备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练2　常用逻辑用语

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练2　常用逻辑用语，共3页。

一、选择题
1．已知命题p：∀x≥1，2x－lg2x≥1，则命题p的否定为( )
A．∀x＜1，2x－lg2x＜1
B．∀x≥1，2x－lg2x＜1
C．∃x＜1，2x－lg2x＜1
D．∃x≥1，2x－lg2x＜1
2．[2023·全国甲卷(理)]设甲：sin2α＋sin2β＝1，乙：sinα＋cs β＝0，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．[2023·福建泉州模拟]在等比数列{an}中，公比为q.已知a1＝1，则0A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．设命题p：ax2＋2ax＋1>0的解集是实数集R；q：0A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知m∈R，“函数y＝2x＋m－1有零点”是“函数y＝lgmx在(0，＋∞)上为减函数”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．设p：|x－a|>3，q：(x＋1)(2x－1)≥0，若¬p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－4，\f(7,2)))
B．(－∞，－4]∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，＋∞))
C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4，\f(7,2)))
D．(－∞，－4)∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，＋∞))
8．已知A，B，C为不共线的三点，则“| eq \(AB,\s\up6(→)) ＋ eq \(AC,\s\up6(→)) |＝| eq \(AB,\s\up6(→)) － eq \(AC,\s\up6(→)) |”是“△ABC为直角三角形”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
9．(多选)下列命题说法错误的是( )
A．∃x∈R，ex≤0
B．∀x∈R，2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是 eq \f(a,b) ＝－1
D．若x，y∈R，且x＋y>2，则x，y中至少有一个大于1
二、填空题
10．关于函数f(x)＝sin x＋ eq \f(1,sin x) 有如下四个命题：
①f(x)的图象关于y轴对称．
②f(x)的图象关于原点对称．
③f(x)的图象关于直线x＝ eq \f(π,2) 对称．
④f(x)的最小值为2.
其中所有真命题的序号是________．
11．记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg (x－a)的定义域为集合B.“若x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．
12．已知p： eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－\f(x－1,3))) ≤2，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若p是q的充分而不必要条件，则m的取值范围为________.
[能力提升]
13．(多选)若“存在x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) ，使得2x2－λx＋1<0成立”是假命题，则实数λ可能是( )
A． eq \f(3,2) B．2 eq \r(2)
C．3 D． eq \f(9,2)
14．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是( )
A．[1，＋∞) B．(－∞，1]
C．[－5，＋∞) D．(－∞，－3)
15．[2023·新课标Ⅰ卷]设Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,n))) 为等差数列，则( )
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
16．已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}，若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________．