2024年高考数学选填限时训练巩固保 温 小 卷 08

这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固保 温 小 卷 08，共7页。试卷主要包含了选 择 题 等内容，欢迎下载使用。

一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. 已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x |x 2＋2x≤0}，则A∩B中元素的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 已知z＝i(3－2i)，则z ·z＝( )
A. eq \r(5) B. 5 C. eq \r(13) D. 13
3. 已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，2)，则cs a＋b，a－b＝( )
A. eq \f(\r(2),2) B. － eq \f(\r(2),2) C. eq \f(\r(10),10) D. － eq \f(\r(5),5)
4. 若f (x)＝ex＋a · e－x为奇函数，x∈R，则f (x)在(0，f (0))处的切线方程为( )
A. y＝0 B. y＝x C. y＝2x D. y＝2ex
5. 某科研部门在水域中投放一定面积的某外来水生植物，研究发现该植物在水面的覆盖面积y(单位：m2)与经过的时间t (单位：月)的关系式为y＝a×1.3t，当投放一定面积的该植物后，经过1个月面积达到2.6 m2.那么要使该植物在水面的覆盖面积达到2600 m2，至少要经过的时间约为(参考数据：取lg 1.3＝0.114)( )
A. 27.32个月 B. 28.32个月 C. 29.32个月 D. 30.32个月
6. 已知抛物线x 2＝2py (p＞0)，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点(点A在第一象限).若直线AB的斜率为 eq \f(\r(3),3) ，点A的纵坐标为 eq \f(3,2) ，则p＝( )
A. 1 B. eq \f(1,2) C. eq \f(1,3) D. eq \f(1,4)
7. 中国古代建筑常用四种神兽：青龙、白虎、玄武、朱雀装饰房屋的房脊，寓意吉祥如意．现有一个四合院，有东、南、西、北四个房间，每个房间的房脊两端选择两种不同的神兽进行装饰．其中：东房：选择青龙和玄武；南房：选择玄武且另一种神兽与东房不同；西房：选择青龙且另一种神兽与南房相同，与东房不同；北房：与西房选择的神兽均不相同．则北房一定选择的神兽是( )
A. 青龙 B. 白虎 C. 玄武 D. 朱雀
8. 桌面上有3个半径为2021的球两两相外切，在其下方空隙中放入一个球，该球与桌面和三个球均相切，则该球的半径是( )
A. eq \f(2021,4) B. eq \f(2021,3) C. eq \f(2021,2) D. 2021
二 、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合 题 目 要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. 若p是q的充分不必要条件，q是s的必要条件，t是q的必要条件，t是s的充分条件，则( )
A. t是p的充分不必要条件 B. t是q的充要条件
C. p是s的充要条件 D. q是s的充要条件
10. 空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，
如下是空气质量指数与空气质量的对应关系及整理后的某市2019年2月与2020年2月
的空气质量指数频率分布直方图，则( )

