北师大版数学七年级下册 1.2.2《幂的乘方与积的乘方》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

1.2.2幂的乘方与积的乘方第2课时学习目标1经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；2了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。1.幂的意义：an表示 ；2.同底数幂的乘法：语言叙述：同底数幂相乘，底数 ，指数 . 字母表示：am·an= ( m，n都是正整数)am+n3.幂的乘方：语言叙述：幂的乘方，底数 ，指数 .字母表示：(am)n= (m,n都是正整数）.amn不变相加不变相乘n个a相乘情境导入 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 情境导入积的乘方a3a4， a7a8， b17b17， bm-1bm+4a3+a4，a7+a8，b17+b17，bm-1+bm+4 (a3)4， (a7)8， (b17)17，( bm-1) 4归纳：同底数幂相乘： （1）同底数（2）相乘 合并同类项： （1）同底数同指数（2）相加 幂的乘方：乘方再乘方的形式三种运算的主要区别探究新知观察下面三个式子，思考问题:这三个式子有什么共同特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方.探究新知同理：（乘方的意义）探究新知=anbn.证明：推理思考：积的乘方 (ab)n =_____ 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). （乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（乘方的意义）anbn 探究新知归纳总结简单记忆：积的乘方=乘方的积积的乘方等于每个因式分别乘方后的积. 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn（n是正整数） (ab)n = anbn（n是正整数）探究新知例1 计算：(1) (3x)2； (2) (－b)5 ； (3) (－2xy)4； (4) (3a2)n .解：(1) (3x)2 = 32x2 = 9x2 ； (2) (－b)5 = (－1)5b5 = －b5 ； (3) (－2xy)4 = (－2)4 x4y4 = 16x4y4 ； (4) (3a2)n = 3n(a2)n = 3na2n .探究新知注意：1、每个因式都要乘方，不能漏掉任何一个因式，含系数；2、系数应连同它的符号一起乘方，系数是－1时不可忽略．归纳总结探究新知思考：积的乘方运算法则能否进行逆运算呢？（n是正整数）乘方的积积的乘方（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（乘方的意义）？探究新知例2.计算：0.1252020×(-23)2021解：0.1252020×(-23)2021=0.1252020×(-8)2021=0.1252020×(-8)2020×（-8）=[0.125×(-8)]2020×(-8)=(-1)2020×(-8)=-8探究新知an·bn = (ab)n am+n =am·anamn =(am)n作用：使运算更加简便快捷！幂的运算法则的逆向应用归纳总结探究新知解：（1） 探究新知(2)0.1252019×(－8 2020) ＝－0.1252019×8 2020 ＝－0.125 2019×82020×8 ＝－(0.125×8)2019×8 ＝－12019×8 ＝－8.探究新知 例4.地球可以近似地看做是球体，如果用V, r 分别代表球的体积和半径，那么 。 地球的半径约为6×103 千米，它的体积大约是多少立方千米解：=×(6×103)363×109≈9.05×1011(千米11)注意运算顺序 !探究新知1. 计算（3a2）2的结果是（　　）A. 9a5 B. 6a5 C. 6a4 D. 9a42. (-x2)2n-1等于(　　)A. -x4n-2 B. -x4n-1 C. x4n-2 D. x4n-1DA随堂练习3. 下列计算正确的是（　　）A. a2+a2=a4 B. （a2）3=a5C.（ab）2=a2b2 D. 2a-a=24. 计算（4ab）2的结果是（　　）A. 8ab B. 8a2b C. 16ab2 D. 16a2b2CD随堂练习5. 下列计算:①(ab)2=ab2;②(4ab)3=12a3b3;③(-2x3)4=-16x12;④其中正确的有(　　)A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个6. 如果(anbm)3=a9b15,那么(　　)A. m=3,n=6 B. m=5,n=3C. m=12,n=3 D. m=9,n=3AB随堂练习7. 计算：（-3a2）3-a·a5+（4a3）2. 解：（-3a2）3-a·a5+（4a3）2=-27a6-a6+16a6=-12a6. 随堂练习8.已知10x=a，5x=b，求50x的值.9. 已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.(结果用同底数幂表示)解：50x=（10×5）x=10x×5x=ab．解：由2x+5y-9=0，得2x+5y=9.所以4x·32y=22x·25y=22x+5y=29.随堂练习10. 计算：已知3×9m×27m=321，求m的值；解：因为3×9m×27m=321，所以3×32m×33m=321. 所以31+5m=321. 所以1+5m=21. 解得m=4.随堂练习 积的乘方法则：积的乘方等于各因式乘方的积． 即(ab)n＝ anbn (n为正整数)． 注意：(1)在进行积的乘方运算时，应把底数的各因式分别乘方，不忽略任何一项(2)积的因式可以是单项式，也可以是多项式(3)积的乘方的底数是乘积的形式，不是和的形式，要防止类似于(a＋b)n＝an＋bn的错误出现课堂小结(4)当底数中含有“－”时，应将其视为“－1”，作为一个因式进行乘方，防止漏乘．(5)因式是三个或三个以上的积的乘方也适用此法则，即 (abc)n ＝ anbncn (n为正整数)．(6)积的乘方法则的逆用： anbn＝(ab)n (n为正整数)．课堂小结课程结束