备战2024年高考数学二轮复习全套专题突破及方法探究PPT课件和word讲义（师说新教材版）4.3

这是一份备战2024年高考数学二轮复习全套专题突破及方法探究PPT课件和word讲义（师说新教材版）4.3，共51页。PPT课件主要包含了微专题1，微专题2，微专题3等内容，欢迎下载使用。

【命题规律】立体几何大题一般为两问：第一问通常是线、面关系的证明；第二问通常跟角有关，一般是求线面角或二面角，有时与距离、几何体的体积有关．
保 分 题[2022·辽宁沈阳二模]如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝2AB＝4，点M是PA的中点．(1)求证：BD⊥CM；(2)求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．
解析：(1)证明：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD.又PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，又CM⊂平面PAC，∴BD⊥CM.
提 分 题例1 [2022·全国乙卷]如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD＝CD，∠ADB＝∠BDC，E为AC的中点．(1)证明：平面BED⊥平面ACD；(2)设AB＝BD＝2，∠ACB＝60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．
解析：(1)证明：∵AD＝CD，∠ADB＝ ∠BDC，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，∴AB＝CB.∵E为AC的中点，∴DE⊥AC，BE⊥AC.∵DE∩BE＝E，DE，BE⊂平面BED，∴AC⊥平面BED.∵AC⊂平面ACD，∴平面BED⊥平面ACD.
【技法领悟】利用空间向量求线面角的答题模板
巩固训练1[2022·山东泰安一模]如图，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是矩形，AB＝2AD＝2，PA⊥平面ABCD，E为PD中点．(1)若PA＝1，求证：AE⊥平面PCD；(2)当直线PC与平面ACE所成角最大时，求三棱锥E - ABC的体积．
解析：(1)证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵四边形ABCD为矩形，∴AD⊥CD，又AD∩PA＝A，AD、PA⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，∵AE⊂平面PAD，∴AE⊥CD，在△PAD中，PA＝AD，E为PD 的中点，∴AE⊥PD，而PD∩CD＝D，PD、CD⊂平面PCD，∴AE⊥平面PCD.
保 分 题[2022·山东临沂二模]如图，AB是圆柱底面圆O的直径，AA1、CC1为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且AB＝AA1＝2BC＝2CD，E、F分别为A1D、C1C的中点．(1)证明：EF∥平面ABCD；(2)求平面OEF与平面BCC1夹角的余弦值．
(2)取AC中点O，连接PO，由AP＝PC，可知PO⊥AC，再由平面PAC⊥平面ACD，AC为两面交线，所以PO⊥平面ACD，以O为原点，OA为x轴，过O且与OA垂直的直线为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，
【技法领悟】利用空间向量求二面角的答题模板
提 分 题例4 [2022·山东聊城三模]已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB＝4，△ADE为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面APE⊥平面ABCE.(1)求证：AP⊥BE；(2)试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°.若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
解析：(1)证明：因为四边形ABCD为平行四边形，且△ADE为等边三角形，所以∠BCE＝120°，又E为CD的中点，所以CE＝ED＝DA＝CB，即△BCE为等腰三角形，所以∠CEB＝30°.所以∠AEB＝180°－∠AED－∠BEC＝90°，即BE⊥AE.又因为平面AEP⊥平面ABCE，平面APE∩平面ABCE＝AE，BE⊂平面ABCE，所以BE⊥平面APE，又AP⊂平面APE，所以BE⊥AP.
【技法领悟】1．通常假设问题中的数学对象存在或结论成立，再在这个前提下进行推理，如果能推出与条件吻合的数据或事实，说明假设成立，并可进一步证明；否则假设不成立．2．探索线段上是否存在满足条件的点时，一定注意三点共线的条件的应用．
巩固训练3[2022·湖南岳阳一模]如图，在三棱锥S - ABC中，SA＝SB＝SC，BC⊥AC.(1)证明：平面SAB⊥平面ABC；(2)若BC＝SC，SC⊥SA，试问在线段SC上是否存在点D，使直线BD与平面SAB所成的角为60°，若存在，请求出D点的位置；若不存在，请说明理由．
解析：(1)证明：取AB的中点E，连接SE，CE，∵SA＝SB，∴SE⊥AB，∵BC⊥AC，∴三角形ACB为直角三角形，∴BE＝EC，又BS＝SC，∴△SEC≌△SEB，∴∠SEB＝∠SEC＝90°，∴SE⊥EC，又SE⊥AB，AB∩CE＝E，∴SE⊥平面ABC.又SE⊂平面SAB，∴平面SAB⊥平面ABC.