , OP平分∠APB.过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等. 几何语言:探究新知根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？还可以得到：∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.探究新知拓展：如图是轴对称图形吗？连接图中的两个切点 AB 交 OP 于点 C，又能得出什么结论？请把它们分类.如图是轴对称图形，连接AB，结论：①△PAB 是一个等腰三角形， 并且存在等腰三角形的“三线合一”定理.②AB⊥OP，出现了圆的垂径定理. 探究新知外切四边形如图，四边形 ABCD 的四条边都与⊙O 相切，图中的线段之间有哪些等量关系？DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CMLMNP探究新知想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等.AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF探究新知1. 下列说法正确的是(　　) A．过任意一点总可以作圆的两条切线 B．圆的切线长就是圆的切线的长度 C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径 C随堂练习2.如图，PA，PB均为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是( )A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PDD随堂练习3. 如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是(　　)A．PA＝PB B．OP垂直平分AB C．∠OPA＝∠OPB D．PA＝ABD随堂练习4. 如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是(　　) A．60°　 B．65° C．70°　 D．75°C随堂练习5.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A，B，如果AP＝4，∠APB＝40°，则∠APO＝ ，PB＝ . 20° 46.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D，E，F三点，如图，已知AF＝3，BD+CE＝12，则△ABC的周长是 .30随堂练习7．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，已知∠BAC＝35°，求∠P的度数．解：∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA＝35°，∴∠AOB＝110°.∵PA，PB是⊙O的两条切线，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P＝360°－(∠AOB＋∠PAO＋∠PBO)＝360°－(110°＋90°＋90°)＝70°随堂练习8．如图，点B在⊙O外，以点B为圆心，OB为半径画⊙B与⊙O相交于两点C，D，与直线OB相交于点A.当AC＝5时，求AD的长．解：连接OC，OD.∵OA是⊙B的直径，∴∠OCA＝∠ODA＝90°，∴AC，AD都是⊙O的切线，∴AD＝AC＝5随堂练习课堂小结课程结束