北师大版数学七年级下册 5.3.2《简单的轴对称图形》第2课时 课件+分层练习（含答案解析）

5.3.2简单的轴对称图形第2课时学习目标1了解线段垂直平分线的有关性质；2掌握尺规作线段垂直平分线；3应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．4本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．一、等腰三角形的性质1.等腰三角形是轴对称图形.3.等腰三角形的两个底角相等.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 情境导入二、什么是轴对称图形？如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.三、轴对称的性质是什么？在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.情境导入线段垂直平分线的性质线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗? 为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.探究新知想一想:(1)折痕两旁的部分能重合吗?线段是一个轴对称图形吗?这条折痕是线段的对称轴吗?(2)点O是线段AB的中点吗?折痕与线段AB垂直吗?为什么?(3)由此你能得到什么结论?探究新知通过折叠可以看到AB对折后能够重合,说明线段AB是轴对称图形,而且折痕就是线段AB的对称轴.可以发现折痕与AB垂直,并且平分这条线段AB.探究新知1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.2.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.归纳总结探究新知如果改变点C的位置，结论还成立吗？在线段AB的垂直平分线上任意一点C是，AC与BC相等吗？为什么?∵l是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，且CD⊥AB ∴∠ADC=∠BDC又∵CD=CD∴△ACD≌△BCD∴AC=BC探究新知归纳总结线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.数学符号语言：∵l是线段AB的垂直平分线，且C为MN上任意一点∴AC=BC. 线段垂直平分线的性质：探究新知例：如图，在△ABC中，点E，D在边BC上，AD为∠BAC的平分线，点E在AB的垂直平分线上，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．探究新知探究新知尺规作图 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.作法：1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，已知：线段AB.求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线．CD两弧相交于点C和D；探究新知　利用尺规作如图所示△ABC的重心.作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E；③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O.点O就是△ABC的重心做一做：探究新知例：如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等?可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置.· M探究新知1．关于线段的垂直平分线有以下说法：①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；②线段的垂直平分线是一条直线；③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．其中，正确的说法有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．0个B随堂练习 2.已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(　　)D随堂练习 3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　)A．50° B．70°C．75° D．80°B随堂练习 4.如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上．A．AB B．AC C．BC D．不确定B随堂练习 5. 如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　　) A．点P为∠BAC，∠ABC的平分线的交点 B．点P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点 C．点P为AC，AB两边上的高的交点 D．点P为AC，AB两边的垂直平分线的交点B随堂练习6．如图，在△ABC中，AC＝20，DE垂直平分AB.(1)若△DBC的周长为35，求BC的长；(2)若BC＝13，求△DBC的周长．随堂练习解：（1）因为DE垂直平分AB，所以AD＝BD.因为△DBC的周长为35，即BD＋DC＋BC＝35，所以AD＋DC＋BC＝35，即AC＋BC＝35.因为AC＝20，所以BC＝15.随堂练习（2）△DBC的周长＝BD＋DC＋BC.由(1)知BD＝AD，所以BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC.因为AC＝20，BC＝13，所以△DBC的周长＝20＋13＝33.随堂练习7.如图，已知点P为∠MON内一点，点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称．若AB长为15 cm，求△PCD的周长．随堂练习解：因为点P与点A关于直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称，所以DA＝DP，CP＝CB.所以△PCD的周长＝PD＋CD＋PC＝AD＋DC＋CB＝AB＝15 cm.随堂练习线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等垂直平分线的作法垂直平分线的性质的应用线段转化，求线段或周长得到等腰三角形，求角度课堂小结课程结束