初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减学案设计

这是一份初中数学人教版八年级下册16.3 二次根式的加减学案设计，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

一、学习目标：
1.了解二次根式的加、减运算法则.
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
重点：掌握二次根式的加减法运算法则，会用它进行简单的二次根式的加减法运算.
难点：经历知识产生的过程，化简二次根式.
二、学习过程：
课前自测
一、满足什么条件的根式是最简二次根式?
（1）_________________________；
（2）______________________________________.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做________________.
简记为：_________________________________________.
二、练一练：
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.把下列二次根式化成最简二次根式：
(1)=____；(2)=_______；(3)=_____.
自主学习
下列3组二次根式各有什么特征？
(1)，，，，，…
(2)，，，，，…
(3)，，，，，…
第（3）题化简，得________________________________________
答：第(1)组二次根式的被开方数都是____；第(2)组二次根式的被开方数都是____；第(3)组二次根式的被开方数化成最简二次根式后都是____.
【归纳】化成_______________后，被开方数________的几个二次根式，叫做___________________.
典例解析
例1.若最简根式与可以合并，求的值.
【针对练习】如果最简二次根式2a3a+2b 和a+b-33b-a 是同类二次根式，求a，b的值．
合作探究
问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
【归纳】二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______________，再将被开方数_____的二次根式(________________)进行合并.
加减法的运算步骤：
(1)______________________________________；
(2)______________________________________；
(3)______________________________________.
简单说成“__________________________”
典例解析
例2.计算：
(1) (2)
【针对练习】1.下列计算是否正确？为什么？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
2.计算：
(1) (2)
例3.计算：
(1) (2)
【针对练习】计算：
(1) (2)
例4.如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，AE=35，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．
【针对练习】如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是12.56和25.12.求圆环的宽度d(π取3.14，结果保留小数点后两位).
例5.已知a,b,c满足.
(1)求a,b,c的值；
(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.
【针对练习】有一个等腰三角形的两边长分别为，求其周长.
达标检测
1．下列各式中，与27是同类二次根式的是（ ）
A．18 B．12 C．0.3 D．20
2．下列二次根式化简后可以合并的一组是 （ ）
A．12和2 B．7和14 C．18和8 D．4x和8x
3．下列计算中，正确的是（ ）
A．5+7=12 B．45-5=4
C．3×7=21 D．8÷2=4
4．估算20-5的值是（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．若两个最简二次根式32m+5与24m-4可以合并，则合并后的结果是（ ）
A．35 B．57 C．523 D．514
6．已知7-1的整数部分是m，小数部分是n，则7m-n的值是（ ）
A．-2 B．-1 C．2 D．1
7.已知等腰三角形的两边长分别为8和1012则这个三角形的周长为( )
A.92或122 B.92 C.72或92 D. 122
8．计算：20+95＝_______．
9．已知 a+b=23+1，ab=3，则 a+1b+1=__________．
10．已知a是5+3的整数部分，b是5-3的小数部分，则a+b=________．
11．已知等腰△ABC的两边长分别为23和7，则等腰△ABC的周长
是_________．
12.计算：
(1)220+45-8+32; (2)212-27-613；
(3)-2-3-2-3-2．
13.计算：

14.若最简二次根式2m+n与 m-n-1m+7可以合并，求mn的算术平方根．