第10题图
A. 该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.8
B. 该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量
C. 该市2020年2月份空气质量指数的中位数小于2019年2月份空气质量指数的中位数
D. 该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差
11. 已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－5，0)，F2(5，0)，则能使双曲线C的方程为 eq \f(x2,16) － eq \f(y2,9) ＝1的是( )
A. 离心率为 eq \f(5,4) B. 双曲线过点(5， eq \f(9,4) )
C. 渐近线方程为3x±4y＝0 D. 实轴长为4
12. 已知函数f (x)＝a x－x a (a＞1)的定义域为(0，＋∞)，且f (x)仅有一个零点，则( )
A. e是f (x)的零点 B. f (x)在(1，e)上单调递增
C. x＝1是f (x)的极大值点 D. f (e)是f (x)的最小值
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. 已知事件A，B互斥，且事件A发生的概率P (A)＝ eq \f(1,5) ，事件B发生的概率P (B)＝ eq \f(1,3) ，则事件A，B都不发生的概率是 ．
14. 已知a＞0，b＞0，且ab＝1，则 eq \f(1,2a) ＋ eq \f(1,2b) ＋ eq \f(8,a＋b) 的最小值为 ．
15. 关于x的函数f (x)＝sin (x＋φ)有以下命题：
(1)对任意的φ，f (x)都是非奇非偶函数； (2)不存在φ，使f (x)既是奇函数，又是偶函数；
(3)存在φ，使f (x)是奇函数； (4)对任意的φ，f (x)都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是 ；因为当φ＝ 时，该命题的结论不成立．(本题第一空2分，第二空3分)
16. 已知F1，F2是椭圆 eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，过F2的直线与椭圆交于P，Q两点，若PQ⊥PF1且|QF1|＝ eq \r(2) |PF1|，则△PF1F2与△QF1F2的面积之比为 ．
保 温 小 卷 09
建议用时：55分钟 满分：80分
一、选 择 题 :本 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 40 分 . 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，只 有 一 个 项 是 符 合 题 目 要 求
的 .
1. 若(z＋1)(1＋i)＝i，则z＝( )
A. － eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) i B. eq \f(1,2) ＋ eq \f(1,2) i C. － eq \f(1,2) － eq \f(1,2) i D. eq \f(1,2) － eq \f(1,2) i
2. 已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x |x 2－7x＋10≤0}，则A∩B＝( )
A. {1，3} B. {3，5} C. {5，7} D. {1，7}
3. 已知α 内有无数条直线和β 平行，那么α与β( )
A. 平行 B. 相交 C. 重合 D. 平行或相交
4. 函数y＝x＋2cs x在[0， eq \f(π,2) ]上取最大值时，x的值为( )
A. 0 B. eq \f(π,6) C. eq \f(π,3) D. eq \f(π,2)
5. 潍县县令郑板桥(1693年－1766年)的书法，人称“板桥体”．如图是郑板桥的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积是( )
A. 480 cm2 B. 960 cm2
C. 1156 cm2 D. 1920 cm2 第5题图
6. 中国的四大文学名著是指《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》，现有5位同学决定从这四大名著中任选1本进行阅读，则这四大名著最终均被选中的概率为（ ）
A. eq \f(7,16) B. eq \f(9,16) C. eq \f(15,64) D. eq \f(49,64)
7. 已知函数y＝f (x＋1)是定义在R上的偶函数，且满足f (3－x)＝－f (3＋x)，且当－1≤x≤1时， f (x)＝x ln (x＋2)，则f (－1)＋f (0)＋f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2020)＝( )
A. ln 3 B. －ln 3 C. 4ln 2－ln 3 D. 4ln 2＋ln 3
8. 已知O为坐标原点，双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，过点F且与x轴垂直的直线与双曲线C的一条渐近线交于点A(点A在第一象限)，点B在双曲线C的渐近线上，且BF∥OA.若＝0，则双曲线C的离心率为( )
A. eq \f(2\r(3),3) B. eq \r(2) C. eq \r(3) D. 2
二 、选 择 题：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ，有 多 项 符 合
题 目 要 求 .全 部 选 对 的 得 5 分 ，部 分 选 对 的 得 2 分，有 选 错 的 得 0分 .
9. 青藏高原冰川总体处于持续退缩状态，如图甲为喀喇昆仑山(位于青藏高原西北部)相隔38年前后两次测得的不同坡向冰川分布面积，图乙为38年间冰川面积减少的百分比，则（ ）
第9题图
A. 如图所示，喀喇昆仑山冰川面积退缩率最大的坡向是西南坡
B. 如图所示，喀喇昆仑山冰川面积变化最小的坡向是西北坡
C. 如图所示，喀喇昆仑山冰川面积减少百分比超过10%的坡向有三处
D. 如图所示，与北向冰川相比，喀喇昆仑山南向冰川变化率更小
10. 已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使a，b共线的是( )
A. 2a－3b＝4e且a＋2b＝－2e B. 已知梯形ABCD，其中＝a，＝b
C. xa＋yb＝0(其中实数x，y满足x＋y＝0) D. 存在相异实数λ，μ，使λa－μb＝0
11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，|a5|＝|a11|，公差d＜0.则( )
A. a8＝0
B. S7，S8均为Sn的最大值
C. S16＞0
D. 当d＝－2时，{|an|}的前n项和为Tn，则T12＝76
12. 古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆”．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼奥斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy中，A(－2，0)，B (4，0)，点P满足 eq \f(|PA|,|PB|) ＝ eq \f(1,2) .设点P的轨迹为C，则( )
A. C的方程为(x＋4)2＋y 2＝9
B. 在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得 eq \f(|PD|,|PE|) ＝ eq \f(1,2)
C. 当A，B，P三点不共线时，射线PO是∠APB的平分线
D. 在C上存在点M，使得|MO|＝2|MA|
三 、填 空 题 ：本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 .
13. 对于抛物线C，给出下列三个条件：①对称轴为y轴；②过点(1，1)；③焦点到准线的距离为2.写出符合其中两个条件的一个抛物线C的标准方程 ．
14. 若命题“∃x0∈R，－2x0－a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是 ．
15. 在(x＋a)(x－1)5的展开式中，若x的奇数次幂项的系数之和为64，则a＝ ．
16. 设函数f (x)＝x 3－3ax 2＋3ax＋4a 3，已知f (x)的极大值与极小值之和为g(a)，则g(a)的值域为 ．
空气质量指数
(AQI)
空气质量
AQI≤50
优
50