2024年高考数学选填限时训练巩固巩固小卷０１

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这是一份2024年高考数学选填限时训练巩固巩固小卷０１，共4页。试卷主要包含了选择题，选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题 :本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求
的 .
1. eq \f(3＋i,1－3i) ＝（）
A. 1 B. －1 C. i D. －i
2. 已知集合M＝{x|－1≤x＜5}，N＝{x||x|＜2}，则M∩N＝（）
A. {x|－1≤x＜2} B. {x|－2＜x＜5} C. {x|－1≤x＜5} D. {x|0＜x＜2}
3. 设m∈R，则“m＝－ eq \f(3,2) ”是“直线l1：mx＋3y＝2－m与l2：x＋(m＋2)y＝1垂直”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知F为抛物线y2＝8x的焦点，M为抛物线上任意一点，点A(4，4)，则|MA|＋|MF|的最小值为（）
A. 6 B. 4 eq \r(2) C. 2 eq \r(5) D. 4
5. 已知函数f(x)＝lgax2＋a|x|，若f(－3)＜f(4)，则不等式f(x2－2x)≤f(3)的解集为（）
A. (－1，3) B. [－1，3] C. (－∞，－1)∪(3，＋∞) D. [－1，0)∪(0，2)∪(2，3]
6. 已知函数g(x)＝ eq \r(3) sin (ωx＋φ)，g(x)图象上每一点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2) ，得到f(x)的图象，f(x)的部分图象如图所示，若
,则ω＝（）

A. eq \f(π,12) B. eq \f(π,6) C. eq \f(π,4) D. eq \f(π,2) 第6题图

7. 春天是鲜花的季节，水仙花就是其中最迷人的代表，数学上有个水仙花数，它是这样定义的：“水仙花数”是指一个三位数，它的各位数字的立方和等于其本身．三位的水仙花数共有4个，其中仅有1个在区间(150，160)内，我们姑且称它为“水仙四妹”，则在集合{142，147，152，154，157，“水仙四妹”}中共6个整数，任意取其中3个整数，则这3个整数中含有“水仙四妹”，且其余两个整数至少有一个比“水仙四妹”小的概率是（）
A. eq \f(3,20) B. eq \f(1,4) C. eq \f(3,10) D. eq \f(9,20)
8. 双曲线C： eq \f(x2,a2) －y2＝1(a>0)的右焦点为F，点P为C的一条渐近线上的点，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则S△OPF的最小值为（）
A. eq \f(1,4) B. eq \f(1,2) C. 1 D. 2
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 .
全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分 .
9. 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）
A. lgca＜lgcb B. ca＞cb C. ac＜bc D. lgac＞lgbc
10. 在管理学研究中，有一种衡量个体领导力的模型，称为“五力模型”，即一个人的领导力由五种能力——影响力、控制力、决断力、前瞻力和感召力构成．下图是某企业对两位领导力的测评图，其中每项能力分为三个等级，“一般”记为4分、“较强”记为5分、“很强”记为6分，把分值称为能力指标，则（）
A. 甲、乙的五项能力指标的均值相同
B. 甲、乙的五项能力指标的方差相同
C. 如果从控制力、决断力、前瞻力考虑，乙的领导力高于甲的领导力
D. 如果从影响力、控制力、感召力考虑，甲的领导力高于乙的领导力第10题图
11. 已知Sn是公比为q的正项等比数列{an}的前n项和，若a1＋a2＝3，a2a4＝16，则（）
A. q＝2 B. 数列{Sn＋1}是等比数列
C. S8＝255 D. 数列{lg an}是公差为2的等差数列
12.传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现，于是留下遗言：他死后，墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，若f(x)＝( eq \f(m,n) x3－ eq \f(1,x) )8，则（）
A. f(x)的展开式中的常数项是28
B. f(x)的展开式中的各项系数之和为256
C. f(x)的展开式中的二项式系数最大值是70
D. f(i)＝0，其中i为虚数单位
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .
１3．写出一个与向量a＝(2，1)共线的向量： .
１4．已知函数f(x)＝－ex＋ex2(e是自然对数的底数)，则曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程是 .
１5．已知直线Ax＋By＋C＝0(其中A2＋B2＝C2，C≠0)与圆x2＋y2＝6交于M，N两点，O是坐标原点，则|MN|＝；＝．(本题第一空2分，第二空3分)
１6．如图，在四面体ABCD中，AB＝CD＝2, AC＝BD＝ eq \r(3) ， AD＝BC＝ eq \r(5) ，E,F分别是AD，BC的中点．若用一个与直线EF垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积的最
大值为．

第16题图