广东省梅州市丰顺县丰顺县三友中学2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省梅州市丰顺县丰顺县三友中学2022-2023学年八年级上学期1月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 【答案】C， 【答案】A， 【答案】D等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，共25小题，满分120分。考试用时120分钟。
注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共10题，共30分）
（3分）一个三角形的两边长分别是 1 和 3，则第三边的长可能是
A． 1 B． 2 C． 3 D． 7
（3分） n 边形的外角和是关于边数 n 的
A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．常值函数
（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是
A．B．C．D．
（3分）若点 Am,n 和点 B5,−7 关于 x 轴对称，则 m+n 的值是
A． 2 B． −2 C． 12 D． −12
（3分）若 3m=5，9n=10，则 3m+2n 的值是
A． 50 B． 500 C． 250 D． 2500
（3分）如图，△ABC 是等边三角形，BC=BD，∠BAD=20∘，则 ∠BCD 的度数为
A． 50∘ B． 55∘ C． 60∘ D． 65∘
（3分）下列运算正确的是
A． a43=a7 B． a4÷a3=a2
C． 3a−b2=9a2−b2 D． −a4⋅a6=−a10
（3分）化简 a+b+c2−−a+b+c2+a−b+c2−a+b−c2 的结果是
A． 4bc B． 4ab−4bc C． 8ab D． 8ac
（3分）某工厂生产A，B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多 50%；清扫 100 m2 所用的时间A型机器人比B型机器人多用 40 分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫 x m2，根据题意可列方程为
A． 1000.5x=100x+23 B． 1000.5x+23=100x C． 100x+23=1001.5x D． 100x=1001.5x+23
（3分）如图，已知在四边形 ABCD 中，∠BCD=90∘，BD 平分 ∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形 ABCD 的面积是
A． 24 B． 30 C． 36 D． 42
二、填空题（共7题，共28分）
（4分）当 x 值时，分式 1x−2 有意义．
（4分）计算：如果 an=2，am=5，则 am+2n= ．
（4分）等腰三角形的两边长分别是 3 cm 和 6 cm，则它的周长是 cm．
（4分）在实数范围内因式分解：y2−2x2= ．
（4分）人体中红细胞的直径约为 0.0000077 米，将数 0.0000077 用科学记数法表示为 ．
（4分）如图，将分别含有 30∘ 、 45∘ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 65∘，则图中角 α 的度数为 ．
（4分）如图，在 △ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线交 AC 于 D，交 BC 于 E，若 △ABE 的周长为 10 cm，BC=6 cm，则 AC= ．
三、解答题（共8题，共62分）
（6分）已知 x2−x−3=0，求代数式 x−12+x−12x+1 的值．
（6分）解方程：11−x+1=21+x．
（7分）如图，∠A=51∘，∠B=20∘，∠C=30∘，求 ∠BDC 的度数．
（7分）先化简，再求值：1+3x−1x+1÷xx2−1，其中 x 是不等式组 x+2>0,1−x>−1−x2 的整数解．
（8分）已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，CE 和 BD 分别为两个底角的平分线．求证：四边形 BCDE 是等腰梯形．
（8分）某服装店用 960 元购进一批服装，并以每件 46 元的价格全部售完．由于服装畅销，服装店又用 2220 元，再次以比第一次进价多 5 元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的 2 倍，仍以每件 46 元的价格出售．
(1) 该服装店第一次购买了此种服装多少件？
(2) 两次出售服装共盈利多少元？
（10分）在下图中，画出 △ABC 关于 x 轴，y 轴，原点对称的 △A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，再写出各个三角形的顶点坐标，并说明 △A2B2C2 与 △A3B3C3 的位置关系．
A ，A1 ，A2 ，A3 ；
B ，B1 ，B2 ，B3 ；
C ，C1 ，C2 ，C3 ；
△A2B2C2 与 △A3B3C3 的位置关系是 ．
（10分）探究四边形全等的判定
我们类比学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法，对“四边形全等的判定”进行探究．
根据全等形的定义，如果四边形满足四条边分别相等，四个角分别相等，就能判定这两个四边形全等．
【初步思考】一定要满足四条边分别相等，四个角也分别相等，才能保证两个四边形全等吗？
能否在上述八个条件中选择部分条件，简捷地判定两个四边形全等呢？
通过画图可以发现，满足上述八个条件中的四个条件的两个四边形一定全等吗？
【深入探究】满足上述八个条件中的五个，能保证两个四边形全等吗？
学习小组进行了研究，认为五个条件可分为以下四种类型：
Ⅰ．一条边和四个角分别相等；
Ⅱ．二条边和三个角分别相等；
Ⅲ．三条边和二个角分别相等；
Ⅳ．四条边和一个角分别相等．
(1) “Ⅰ．一条边和四个角分别相等”能否判定两个四边形全等？如果不能等请你画图举反例说明，并写出分别相等的一条边和四个角．如果能请证明；
(2) “Ⅱ．二条边和三个角分别相等”需要进一步分类，以四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 为例，分为以下几类：
① AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1；
② AB=A1B1，AD=A1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠D=∠D1；
③ AB=A1B1，AD=A1D1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1；
④ AB=A1B1，CD=C1D1，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1．
其中能判定四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 全等的是 （填序号），概括可得一个“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是 ．
(3) “Ⅳ．四条边和一个角分别对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明．
已知：如图，四边形 ABCD 和四边形 A1B1C1D1 中，AB=A1B1，BC=B1C1，CD=C1D1，DA=D1A1，∠B=∠B1．
求证：四边形 ABCD≌ 四边形 A1B1C1D1．
(4) “Ⅲ．三条边和二个角分别相等；”进一步分类，请你仿照（3）的方法先进行分类，再概括得出一个不同于（3）中所示的全等四边形的判定方法．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
2. 【答案】D
3. 【答案】A
4. 【答案】C
5. 【答案】A
6. 【答案】A
7. 【答案】D
8. 【答案】D
9. 【答案】D
10. 【答案】B
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】 ≠2
12. 【答案】 20
13. 【答案】 15
14. 【答案】 y+2xy−2x
15. 【答案】 7.7×10−6
16. 【答案】 140∘
17. 【答案】 4 cm
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】 x−12+x−12x+1=x2−2x+1+2x2+x−2x−1=x2−2x+1+2x2−x−1=x2−2x+1+2x2−x−1=3x2−3x.
∵x2−x−3=0，
∴x2−x=3．
把 x2−x=3 代入 3x2−3x 得
原式=3x2−x=3×3=9.
19. 【答案】1+x+1−x1+x=21−x.x2−3x=0.x1=0,x2=3.经检验：x1=0，x2=3 都是原方程的根．
∴ 原方程的根是 x1=0，x2=3．
20. 【答案】如答图，连接 AD 并延长至点 E．
在 △ABD 中，∠1+∠B=∠3．
在 △ACD 中，∠2+∠C=∠4．
∵∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C=51∘+20∘+30∘=101∘．
21. 【答案】 原式=x+1+3x−1x+1⋅x+1x−1x=4xx+1⋅x+1x−1x=4x−1=4x−4,
不等式组 x+2>0,1−x>−1−x2, 解得：−2