备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练26　正弦定理、余弦定理及解三角形

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一、选择题
1．设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若a＝ eq \r(2) ，b＝ eq \r(3) ，B＝ eq \f(π,3) ，则A＝( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(5,6) π C． eq \f(π,4) D． eq \f(π,4) 或 eq \f(3,4) π
2．在△ABC中，b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形解的情况是( )
A．有一解
B．有两解
C．无解
D．有解但解的个数不确定
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b＝3，c＝ eq \r(7) ，则角C＝( )
A． eq \f(π,6) B． eq \f(π,4) C． eq \f(π,3) D． eq \f(π,2)
4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为( )
A． eq \f(1,2) B．1 C． eq \r(3) D．2
5．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若b sin A＝3c sin B，a＝3，cs B＝ eq \f(2,3) ，则b＝( )
A.14 B．6 C． eq \r(14) D． eq \r(6)
6．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cs C＋c cs B＝a sin A，则△ABC的形状为( )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．不确定
7．钝角三角形ABC的面积是 eq \f(1,2) ，AB＝1，BC＝ eq \r(2) ，则AC＝( )
A．5 B． eq \r(5) C．2 D．1
8．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A，B两点的距离为( )
A．50 eq \r(2) m B．50 eq \r(3) m
C．25 eq \r(2) m D． eq \f(25\r(2),2) m
9．在△ABC中，cs eq \f(C,2) ＝ eq \f(\r(5),5) ，BC＝1，AC＝5，则AB＝( )
A．4 eq \r(2) B． eq \r(30)
C． eq \r(29) D．2 eq \r(5)
二、填空题
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(a＋b＋c)(a－b＋c)＝ac，则B＝________．
11．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝a cs B，①则A＝________；②若sin C＝ eq \f(1,3) ，则cs (π＋B)＝________．
12．[2023·全国甲卷(理)]在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2，BC＝ eq \r(6) ，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD＝________．
[能力提升]
13．(多选)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝8，b<4，c＝7，且满足(2a－b)cs C＝c·cs B，则下列结论正确的是( )
A．C＝60°
B．△ABC的面积为6 eq \r(3)
C．b＝2
D．△ABC为锐角三角形
14．[2023·全国甲卷(理)]已知四棱锥P­ABCD的底面是边长为4的正方形，PC＝PD＝3，∠PCA＝45°，则△PBC面积为( )
A．2 eq \r(2) B．3 eq \r(2)
C．4 eq \r(2) D．6 eq \r(2)
15．[2022·全国甲卷(理)，16]已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当 eq \f(AC,AB) 取得最小值时，BD＝________．
16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且6S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于________．