安徽省宿州市砀山县第二初级中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份安徽省宿州市砀山县第二初级中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。
1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）
1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
2. ﹣的绝对值是（ ）
A. ﹣B. C. ﹣5D. 5
3. 下列几何体中，截面不可能是圆的是（ ）．
A. B. C. D.
4. 华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算．数据100亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列几何体中，同一个几何体从正面看和从上面看形状图不同的是（ ）
A. B. C. D.
6. 若与是同类项，则的值是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 9
7. 初一年级 14 个班举行了篮球联赛，规则如下：（1）每一个班都要和其他 13 个班打一场比赛，且每一场比赛一定分出胜负；（2）胜一场积 2 分，负一场积,1 分；（3）比赛结束后按照班级总积分高低颁发奖项. 若一个班已经完成了所有的比赛，胜m 场，则该班总积分为（ ）
A. 2mB. 13－mC. m+13D. m+14
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 观察下列一行数：，…，则第16个数与第17个数的和为（ ）
A B. C. D.
10. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 13
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 单项式的系数是__________．
12. 如图所示的几何体由5个棱长为1的正方体组成，该几何体的表面积是__________．

13. 若，则 ______ ．
14. 小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏（如图所示），现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，老师已经完成了部分填空，请同学们完成下列问题：
（1）图中的值为_______；
（2）图中的值为_______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16 先化简，再求值：，其中，b＝2.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图是合肥大圩葡萄的长方体包装盒的展开图．具体数据如图所示，且长方体盒子的长是宽的2倍．

（1）展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则相对的面分别是______与______，_______与______，_______与_____；
（2）若设长方体的宽为，则长方体的长为多少厘米？高为多少厘米？（用含的代数式表示）
（3）当时，求这种长方体包装盒的体积．
18. 淇淇在计算：时，步骤如下：
解：原式①
②
③
（1）淇淇的计算过程中开始出现错误的步骤是________；（填序号）
（2）请给出正确的解题过程．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19 已知有理数，，，且．

（1）如图，在数轴上将，，三个数填在相应的括号中；
（2）化简：．
20. 某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
（1）求n的值及这20箱樱桃的总重量；
（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；
（3）实际上该水果店第一天以（2）中价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．
六、（本题满分12分）
21. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
第5个等式：；
…
根据以上等式的规律，解决下列问题：
（1）请直接写出第6个等式；
（2）用含（为正整数）的代数式表示第个等式；
（3）请用上述规律计算：．
七、（本题满分12分）
22. 小萱同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知代数式，求代数式的值．
小萓同学解法如下：
原式，把式子两边同时乘2，得．
仿照小萓同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，那么______；
（2）已知，求的值；
（3）已知，，求的值．
八、（本题满分14分）
23. 阅读理解】
求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般的，把记作，读作的圈次方”．
（1）直接写出计算结果：_______；
类比探究】
（2）有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试，将下列运算结果直接写成幂的形式：
_______（且为正整数）；
______（且为正整数）；
实践应用】
（3）计算：
①；
②（其中）．
答案
1 解析：解：如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作元；
故选：A.
2 解析：数轴上表示数﹣的点到原点的距离是，
所以﹣的绝对值是，
故选B．
3 解析：A选项：截面不可能是圆，故正确；；
B选项：截面可能是圆，故错误；
C选项：截面可能是圆，故错误；
D选项：截面一定是圆，故错误．
故选A．
4 解析：解：100亿；
故选：C.
5 解析：A、从正面看和从上面看得到的图形都为长方形，不符合题意；
B、、从正面看和从上面看得到的图形都为正方形，不符合题意；
C、从正面看得到的图形为三角形，从上面看是有圆心的圆，符合题意；
D、、从正面看和从上面看得到的图形都为圆形，不符合题意．
故选：C．
6 解析：解：根据题意，得m=n-1，2m=4，
∴m=2，n=3，
∴，
故选：A．
7解析：由题意得：
故选C.
8 解析：解：A、，故本选项计算正确；
B、，故本选项计算错误；
C、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
故选：A.
9 解析：∵，…
∴这列数的第偶数个数都是1，第奇数个数是，
∴当n=16时，这个数1，
当n=17时，这个数为，
∴第16个数与第17个数的和为：，
故选：C．
10 解析：解：∵，
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
11 解析：解：单项式的系数是．
故答案为：．
12 解析：∵正方体的棱长为1，
∴1个正方形的面积为1，
∵该几何体的表面有22个正方形构成，
∴该几何体的表面积22．
故答案为：22．
13 解析：解：，，，
，，
，，
则，
故答案为：．
14 解析：（1）如图，设小圈上的空数为，大圈上的空数为．
因为横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，，
所以两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，
则，得．
（2）由（1）知，所以，解得；
，解得．
所以当，时，；
当，时，．
故的值为或．
15 小问1 解析：
．
小问2 解析：
．
16 解析：解：原式=
=
将，b＝2代入
原式=
=13.
17 小问1 解析：
根据题意可得：①与⑤是相对面；②与④是相对面；③和⑥是相对面；
故答案为：① ⑤；② ④；③ ⑥；
小问2 解析：
由题意可知，当长方体的宽为时，长方体的长为，高为．
小问3 解析：
当时，长方体的宽为，长为，高为，
所以这种长方体包装盒的体积为．
答：这种长方体包装盒的体积是．
18 小问1 解析：
解：由题意可知：
；
故开始出现错误的步骤是①，
小问2 解析：
解：，
，
，
．
19 小问1 解析：
如图所示．

小问2 解析：
由题意，可知，，，
所以
．
20 小问1 解析：
解：n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），
10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2
＝203（千克）；
答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；
小问2 解析：
解：由题意得，25×203﹣200×20，
＝1075（元）；
答：全部售出可获利1075元；
小问3 解析：
解：由题意得，25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20
＝466（元）．
答：是盈利的，盈利466元．
21. 小问1 解析：
第6个等式是：；
小问2 解析：
因为；
；
；
；
；
…
所以第个等式为．
小问3 解析：
．
22. 小问1 解析：
因为，
所以，即，
所以．
小问2 解析：
因为，
所以原式
．
小问3 解析：
因为，，
所以原式
．
23. 解析：（1）．
故答案为．
（2），
．
故答案为；．
（3）①
．
②原式．
设，
则．
因为，
所以，所以，
所以．
与标准重量的差值（单位：千克）
-0.5
-0.25
0
0.25
0.3
0.5
箱数
1
2
4
6
n
2