3.2.1《双曲线及其标准方程》课件+教案+分层练习+导学案（含答案解析）-人教版高中数学选修一

3.2.1《双曲线及其标准方程》人教版高中数学选修一1．了解双曲线的定义、几何图形和标准方程；2．掌握根据条件求双曲线方程的基本方法；3．用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题．学习目标2024/1/313 前面我们介绍了圆锥曲线的形成，并在平面直角坐标系中研究了椭圆及其标准方程．本节课我们将学习第二种圆锥曲线——双曲线． 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如广州电视塔“小蛮腰”的轮廓就是双曲线的一部分绕轴旋转所成的曲面．课堂引入 双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质本节我们将类比椭圆的研究方法研究双曲线的有关问题．新知探究探究类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程？图3.2-3思考类比焦点在y轴上的椭圆标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？图3.2-5例2 已知A，B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：先根据题意判断轨迹的形状．由声速及A，B两处听到炮弹爆炸声的时间差，可知A，B两处与爆炸点的距离的差为定值，所以爆炸点在以A，B为焦点的双曲线上．因为爆炸点离A处比离B处远，所以爆炸点应在靠近B处的双曲线的一支上．图3.2-5 利用两个不同的观测点A，B测得同一点P发出信号的时间差，可以确定点P所在双曲线的方程．如果再增设一个观测点C，利用B，C（或A，C）两处测得的点P发出信号的时间差，就可以确定点P所在另一双曲线的方程．解这两个方程组成的方程组，就能确定点P的准确位置，这是双曲线的一个重要应用.ABMOxy图3.2-6这就是双曲线的第三定义．ABP1．知识清单：(1)双曲线的定义．(2)双曲线的标准方程及其推导过程．(3)双曲线标准方程的条件．2．方法归纳：待定系数法、分类讨论．3．常见误区：双曲线焦点位置的判断，忽略双曲线成立的必要条件．课堂总结完成教材：第121页 练习 第1，2，3,4题第127 页 习题3.2 第1,2,5,6,7题作业布置练习（第121页）课堂练习课程结束人教版高中数学选修一