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备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练37 直线、平面垂直的判定与性质
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这是一份备战2024年高考数学二轮专题复习56个高频考点专练37 直线、平面垂直的判定与性质,共3页。
一、选择题
1.在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可能有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,下列命题不正确的是( )
A.若m∥n,m⊥α,则n⊥α
B.若m⊥α,m⊥β,则α∥β
C.若m⊥α,m⊂β,则α⊥β
D.若m∥α,α∩β=n,则m∥n
3.设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则能得出a⊥b的是( )
A.a⊥α,b∥β,α⊥β B.a⊥α,b⊥β,α∥β
C.a⊂α,b⊥β,α∥β D.a⊂α,b∥β,α⊥β
4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CD的中点,则( )
A.A1E⊥DC1 B.A1E⊥BD
C.A1E⊥BC1 D.A1E⊥AC
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1C1的中点,则直线CE垂直于( )
A.A1C1 B.BD
C.A1D1 D.AA1
6.若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则( )
A.m∥l B.m∥n
C.n⊥l D.m⊥n
8.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,AA1=5,则A1C与平面ABCD所成角的正切值为( )
A. eq \f(\r(2),2) B. eq \f(4,3)
C. eq \f(3,5) D.1
9.如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=BC,AD=CD,E为AC的中点,则下列命题中正确的是( )
A.平面ABC⊥平面ABD
B.平面ABD⊥平面BCD
C.平面ABC⊥平面BDE且平面ACD⊥平面BDE
D.平面ABC⊥平面ACD且平面ACD⊥平面BDE
二、填空题
10.在三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,则P在平面ABC中的射影O为△ABC的________心.
11.已知平面α、β、γ是空间中三个不同的平面,直线l、m是空间中两条不同的直线,若α⊥γ,γ∩α=m,γ∩β=l,l⊥m则
①m⊥β;②l⊥α;③β⊥γ;④α⊥β.
由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上).
12.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥面ABCD,则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有________对.
[能力提升]
13.[2022·全国乙卷(理),7]在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则( )
A.平面B1EF⊥平面BDD1
B.平面B1EF⊥平面A1BD
C.平面B1EF∥平面A1AC
D.平面B1EF∥平面A1C1D
14.
如图,在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是棱AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC
15.在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,底面各边都相等,M为PC上的一动点,当点M满足________时,平面MBD⊥平面PCD.
16.
如图,VA⊥平面ABC,△ABC的外接圆是以边AB的中点O为圆心的圆,点M、N、P分别为VA、VC、VB的中点,则下列结论正确的是________.(把正确结论的序号都填上)
①MN∥平面ABC;
②OC⊥平面VAC;
③MN与BC所成的角为60°;
④MN⊥OP;
⑤平面VAC⊥平面VBC.
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