北师大版数学七年级下册 4.2《图形的全等》课件+分层练习（含答案解析）

4.2图形的全等学习目标1通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。2掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。 　　观察这些图片，你能找出形状、大小完全一样的几何图形吗？情境导入　　你能再举出生活中的一些类似例子吗？情境导入全等图形的定义及性质下列各组图形的形状与大小有什么特点？探究新知 一个图形经过平移、旋转、翻折后得到的图形一定与原图形全等. 下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？像前面一样，能够完全重合的两个图形叫作全等图形.探究新知面积相等不一定全等形状相同不一定全等探究新知 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同探究新知练一练：判断正误： （1）两个面积相等的图形一定是全等图形 （ ） （2）两个长方形是全等图形 （ ） （3）两个全等图形形状一定相同 （ ） （4）两个正方形一定是全等图形 （ ）×××√探究新知全等三角形的定义及性质 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 例如，图中△ABC 与△DEF 能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点 A，D 重合，它们是对应顶点； AB 边与DE 边重合，它们是对应边； ∠ A 与∠ D 重合，它们是对应角.探究新知AACBDEABDCABCDBCE思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？探究新知ABCA1B1C1全等三角形的表示　“全等”用符号“≌”表示.记作：△ABC≌△A1B1C1 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。读作：△ABC全等于△A1B1C1归纳总结探究新知图中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角有什么关系？还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.全等三角形的性质：探究新知寻找对应边、对应角的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；归纳总结探究新知例：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所以CF＝BC–BF＝7–4＝3.探究新知1．下列四组图形中，是全等图形的一组是（　　）D随堂练习2. 如图，△ABC≌△CDA，并且BC=DA，那么下列结论错误的是(　　)A. ∠1=∠2B. AC=CAC. AB=ADD. ∠B=∠DC随堂练习3.如图，△EFG≌△NMH，△EFG的周长为15 cm，HM＝6 cm，EF＝4 cm，EH＝1 cm，则HG等于(　　)A. 4 cm B. 5 cmC. 6 cm D. 8 cmA随堂练习4. 如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（　　）A． AC=CDB． BE=CDC． ∠ADE=∠AEDD． ∠BAE=∠CADA随堂练习5. 判断下列图形是否全等，并说明理由.（1）周长相等的等边三角形；（2）周长相等的直角三角形；（3）周长相等的菱形；（4）所有的正方形． 随堂练习解：（1）全等．理由：等边三角形各角都是60°，所以各角对应相等；周长相等即边长相等，所以各边对应相等．（2）不一定全等．理由：由已知条件，只能得到一组直角对应相等，其余的角和边不能确定是否相等．（3）不一定全等．理由：菱形的四条边都相等，由周长相等只能得到四条边对应相等，不能确定四个角是否相等．（4）不一定全等．理由：正方形的四个角都是直角，所有的正方形的角对应相等，但边长不能确定． 随堂练习 6.如图，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各内角的度数.解：因为∠B＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°. 又因为△ABC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.随堂练习7.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最长边，AE是△AED的最长边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.解:因为 △ABC≌△AED,(已知)所以∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120 °, (全等三角形对应角相等)DE=BC=1cm, AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)随堂练习全等形全等形：能够完全重合的两个图形叫作全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形.全等三角形的对应边相等全等三角形的对应角相等全等形的形状和大小都一样课堂小结课程结束