广东省梅州市 丰顺县潭山学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省梅州市 丰顺县潭山学校2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．如图，在正方形ABCD外侧作等边△ADE，则∠AEB的度数为（ ）
A．15°B．22.5°C．20°D．10°
2．如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC．若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是（ ）
A．2B．4C．6D．8
3．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a2=a4B．a6÷a2=a3C．a⋅a2=a3D．(2a2)3=8a5
4．下列代数式中是分式的为（ ）
A．xπB．xx2+1C．4x5D．3+x2021
5．下列图形不属于轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．若 (x+2)(x−1)=x2+mx+n ，则 m+n= （ ）
A．1B．-2C．-1D．2
7．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，按以下步骤作图：分别以点B，C力圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与边AC，BC 分别交于D，E两点，连接BD，AE，若AE＝6，则△BCD的周长为（ ）
A．6+33B．6+43C．12+83D．12+43
8．已知 a2+b2=5 ， ab=−2 ，则 (a+b)2 的值为（ ）
A．1B．9C．3D．−1
9．如图，在矩形 ABCD 中， E 、 F 分别是边 AB 、 CD 上的点， AE=CF ，连接 EF 、 BF ， EF 与对角线 AC 交于点 O ，且 BE=BF ， ∠BEF=2∠BAC ， FC=2 ，则 AB 的长为（ ）
A．23B．43C．4D．6
10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于（ ）.
A．1cm2B．2cm2C．0.5cm2D．1.5cm2
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．计算m⋅m⋅⋯m︷9个n+n+⋯+n︸12个= .
12．计算：6a2−9+1a+3= ．
13．任意一个十边形的内角和为 ∘ .
14．已知△ABC的三边长为x，3，6，△DEF的三边长为5，6，y．若△ABC与△DEF全等，则x+y的值为 ．
15．回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， AE=10m ， ∠BDG=30° ， ∠BFG=60° .已知测角仪 DA 的高度为 1.5m ，则大雁雕塑 BC 的高度约为 m .（结果精确到 0.1m .参考数据： 3≈1.732 ）
16．如图，设定点A（1，﹣ 3 ），点P是二次函数 y=12（x+5）2+3 图象上的动点，将点P绕着点A顺时针旋转60°，得到一个新的点P′.已知点B（2，0）、C（3，0）.
（1）若点P为（-5，3），求旋转后得到的点P′的坐标为 .
（2）求△BCP′的面积最小值为 .
17．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M、N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值．其中结论正确的有 ．
三、解答题：第18,19,20小题6分，第21，22，23小题8分，第24，25小题10分。
18．设 k 为非零实数，两个函数 y=x+2 与 y=kx 的图象相交于 A(x1，y1) ， B(x2，y2) 两点，若 |x1−x2|=22 ，求 k 的值.
19．先化简，再求值：(x2−2x+4x−1+2−x)÷x2+4x+41−x，其中x满足x2−4x+3=0．
20．如图，F，C是AD上两点，且AF＝CD，点E，F，G在同一直线上，且BC∥GF，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．
21．如图，点A，E，F，B在同一直线上，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，AE=BF，∠A=∠B．求证△ADF≌△BCE．
22．如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点．
23．如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAD=26°，∠C=30°，求∠AEB的度数．
24．已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：
a+b+c=32①
b+c−abc+c+a−bca+a+b−cab=14②
证明：以a，b，c为三边长可构成一个直角三角形.
25．
（1）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．
（2）（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．
（3）（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】A
11．【答案】m912n
12．【答案】1a−3
13．【答案】1440
14．【答案】8
15．【答案】10.2
16．【答案】（1）1，33
（2）33−32
17．【答案】①③④
18．【答案】解：由题意可令 x+2=kx ，整理得： x2+2x−k=0 ，
∴Δ=22+4k≥0 ，解得： k≥−1 ，
由韦达定理可得： x1+x2=−2，x1⋅x2=−k ，
∴|x1−x2|=(x1+x2)2−4x1x2=4+4k=22 ，
解得： k=1 .
