保定市爱和城高级中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份保定市爱和城高级中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了 已知，下列式子一定成立的是， 下列分式中，最简分式是， 若，，则的值为等内容，欢迎下载使用。
数学试题
注意事项：
1.本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间120分钟.请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上.
2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚.
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列分解因式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：解：A、2x2-xy-x=x（2x-y-1），故此选项错误；
B、-x2+2xy-3y=-y（xy-2x+3），故此选项错误；
C、x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2，故此选项正确；
D、x2-x-3无法因式分解，故此选项错误；
故选：C．
2. 下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 两条对角线相等四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
解析：解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A符合题意；
对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D不符合题意．
故选：A．
3. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（ ）
A. B. C. D.
解析：解：A、当时，，故不合题意；
B、当时，，故不合题意；
C、当时，，故不合题意；
D、分子是，而，则，故符合题意；
故选：D．
4. 正多边形的一个外角等于，这个多边形的边数是（ ）
A. B. C. D.
解析：解：正多边形的外角和是，
正多边形的边数是，
故选：D．
5. 已知，下列式子一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
解析：解：A、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B、∵，∴，故该选项正确，符合题意；
C、∵，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D、∵，当时，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
6. 下列分式中，最简分式是（ ）
A. B. C. D.
解析：解：A．中，分子和分母有公因数5，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B．中，分子和分母有公因式，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C．中，分子和分母有公因数式，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D．中，分子和分母没有公因式，是最简分式，故本选项符合题意．
故选：D．
7. 若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
解析：解：∵，，
∴，
故选：C．
8. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形D. 对角线相等的四边形
解析：解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
9. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A. B.
C. D.
解析：解：解不等式
得：，
解不等式
得：，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

故选B．
10. 如图，在中，，，，点D，E，F分别是，，的中点，连接，，则四边形的周长为（ ）

A. 6B. 9C. 11D. 13
解析：解：∵点D，E，F分别是，，的中点，
∴，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴ 四边形周长为：，
故选：C．
11. 如图．在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为（ ）
A. 4.8B. 5C. 3.6D. 5.4
解析：解：，且，，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
当时，的值最小，
此时，，
，
的最小值为4.8，
故选：A．
12. 若一次函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为( )

A B. C. D.
解析：解：由题意得，一次函数的图象经过，，
，
，
不等式可化为：，
解得，，
故选：A．
13. 如图（1）将一个边长为a的正方形纸片，剪去两个小矩形，得到一个“” 图案，如图（2）再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图（3）则新矩形的周长可以表示为（ ）

A. B. C. D.
解析：解：根据题意得：，
故选：B．
14. 某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为
A. B.
C. D.
解析：解：设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：天，根据题意得：
．
故选B．
15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，，且以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再分别以点、点为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧相交于点，过点作射线，交于点，则点的坐标为( )

A. B. C. D.
解析：解：延长交轴于，

由题意得：平分，
，
，
，
，
，
∵的顶点在轴上，，
∴轴，，
，
，
点点坐标为，
故选：D．
16. 如图，四边形中，AD//BC，，M是上一点，且，点E从点A出发以的速度向点D运动，点F从点C出发，以的速度向点B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为，则当以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是（ ）
A. B. 3C. 3或D. 或
解析：当3t≤3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
得3-3t=t，
解得t=；
当3t＞3时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
得3t-3=t，
解得t=，
故选D．
二、填空题（本大题共3个小题，17题、18题各3分，19题每空2分，共10分）
17. 分解因式：____________________．
解析：解：
，
故答案为：．
18. 若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是___________.
解析：解：方程两边同时乘以得：
，
解得：，
∵x为非负数，
∴，解得，
∵，
∴，即，
∴m的取值范围是且，
故答案为：且．
19. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在y轴上，顶点在x轴上，已知正方形的边长为1，，，则正方形的边长是___________，则正方形的边长是___________.

解析：解：，，
，
，
，
，
，
，
正方形的边长为，
同理可求正方形的边长为，
以此类推可得：正方形的边长为，
正方形的边长是，
故答案为：；．
三、解答题（本大题有7个小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. （1）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取；
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

解析：解：
解不等式组，
解得：
∵，
∴当时，原式
（2）解：
移项得，
合并同类项得，，
解得：，
在数轴上表示如图所示，

21. 如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O并且与AB,CD相交于点E,F,G,H分别为OA,OC的中点.求证:四边形EHFG是平行四边形.
解析：
∵O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,
∴OA=OC,OB=OD.
∵G,H分别为OA,OC的中点,
∴OG=OA,OH=OC,
∴OG=OH.
又∵AB∥CD，
∴∠1=∠2．
在△OEB和△OFD中，
∠1=∠2，OB=OD，∠3=∠4，
∴△OEB≌△OFD，
∴OE=OF．
∴四边形EHFG是平行四边形.
22. 如图，等腰中，，，点在上，将绕点沿顺时针方向旋转后，得到，连接.

