高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念导学案，共5页。学案主要包含了四象限 B．第二等内容，欢迎下载使用。
（一）、象限角及其终边相同的角
1．任意角、角的分类：（1）按旋转方向不同分为正角、负角、零角；（2）按终边位置不同分为象限角和轴线角；（3）终边相同的角：
2．弧度制：（1）1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．（2）规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，＝eq \f(l,r)，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径．（3）用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．比值eq \f(l,r)与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关．
3．弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度．
要点诠释
对与角终边相同的角的一般形式的理解；（1）k∈Z；（2）任意角；（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．
2．利用终边相同角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角
3．已知角的终边位置，确定形如，等形式的角终边的方法：先表示角的范围，再写出、等形式的角范围，然后就k的可能取值讨论所求角的终边位置
典例强化
例1．下列与eq \f(9π,4)的终边相同的角的表达式中正确的是( )
A．＋45°(k∈Z) B．k·360°＋eq \f(9,4)π(k∈Z) C．k·360°－315°(k∈Z) D．＋eq \f(5π,4)(k∈Z)
例2．若且，则角的终边所在象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例3．若角是第二象限角，试确定，的终边所在位置．
举一反三
1．已知终边在第四象限，则所在的象限为( )
A．第一、四象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
2．若是第三象限角，且，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限
3．已知角的终边落在直线上，则sin＝________．
4．已知P(，y)为角的终边上一点，且sin＝，那么y的值等于________．
知识点二：三角函数的定义
1．任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin ＝y，cs ＝x，tan ＝eq \f(y,x)，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数．
2．三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦
3．三角函数线：设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M．由三角函数的定义知，点P的坐标为(cs，sin)，即P(cs，sin)，其中cs＝OM，sin＝MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan ＝AT．我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线．
4．扇形的弧长及面积公式：弧长公式：l＝||r，扇形面积公式：S扇形＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)||r2

要点诠释
1．已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解．
2．已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值．
典例强化
例1．已知角终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
例2．若，则______________．
例3．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l．
（1）若＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
（2）已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
（3）若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大?
例4．已知角的终边过P(-3，4)，求角的sin、cs、tan的值．
举一反三
1．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(2π,3) C．eq \r(3) D．eq \r(2)
2．一扇形的圆心角为120°，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为________．
3．已知角的终边经过点P(x，-)(x>0)．且cs＝，求sin、cs、tan的值．
随堂基础巩固
1．已知角终边与单位圆的交点为，则（ ）
A． B． C． D．1
2．下列三角函数值的符号判断错误的是( )
A．sin165°＞0 B．cs280°＞0 C．tan170°＞0 D．tan310°＜0
3．设是第三象限角，且，则是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( )
A．2 B．1 C．eq \f(1,2) D．3
5．已知点在第二象限，则的一个变化区间是（ ）
A． B． C． D．
6．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )
A．eq \f(π,3) B．eq \f(π,6) C．－eq \f(π,3) D．－eq \f(π,6)
7．已知锐角的终边上一点P（sin40°，1＋cs40°），则等于（ ）．
A．10° B．20° C．70° D．80°
8．已知角和角的终边关于直线y＝x对称，且＝－eq \f(π,3)，则sin＝( )
A．－eq \f(\r(3),2) B．eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D．eq \f(1,2)
9．若是第三象限角，且，则是（ ）
A．第二、四象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
课时跟踪训练
1．如果弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A． B． C． D．
2．若cs α＝－eq \f(\r(3),2)，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是( )
A．2eq \r(3) B．±2eq \r(3) C．－2eq \r(2) D．－2eq \r(3)
3．若eq \f(3π,2)