19．【答案】解：原式=[x2−2x+4x−1+(2−x)(x−1)x−1]⋅1−x(x+2)2
=x2−2x+4+2x−2−x2+xx−1⋅1−x(x+2)2
=x+2x−1⋅1−x(x+2)2
=−1x+2，
解方程x2−4x+3=0得，x1=1(舍去)，x2=3，
当x=3时，原式=−15．
20．【答案】证明：∵BC∥GF，
∴∠BCA＝∠GFA，
∵∠GFA＝∠EFD，
∴∠BCA＝∠EFD，
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，
BC=EF∠BCA=∠EFDAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
21．【答案】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，AE=BF，∠A=∠B，
∴AE+EF=BF+EF即AF=BE，∠AFD=∠BEC=90°，
∴∠A=∠BAF=BE∠AFD=∠BEC，
∴△ADF≌△BCE（ASA）．
22．【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，∠D=∠B
在△EAD和△ECB中，
∠A=∠CAD=CB∠D=∠B
∴△EAD≌△ECB（ASA）
∴EA=EC
即E为AC的中点．
23．【答案】解：∵AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠ABE=∠CBE=12∠ABC，
又∵∠BAD=26°，∠C=30°，
∴∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=64°，∠CAD=180°-∠C-∠ADC=60°，
∴∠ABE=12∠ABC=12×64°=32°，
∴∠AEB=180°−∠ABE−∠BAD−∠CAD=180°−32°−26°−60°=62°，
∴∠AEB的度数为62°．
24．【答案】证明：证法1：将①②两式相乘，得(b+c−abc+c+a−bca+a+b−cab)(a+b+c)=8，
即(b+c)2−a2bc+(c+a)2−b2ca+(a+b)2−c2ab=8，
即(b+c)2−a2bc−4+(c+a)2−b2ca−4+(a+b)2−c2ab=0，
即(b−c)2−a2bc+(c−a)2−b2ca+(a+b)2−c2ab=0，
即(b−c+a)(b−c−a)bc+(c−a+b)(c−a−b)ca+(a+b+c)(a+b−c)ab=0，
即(b−c+a)abc[a(b−c−a)−b(c−a+b)+c(a+b+c)]=0，
即(b−c+a)abc[2ab−a2−b2+c2]=0，即(b−c+a)abc[c2−(a−b)2]=0，
即(b−c+a)abc(c+a−b)(c−a+b)=0，
所以b−c+a=0或c+a−b=0或c−a+b=0，即b+a=c或c+a=b或c+b=a.
因此，以a，b，c为三边长可构成一个直角三角形.
证法2 结合①式，由②式可得32−2abc+32−2bca+32−2cab=14，
变形，得1024−2(a2+b2+c2)=14abc③
又由①式得(a+b+c)2=1024，即a2+b2+c2=1024−2(ab+bc+ca)，
代入③式，得1024−2[1024−2(ab+bc+ca)]=14abc，
即abc=16(ab+bc+ca)−4096.
(a−16)(b−16)(c−16)=abc−16(ab+bc+ca)+256(a+b+c)−163
=−4096+256×32−163=0，
所以a=16或b=16或c=16.
结合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a.
因此，以a，b，c为三边长可构成一个直角三角形.
25．【答案】（1）解：如图1，过E作EF∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE=∠FEB，∠CDE=∠FED，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠CDE，
又∵∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，
∴∠ABE= 12 ∠ABP=25°，∠CDE= 12 ∠CDP=30°，
∴∠BED=25°+30°=55°，
故答案为55°；
（2）如图2，∵∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，
∴∠ABE1= 12 ∠ABP= 12 α，∠CDE1= 12 ∠CDP= 12β ，
∵AB∥CD，
∴∠CDF=∠AFE1= 12β ，
∴∠E1=∠AFE1﹣∠ABE1= 12β ﹣ 12 α= 12 （β﹣α），
∵∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，
∴∠ABE2= 12 ∠ABE1= 14 α，∠CDE2= 12 ∠CDE1= 14β ，
∵AB∥CD，
∴∠CDG=∠AGE2= 14β ，
∴∠E2=∠AGE2﹣∠ABE2= 14 （β﹣α），
同理可得，∠E3= 18 （β﹣α），
以此类推，∠En的度数为 12n （β﹣α）．
（3）∠DEB=90°﹣ 12 ∠P．理由如下：
如图3，过E作EG∥AB，而AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠MBE=∠BEG，∠FDE=∠GED，
∴∠DEB=∠BEG+∠DEG=∠MBE+∠FDE=∠ABQ+∠FDE，
又∵∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，
∴∠FDE= 12 ∠PDF= 12 （180°﹣∠CDP），∠ABQ= 12 ∠ABP，
∴∠DEB= 12 ∠ABP+ 12 （180°﹣∠CDP）=90°﹣ 12 （∠CDP﹣∠ABP），
∵AB∥CD，
∴∠CDP=∠AHP，
∴∠DEB=90°﹣ 12 （∠CDP﹣∠ABP）=90°﹣ 12 （∠AHP﹣∠ABP）=90°﹣ 12 ∠P．