初中数学人教版九年级下册29.1 投影课堂检测

这是一份初中数学人教版九年级下册29.1 投影课堂检测，共11页。
1．（2022·江苏无锡·一模）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短B．先变短后变长
C．先变长后变短D．逐渐变长
【详解】晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．
故选B．
2．把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )
A．B．C．D．
【详解】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
3．下列光线所形成的投影不是中心投影的是（ ）
A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线
【详解】解：A．太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影．
B．台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；
C．手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；
D．路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影．
所以，只有A不是中心投影．
故选：A．
4．（2019·江苏·建湖县期末）在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；
将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；
将木框倾斜放置形成D选项影子；
根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．
故选A．
5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是
A．③①④②B．③②①④
C．③④①②D．②④①③
【详解】∵从早晨到傍晚物体影子的指向是：西－西北－北－东北－东，影长由长变短，再变长，
∴①为东北，②为东，③为西，④为西北，
∴将它们按时间先后顺序排列为③④①②．
故选C．
6．在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．甲的影子比乙的长B．甲的影子比乙的影子短
C．甲的影子和乙的影子一样长D．无法判断
【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选D．
7．下列投影不是中心投影的是（ ）
A．B．
C．D．
【详解】解：如图，
故选：D．
8．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（ ）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
【详解】当点光源在物体上方，向下照射物体时，点光源离物体越近，影子越大，点光源离物体越远，影子越小．故圆形阴影越来越小．故选A.
9．当太阳光线与地面成40°角时，在地面上的一棵树的影长为10 m，树高h(单位：m)的范围是( )
A．3＜h＜5B．5＜h＜10C．10＜h＜15D．15＜h＜20
【详解】h表示树高，AC表示太阳光线，根据正切的定义，
得： ，
即 故选B.
10．如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36平方米B．0. 81平方米C．2平方米D．3.24平方米
【详解】解：构造如下图形，由题意可得：DE=米，FG=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分别为△ADE和△ABC的高
∴△ADE∽△ABC
∴
即
解得：BC=
∴地面上阴影部分的面积为
故选B.
11．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝_____米．
【详解】解：∵ ，
当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即＝，
当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即，
∴＝，
∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，
设AB＝x，BC＝y，
∴，即，即2（y+1）＝y+5，
解得：y＝3，
则，
解得，x＝6米．
即路灯A的高度AB＝6米．
12．（2022·山东烟台·九年级期末）如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
【详解】如图，在中，米，米，易得，
，即，
米.
故答案为6.
13．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是_____（用“=、＞或＜”连起来）
【详解】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH．
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1=S．
∵EM＞EF，EH=EH，
S＜S2，
∴S1=S＜S2．
故答案为S1=S＜S2．
14．（2022·广东茂名·二模）小华家客厅有一张直径为高为的圆桌有一盏灯到地面垂直距离为圆桌的影子为，则点到点的距离为_______．
【详解】解：∵AB∥CD，
∴△ABE∽△CDE，
∴=.
∵AB=1.2，
∴CD=2.
又∵FC=2,
∴DF=CD+FC=2+2=4．
故答案为：4．
15．一块直角三角形板，，，，测得边的中心投影长为，则长为__．
【详解】解：，，，＝24，
∴，
∵△，
，即，
故答案为：．
16．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．
（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高．
【详解】（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴灯泡的高为4m．
17．小华想用学过的测量知识来测量家门前小河BC的宽度：如图所示，他们在河岸边的空地上选择一点C，并在点C处安装了测倾器CD，选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点B，顶部作为点A，现测得古树的项端A的仰角为37°，再在BC的延长线上确定一点F，使CF＝5米，小华站在F处，测得小华的身高EF＝1.8米，小华在太阳光下的影长FG＝3米，此时，大树AB在太阳光下的影子为BF．已知测倾器的高度CD＝1.5米，点G、F、C、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于BG，求小河的宽度BC．（参考数据：sin37°≈0.6，cs37°≈0.8，tan37°≈0.75）
【详解】解：如图，过点D作DH⊥AB所在直线于点H，
可得四边形DCBH是矩形，
∴BC＝DH，BH＝CD＝1.5，
设BC＝DH＝x，
根据题意可知：
在Rt△ADH中，∠ADH＝37°，
∴AH＝DH•tan37°≈0.75x，
∴AB＝AH＋BH＝0.75x＋1.5，
BF＝FC＋CB＝5＋x，
根据同一时刻物高与影长的比相等，
∴，
∴，
解得x＝10，
所以BC＝10（米），
答：小河的宽度BC为10米．
【B组-提高题】
18．（2020·四川攀枝花·中考真题）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：
（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？
（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？
（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？
【详解】解：（1）设王诗嬑的影长为xcm，
由题意可得：，
解得：x=120，
经检验：x=120是分式方程的解，
王诗嬑的的影子长为120cm；
（2）正确，
因为高圆柱在地面的影子与MN垂直，所以太阳光的光线与MN垂直，
则在斜坡上的影子也与MN垂直，则过斜坡上的影子的横截面与MN垂直，
而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直，
∴高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内；
（3）如图，AB为高圆柱，AF为太阳光，△CDE为斜坡，CF为圆柱在斜坡上的影子，
过点F作FG⊥CE于点G，
由题意可得：BC=100，CF=100，
∵斜坡坡度，
∴，
∴设FG=4m，CG=3m，在△CFG中，
，
解得：m=20，
∴CG=60，FG=80，
∴BG=BC+CG=160，
过点F作FH⊥AB于点H，
∵同一时刻，90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm，
FG⊥BE，AB⊥BE，FH⊥AB，
可知四边形HBGF为矩形，
∴，
∴AH==200，
∴AB=AH+BH=AH+FG=200+80=280，
故高圆柱的高度为280cm.