数学18.2.1 矩形优秀教学ppt课件

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1.理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系.（重点）
2.会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题.（重点、难点）
3.掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用. （重点）
平行四边形的定义，及其边，角，对角线都有哪些性质呢？定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别平行；即：AD∥BC，AB∥CD对边相等；即：AB=DC，AD=BC对角相等；即：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA对角线互相平分.即：AO=CO，BO=DO
现在来看一个平行四边形，当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况.这时的图形是什么图形呢？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系的是（ ）
如图，在平行四边形的活动框架上，用橡皮筋做出两条对角线，改变这个平行四边形的形状.随着∠α的变化，两条对角线的长度怎样变化？当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形，这时它的其它内角是什么样的角？它的两条对角线有什么关系？
作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，另外，矩形还有以下性质：  
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等.
求证：矩形的对角线相等.已知：如图，四边形ABCD是矩形.求证：AC=BD.
证明：∵ 四边形ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB=90°又∵ AB=DC，BC=CB∴ △ABC≌△DCB (SAS)∴ AC=BD即 矩形的对角线相等
例1.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形对角线的长.
解：∵ 四边形ABCD是矩形  ∴ AC与BD相等且互相平分  ∴ OA=OB  又 ∠AOB=60°  ∴ △OAB是等边三角形  ∴ OA=AB=4  ∴ AC=BD=2OA=8
一个矩形的一条对角线长为8，两条对角线的一个交角为120°，求这个矩形的边长.
例2.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE：∠BAE＝3：1，求∠BAE和∠EAO的度数．
例3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE ,垂足为F.求证：DF=DC.
证明：连接DE.∵AD =AE,∴∠AED =∠ADE.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠C=90°.∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠AED.又∵DF⊥AE, ∴∠DFE=∠C=90°.
又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE,∴DF=DC.
例4.如图，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积．
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
∵ 在Rt△ABC中，OA=OC ∴ OB= AC.
4.如图，O是矩形ABCD对角线的交点，∠AOD=120°，AE平分∠BAD，则∠EAC= ______.5.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5,AD=12，则四边形ABOM的周长为______.
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若CD+EF=8,则CD的长为______.
7.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF // BC,分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD. 若AE=2，PF=8.则图中阴影部分的面积为_____.
8.如图,在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE.求证:△ADE≌ △BCE.
证明:在矩形ABCD中， AD=BC, ∠A=∠B=90°∵E是AB的中点∴AE=BE∴△ADE≌△BCE (SAS)
9.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，对角线AC、BD相交于点O， 且BE:ED=1:3， AD=6cm.求AE的长.
10.如图，点E、F分别在矩形ABCD的边上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°, AD+CD=10， AE=2， 求AD的长.
解:∵四边形ABCD是矩形∴CD=AB，∠A=∠B=90°∴∠ADE+∠DEA=90° ∵△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°∴DE=EF， ∠BEF+∠DEA=90°∴∠ADE=∠BEF∴△ADE≌△BEF (AAS)
∴AD=BE∵AD+CD=10，AE=2∴AD+AB=10，即AD+AE+BE=10∴2AD+2=10，解得，AD=4
11.如图，在□ABCD中，E、F、G分别为AD、OB、OC的中点，且2AB=AC， 求证: EF=GF.
证明:连接AF.∵四边形ABCD是平行四边形.∴AD=BC，AC=2AO∵2AB=AC, ∴AB=AO∵F是OB的中点，∴AF⊥OB