备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练22　三角恒等变换

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练22　三角恒等变换，共3页。

一、选择题
1．若sin eq \f(α,2) ＝ eq \f(\r(3),3) ，则cs α＝( )
A．－ eq \f(2,3) B．－ eq \f(1,3)
C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3)
2．若α为第四象限角，则( )
A．cs 2α>0 B．cs 2α<0
C．sin 2α>0 D．sin 2α<0
3．函数f(x)＝sin2x＋ eq \r(3) sinx·cs x在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,4)，\f(π,2))) 上的最小值为( )
A．1 B． eq \f(1＋\r(3),2)
C．1＋ eq \r(3) D． eq \f(3,2)
4．[2021·新高考Ⅰ卷]若tan θ＝－2，则 eq \f(sin θ（1＋sin 2θ）,sin θ＋cs θ) ＝( )
A．－ eq \f(6,5) B．－ eq \f(2,5)
C． eq \f(2,5) D． eq \f(6,5)
5．若sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)－α)) ＝ eq \f(1,3) ，则cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,3)＋2α)) ＝( )
A．－ eq \f(7,9) B．－ eq \f(1,3)
C． eq \f(1,3) D． eq \f(7,9)
6．若cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α)) ＝ eq \f(3,5) ，则sin 2α＝( )
A． eq \f(7,25) B． eq \f(1,5)
C．－ eq \f(1,5) D．－ eq \f(7,25)
7．[2023·新课标Ⅱ卷]已知α为锐角，cs α＝ eq \f(1＋\r(5),4) ，则sin eq \f(α,2) ＝( )
A． eq \f(3－\r(5),8) B． eq \f(－1＋\r(5),8)
C． eq \f(3－\r(5),4) D． eq \f(－1＋\r(5),4)
8．已知向量a＝(sin θ，－2)，b＝(1，cs θ)，且a⊥b，则sin 2θ＋cs2θ的值为( )
A．1 B．2
C． eq \f(1,2) D．3
9．(多选)下列各式中值为 eq \f(1,2) 的是( )
A．1－2cs275°
B．sin135°cs 15°－cs 45° cs 75°
C．tan 20°＋tan 25°＋tan 20° tan 25°
D． eq \f(cs 35°\r(1－sin 20°),\r(2) cs 20°)
二、填空题
10．已知sin α＋ eq \r(3) cs α＝2，则tan α＝________．
11．已知α为第二象限角，sin α＋cs α＝ eq \f(\r(3),3) ，则cs 4α＝________．
12．已知2cs2x＋sin2x＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0)，则A＝________，b＝________．
[能力提升]
13．已知tan θ＝ eq \f(1,2) ，则tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－2θ)) ＝( )
A．7 B．－7
C． eq \f(1,7) D．－ eq \f(1,7)
14．[2023·新课标Ⅰ卷]已知sin (α－β)＝ eq \f(1,3) ，cs αsin β＝ eq \f(1,6) ，则cs (2α＋2β)＝( )
A． eq \f(7,9) B． eq \f(1,9)
C．－ eq \f(1,9) D．－ eq \f(7,9)
15．若sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α)) ＝ eq \f(5,13) ，α∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) ，则 eq \f(cs 2α,cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))) ＝________.
16．化简： eq \f(2cs2α－1,2tan\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)－α))sin2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,4)＋α))) .