安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

这是一份安徽省阜阳市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷，共13页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围，已知正实数a，b，设甲，已知，且，则的最小值为，已知函数的部分图象如所示，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．。满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷．草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：人教A版必修第一册。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．
A．B．C．D．
3．德国著名的数学家高斯是近代数学奠基者，用其名字命名的高斯函数为，其中表示不超过x的最大整数，例如，．定义符号函数，则
A．B．C．1D．2
4．已知，则
A．B．C．D．
5．已知正实数a，b，设甲：；乙：，则甲是乙的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．如图是杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”，将其视为一扇面ABCD，若的长为16，的长为48，，则扇面ABCD的面积为
A．190B．192C．380D．384
7．若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上
A．有最小值B．有最大值5C．有最大值6D．有最小值
8．已知，且，则的最小值为
A．B．C．2D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数在定义域R上单调递增，，，，则函数的一个误差不超过0.05的零点可以为
A．0.6B．0.68C．0.7D．0.72
10．已知函数（，，）的部分图象如所示，则
A．B．C．D．
11．已知是定义在R上的奇函数，且，若对于任意的，且，都有，则
A．的图象关于点中心对称B．8为函数的一个周期
C．在区间上单调递增D．在处取得最大值
12．已知正实数x，y，z满足，则
A．B．C．D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．函数的定义域为 ．
14．已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值： ．
15．已知函数，若存在，，且，使得，则的取值范围为 ．
16．函数在区间上的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知．
（1）化简：；
（2）若，均为锐角，，，求的值．
19．（本小题满分12分）
已知幂函数的图象过点．
（1）求实数m的值；
（2）设函数，用单调性的定义证明：在上单调递增．
20．（本小题满分12分）．
某地区打造特色干果产业，助力乡村振兴．该地区某一干果加工厂，打算对干果精加工包装后通过直播平台销售干果，每月需要投入固定成本5万元，月加工包装x万斤需要流动成本万元．当月加工包装量不超过10万斤时，；当月加工包装量超过10万斤时，．通过市场分析，加工包装后的干果每斤售价为12元，当月加工包装的干果能全部售完．
（1）求月利润关于月加工包装量x的解析式；（利润＝销售收入－流动成本－固定成本）
（2）月加工包装量为多少万斤时，该广获得的月利润最大？最大月利润是多少？（参考数据：）
21．（本小题满分12分）
已知函数（，）在区间上单调，且．
（1）求函数的图象的一个对称中心；
（2）若，求的解析式．
22．（本小题满分12分）
已知函数，且，．
（1）解不等式；
（2）设不等式的解集为集合A，若对任意，存在，使得，求实数m的取值范围．
2023～2024学年第一学期期末联考·高一数学
参考答案、提示及评分细则
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．C
【解析】由，，得．故选C．
2．A
【解析】．故选A．
3．D
【解析】．故选D．
4．D
【解析】．故选D．
5．C
【解析】由，及，得，所以，显然成立，所以甲是乙的充分条件；由可知，则，所以，即，所以甲是乙的必要条件．综上可知，甲是乙的充要条件．故选C．
6．D
【解析】如图，设，，由题意可知，解得，扇面ABCD的面积为．故选D．
7．A
【解析】设，所以的定义域是，，所以是奇函数，由在上有最大值7，则在上有最小值，民以在上有最小值．故选A．
8．B
，当且仅当，即，时取得等号．故选B．
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
9．BCD
【解析】因为，，，所以函数的零点所在的区间为，而，所以函数的一个误差不超过0.05的零点可以为0.68或0.7或0.72．故选BCD．
10．BC
【解析】由图形可知，解得，，A错误，B正确；因为，所以，又，所以，C正确；，由五点作图法可知，，所以，D错误．故选BC．
11．BCD
【解析】由，得的图象关于直线对称，又是定义在R上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称，由对称性可知，函数的图象关于点中心对称，再根据奇偶性可知，函数的图象关于点中心对称，A错误；由与，得，所以，则8为函数的一个周期，B正确；因为对于任意的，且，都有，所以在上单调递减，又函数的图象关于点中心对称，则在上单调递减，因为的图象关于直线对称，则在区间上单调递增，C正确；由上可知，在处取得最大值，由周期性可知，，则在处取得最大值，D正确．故选BCD．
12．ABC
【解析】设，则，，，且，由，A正确；由上可知，，所以，由不等式得，即，所以，即，当且仅当，即，时取得等号，又时，由可得，与，矛盾，所以，B正确；，所以，，所以，所以，C正确，D错误．故选ABC．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．【答案】
【解析】由题意可知，解得且，故函数的定义域为．
14．【答案】（答案不唯一）
【解析】由命题p：，为假命题，得，解得，所以整数m的值可为，0，1（答案不唯一）．
15．【答案】
【解析】作出函数的图象，如图所示，由图可知，且，所以，则，所以，故的取值范围为．
16．【答案】1
【解析】，由，得，所以，令，则在上单调递减，所以上时y取最小值1，故的最小值为1．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）
解：．
（1）当时，，则，
所以．
（2）若是的必要不充分条件，则，
所以（等号不同时取得）
解得，
故实数m的取值范围为．
18．（本小题满分12分）
解：
（1）．
（2）由（1），得，所以，
因为，均为锐角，所以，
又，，所以，
由，得，
所以
，
又为锐角，故．
19．（本小题满分12分）
解：
（1）由幂函数的定义可知，解得，
当时，，又的图象不过点，显然不满足题意；
当时，，将点代入得．
（2）由（1）可知，，则，
证明：任取，，且，
则
因为，所以，，则，，
所以，则，
所以，
则，即，
故在上单调递增．
20．（本小题满分12分）
解：
（1）当时，
，
当时，．
所以．
（2）当时，和在上均单调递增，
所以在上单调递增，
此时，；
当时，，
当且仅当，即时，取得等号．
因为，所以月加工包装量为15万斤时，该厂获得最大月利润为69万元．
21．（本小题满分12分）
解：
（1）由题意可知，
因为在区间上单调，所以当时，，
则函数的图象的一个对称中心为．
（2）由题意可知，的最小正周期，
所以，
因为，所以，2．
由（1）可知，，，
因为，所以，
所以，或，，
若，，则，
即，，，
易知，不存在，，使得或2；
若，，则，
即，，，
易知，当时，，
此时，，
由，得，
所以．
综上可知，．
22．（本小题满分12分）
解：
（1）由条件可知，，
解得，
故函数的定义域为，
由，可知，得到，即，
解不等式，即，解得，
所以不等式的解集为．
（2）由（1）可知．
设，则当时，，
对于函数，时为增函数，故，
则，
设，由题意知为时的值域的子集，
当，即时，在上单调递增，
故，即得；
当，即时，在上的最大值为，中的较大者，
令，∴；
令，则，不合题意；
当，即时，在上单调递减，则，
解得，
综合上述，实数m的取值范围为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
A
D
D
C
D
A
B
BCD
BC
BCD
ABC