备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练25　平面向量的数量积及其应用

这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练25　平面向量的数量积及其应用，共3页。
一、选择题
1．已知两个单位向量e1，e2的夹角为60°，向量m＝5e1－2e2，则|m|＝( )
A． eq \r(19) B． eq \r(21) C．2 eq \r(5) D．7
2．[2022·全国乙卷(文)，3] 已知向量a＝(2，1)，b＝(－2，4)，则 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(a－b)) ＝( )
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知 eq \(AB,\s\up6(→)) ＝(2，3)， eq \(AC,\s\up6(→)) ＝(3，t)，| eq \(BC,\s\up6(→)) |＝1，则 eq \(AB,\s\up6(→)) · eq \(BC,\s\up6(→)) ＝( )
A．－3 B．－2 C．2 D．3
4．已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝( )
A．4 B．3 C．2 D．0
5．[2022·全国乙卷(理)，3]已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝ eq \r(3) ，|a－2b|＝3，则a·b＝( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．[2023·新课标Ⅰ卷]已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1).若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则( )
A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1
C．λμ＝1 D．λμ＝－1
7．已知x>0，y>0，a＝(x，1)，b＝(1，y－1)，若a⊥b，则 eq \f(1,x) ＋ eq \f(4,y) 的最小值为( )
A．4 B．9 D．8 D．10
8．已知非零向量a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则a与b的夹角为( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,3) C． eq \f(2π,3) D． eq \f(5π,6)
9．已知向量| eq \(OA,\s\up6(→)) |＝2，| eq \(OB,\s\up6(→)) |＝4， eq \(OA,\s\up6(→)) · eq \(OB,\s\up6(→)) ＝4，则以 eq \(OA,\s\up6(→)) ， eq \(OB,\s\up6(→)) 为一组邻边的平行四边形的面积为( )
A．4 eq \r(3) B．2 eq \r(3) C．4 D．2
二、填空题
10．已知|a|＝ eq \r(2) ，|b|＝1，a与b的夹角为45°，若tb－a与a垂直，则实数t＝________．
11．[2023·新课标Ⅱ卷]已知向量a，b满足|a－b|＝ eq \r(3) ，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝________．
12．[2022·全国甲卷(理)，13]设向量a，b的夹角的余弦值为 eq \f(1,3) ，且|a|＝1，|b|＝3，则(2a＋b)·b＝________．
[能力提升]
13．(多选)[2021·全国新高考Ⅰ卷]已知O为坐标原点，点P1(cs α，sin α)，P2(cs β，－sin β)，P3(cs (α＋β)，sin (α＋β))，A(1，0)，则( )
14．(多选)[2023·山东省临沂质量检测]在日常生活中，我们会看到两个人共提一个行李包的情况(如图).假设行李包所受的重力为G，所受的两个拉力分别为F1，F2，若|F1|＝|F2|且F1与F2的夹角为θ，则以下结论正确的是( )
A．|F1|的最小值为 eq \f(1,2) |G|
B．θ的范围为[0，π]
C．当θ＝ eq \f(π,2) 时，|F1|＝ eq \f(\r(2),2) |G|
D．当θ＝ eq \f(2π,3) 时，|F1|＝|G|
15．[2023·全国乙卷(理)]已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若 eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(PO)) ＝ eq \r(2) ，则 eq \(PA,\s\up6(→)) · eq \(PD,\s\up6(→)) 的最大值为( )
A． eq \f(1＋\r(2),2) B． eq \f(1＋2\r(2),2)
C．1＋ eq \r(2) D．2＋ eq \r(2)
16．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cs α＝ eq \f(1,3) ，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cs β＝________．