备战2024年高考数学二轮复习全套专题突破及方法探究PPT课件和word讲义强化训练13

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强化训练13　立体几何——大题备考第一次作业1．[2021·新高考Ⅱ卷]在四棱锥Q ­ ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝ eq \r(5) ，QC＝3.(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)求二面角B ­ QD ­ A的平面角的余弦值．2．[2022·新高考Ⅱ卷]如图，PO是三棱锥P ­ ABC的高，PA＝PB，AB⊥AC，E为PB的中点．(1)证明：OE∥平面PAC.(2)若∠ABO＝∠CBO＝30°，PO＝3，PA＝5，求二面角C ­ AE ­ B的正弦值．3．[2022·新高考Ⅰ卷]如图，直三棱柱ABC ­ A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为2 eq \r(2) .(1)求A到平面A1BC的距离；(2)设D到A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A ­ BD ­ C的正弦值．4．[2021·新高考Ⅰ卷]如图，在三棱锥A ­ BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB＝AD，O为BD的中点．(1)证明：OA⊥CD；(2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE＝2EA，且二面角E ­ BC ­ D的大小为45°，求三棱锥A ­ BCD的体积．