（1）求的度数；
（2）若，，求的长.
【小问1解析】
解：∵等腰中，，，
∴，
∵将绕点沿顺时针方向旋转后，得到，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
【小问2解析】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
在中：．
23. 阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．将“”看成一个整体，令，则原式再将“”还原即可．
解：设．
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）．
问题：（1）①该同学因式分解的结果不正确，请直接写出正确的结果______；
②根据材料1，请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解；
（2）根据材料1，请你模仿以上方法尝试计算：
．
解析：解：（1）①设．
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
，
故答案为：；
②设，
原式
；
（2）设，
原式
．
24. 如图是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，．求四边形的面积．
【小问1解析】
证明：，，
四边形是平行四边形，，
是的角平分线，
，
，
，
平行四边形是菱形；
【小问2解析】
解：如图，连接交于点，

由（1）可知，四边形是菱形，
，，，
，
，
，
．
25. 唐山某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“网络课堂”中表现突出的学生，已知奖品比奖品每件贵元，预算资金为元，其中元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的倍．
（1）求，奖品的单价；
（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买奖品的资金不少于元，，两种奖品共件，有几种购买方案？
小问1解析】
解：设奖品的单价为元，则奖品的单价为元，
由题意得：
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：奖品的单价为元，则奖品的单价为元；
【小问2解析】
设购买种奖品的数量为件，则购买种奖品的数量为件，
由题意得：
解得：，
为正整数，
的值为，，，
有三种方案：
①购买种奖品件，种奖品件；
②购买种奖品件，种奖品件；
③购买种奖品件，种奖品件．
26. 探究与应用
（1）【操作发现】如图1，为等边三角形，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、，请直接写出下列结果：
①的度数为___________；
②与之间的数量关系为______________；
（2）【类比探究】如图2，为等腰直角三角形，，点D为边上的一点，，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接、．
则线段，，之间有什么数量关系？请说明理由；
（3）【拓展应用】如图3，是一个三角形的余料，小张同学量得，，他在边上取了D、E两点，并量得、，这样、将分成三个小三角形，则________________．
【小问1解析】
解：①的度数为120°，理由如下：
∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，
∴，，
∵为等边三角形，
∴，，
∴，即．
在与中，
∵，
∴，
∴．
∵为等边三角形，
∴，
∴．
②DE＝EF，理由如下：
∵线段绕点C顺时针旋转得到线段，
∴，，
∵，
∴．
在与中，
∵，
∴，
∴．
【小问2解析】
解：AE2+DB2＝DE2 ，理由如下：
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝45°，
由旋转知，CD＝CF，∠DCF＝90°，
∵，
∴，
即∠ACF＝∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
∵，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF＝∠B＝45°，AF＝DB，
∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝90°；
∵∠DCF＝90°，∠DCE＝45°，
∴∠FCE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
∵，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2＝EF2，
又∵AF＝DB，
∴AE2+DB2＝DE2．
【小问3解析】
解：如图，将线段CD绕点C顺时针旋转120°得到线段CF，连接AF、EF，
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB＝120°，
∴AC＝BC，∠BAC＝∠B＝30°，
由旋转知，CD＝CF，∠DCF＝120°，
∵，
∴，
即∠ACF＝∠BCD，
在△ACF和△BCD中，
∵，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF＝∠B＝30°，AF＝DB，
∴∠EAF＝∠BAC+∠CAF＝60°；
∵∠DCF＝120°，∠DCE＝60°，
∴∠FCE＝120°﹣60°＝60°，
∴∠DCE＝∠FCE，
在△DCE和△FCE中，
∵，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE＝EF．
∵△DCE≌△FCE，
∴．
∵，，
∴，
∴．
∵△ACF≌△BCD，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴在中，
．
∵△DCE≌△FCE，△ACF≌△BCD，
∴EF=ED，AF=BD，
∴，
∵S△BCD：S△CDE：S△ACE＝，
∴S△BCD：S△CDE：S△ACE＝1：：2．