广东省惠州市惠阳区朝晖学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省惠州市惠阳区朝晖学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题，共16页。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
（3分）要使分式 1a+3 有意义，则 a 取值应满足
A． a=−3 B． a≠−3 C． a>−3 D． a≠3
（3分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 cm，2 cm，则该等腰三角形的周长是
A．7 cmB．9 cm
C．12 cm 或者 9 cmD．12 cm
（3分）顶角为 45∘ 的等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
A． 45∘ B． 135∘
C． 45∘ 或 67.5∘ D． 45∘ 或 135∘
（3分）在平面直角坐标系中，点 A2,0，B0,4，若以 B，O，C 为顶点的三角形与 △ABO 全等，则点 C 的坐标不能为
A． 0,−4 B． −2,0 C． 2,4 D． −2,4
（3分）如图，∠B=∠C=90∘，M 是 BC 的中点，DM 平分 ∠ADC，且 ∠ADC=110∘，则 ∠MAB 的度数是
A． 30∘ B． 35∘ C． 45∘ D． 60∘
（3分）如图所示，OP 平分 ∠AOB，PA⊥OA 于点 A，PB⊥OB 于点 B，下列结论中，不一定成立的是
A． PA=PB B． PO 平分 ∠APB
C． OA=OB D． AB 垂直平分 OP
（3分）若等腰三角形的一边是 7 ，另一边是 4 ，则此等腰三角形的周长是
A．18B．15C．18或15D．无法确定
（3分）如图，在 △ABC 中，AB=AC，BO，CO 分别平分 ∠ABC，∠ACB，DE 经过点 O，且 DE∥BC，DE 分别交 AB，AC 于 D，E，则图中等腰三角形的个数为
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
（3分）若 △ABC 内有一个点 P1，当 P1，A，B，C 没有任何三点在同一直线上时，如图 1，可构成 3 个互不重叠的小三角形；若 △ABC 内有两个点 P1，P2，其它条件不变，如图 2，可构成 5 个互不重叠的小三角形：⋯⋯ 若 △ABC 内有 n 个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为
A． n⋅180∘ B． n+2⋅180∘
C． 2n−1⋅180∘ D． 2n+1⋅180∘
（3分）如图，在 △OAB 和 △OCD 中，OA=OB，OC=OD，OA>OC，∠AOB=∠COD=40∘，连接 AC，BD 交于点 M，连接 OM．下列结论：① AC=BD；② ∠AMB=40∘；③ OM 平分 ∠BOC；④ MO 平分 ∠BMC，其中正确的个数为
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（4分）当 x=−1 时，代数式 3x2+2x−1 的值是 ．
（4分）如图，在 △ABC 中，∠ACB=90∘，∠BAC=40∘，在直线 AC 上找点 P，使 △ABP 是等腰三角形，则 ∠APB 的度数为 ．
（4分）已知 3m=4，3m−4n=481，则 2020n 的值为 ．
（4分）分解因式（填空）：
（1）4x2−9y2= 2− 2= ．
（2）−16a2+25b2= 2− 2= ．
（3）x3y−xy3=xy = ．
（4分）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明 ∠A′O′B′=∠AOB 的依据是 （填 SSS，SAS，AAS，ASA 中的一种）．
（4分）如图，∠MON=30∘，点 A1，A2，A3，⋯ 在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，⋯ 在射线 OM 上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯ 均为等边三角形，从左起第 1 个等边三角形的边长记 a1，第 2 个等边三角形的边长记为 a2，以此类推，若 OA1=3，则 a2= ，a2019= ．
（4分）若代数式 x2+4x+3 可以表示为 x−12+ax−1+b 的形式，则 a+b= ．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分。
（6分）计算：325−136+12×−5+26．
（6分）计算下列问题：
(1) 计算：2a−32+2a+32a−3；
(2) 解方程：2x−2=3x．
（6分）计算：
(1) x−3x2+4；
(2) 3x2−yx+2y．
（8分）已知 x+ax2−x+c 的积中不含 x2 项和 x 项，求 x+ax2−x+c 的值是多少？
（8分）如图，在 △ABC 中，CA=CB，D 是 AB 的中点，∠CED=∠CFD=90∘，CE=CF．求证：∠ADF=∠BDE．
（8分）已知 △ABC 为等边三角形．
(1) 如图（1），点 D，E 分别为边 BC，AC 上的点，且 BD=CE．
①求证：△ABD≌△BCE；
②求 ∠AFE 的度数．
(2) 如图（2），点 D 为 △ABC 外一点，BA，CD 的延长线交于点 E，连接 AD，已知 ∠BDC=60∘，且 AD=2，CD=5，求 BD 的长．
(3) 如图（3），线段 DB 的长为 3，线段 DC 的长为 2，连接 BC，以 BC 为边作等边 △ABC，连接 AD，直接写出当线段 AD 取最大值与最小值时 ∠BDC 的度数．
（10分）解答下列问题．
(1) 问题提出：将一块等腰直角三角板 ABC 放置在平面直角坐标系中，∠ACB=90∘，AC=BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，点 B 在第二象限，点 A 坐标为 0,2，C 的坐标为 −1,0，则 B 点坐标为 ．
(2) 问题探究：如图 2，平面直角坐标系中，已知 A4,2，B−1,1，若 ∠A=90∘，点 C 在第一象限，且 AB=AC，试求出 C 点坐标．
(3) 问题解决：如图 3，直线 AB:y=12x+4 分别于 x 轴 y 轴交于 A 点、 B 点，D−4,0，△DEF 的顶点 E，F 分别在线段 AB，OB 上，且 ∠DEF=90∘，DE=EF，试求出 △DEF 的面积．
（10分）已知 △ABC 与 △AʹBʹCʹ 关于直线 l 对称，其中 CA=CB，连接 ABʹ，交直线 l 于点 D（C 与 D 不重合）．
(1) 如图 1，若 ∠ACB=40∘，∠1=30∘，求 ∠2 的度数．
(2) 若 ∠ACB=40∘，且 0∘