第16章 二次根式 章节复习 初中数学人教版八年级下册名师导学案

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人教版初中数学八年级下册第十六章 二次根式 章节复习 导学案 一、学习目标：1.掌握二次根式的概念和性质; 2.理解最简二次根式的概念; 3.掌握二次根式的四则运算; 4.利用二次根式解决一些综合性的数学问题. 重点：掌握二次根式的概念和性质;掌握二次根式的四则运算.难点：利用二次根式解决一些综合性的数学问题二、学习过程：知识梳理一、二次根式的概念一般地，我们把形如___________的式子叫做二次根式，“____”称为二次根号.【深度理解】______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、二次根式的有意义的条件1.单个二次根式如有意义的条件：________2.多个二次根式相加如有意义的条件：_________ 3.二次根式作为分式的分母如或有意义的条件：________4.二次根式与分式的和如或有意义的条件：_______________三、二次根式的性质性质一：一般地，__________________即一个非负数的算术平方根的平方等于_________.注意：___________________________________________________________.性质二：任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的_________. 四、代数式及其写法思考：到现在为止，初中阶段所学的代数式主要有哪几类？【归纳】代数式书写格式注意事项：1.________________________________________________________________2.________________________________________________________________3.________________________________________________________________4.________________________________________________________________5.________________________________________________________________六、二次根式的乘法1.二次根式的乘法法则：__________________________即：二次根式相乘，________不变，________相乘.语言表述：____________________________________________________.2.积的算术平方根的性质：__________________________语言表述：____________________________________________________.七、二次根式的除法1.二次根式的除法法则： (a≥0，b＞0)即：二次根式相除，________不变，________相除.语言表述：___________________________________________.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得2.二次根式的商的算术平方根的性质:语言表述：_______________________________________________.八、最简二次根式(1) _________________________；(2) _________________________________________.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做___________________.在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为__________，并且______中不含二次根式.九、二次根式的加减1.化成_______________后，被开方数________的几个二次根式，叫做___________________.2.二次根式加减时，可以先将二次根式化成_______________，再将被开方数_____的二次根式(________________)进行合并.加减法的运算步骤：(1)______________________________________； (2)______________________________________； (3)______________________________________. 简单说成“__________________________”十、二次根式的混合运算二次根式的混合运算：二次根式的混合运算的顺序：__________________________________________________________________________________________________________.考点解析考点1：二次根式的相关概念有意义的条件例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？例2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 例3.已知,求3x+2y的算术平方根.【迁移应用】【1-1】下列式子：①13；②1-2；③x2+1；④327；⑤-42，是二次根式的有（  ）A．①③⑤ B．①③ C．①②③ D．①②③⑤【1-2】使式子有意义的x的取值范围在数轴上表示为（  ）【1-3】已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足，求此三角形的周长．考点2：二次根式的性质及其应用例4.若，求a-b+c的值.例5.已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示,化简a2+(a+b)2+(b-a)2．例6.已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：(a+b+c)2+(a-b-c)2+(b-a-c)2+(c-b-a)2.【迁移应用】【2-1】下列计算正确的是（  ）A．4=±2 B．-32=-3 C．-32=3 D．-32=-3【2-1】(3-x)2=x-3成立的条件是（　 ）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【2-3】若1≤a≤2，则化简a2-2a+1+a-2的结果是（  ）A．2-a2 B．-a C．3-2a D．1【2-4】如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简3c3+|c-b|-(a-b)2+|a+c|．考点3：二次根式的运算及典型应用例7.计算： 例8.计算： 例9.已知m=15+2，n=15-2，求m2-mn+n2的值．例10.化简求值：(x+2xy+yx+y+1x-y)÷x-y+1x  ，其中x=2+3 ，y=2-3．【迁移应用】【3-1】下列各式计算正确的是（  ）A．6÷3+2=63+62=2+3B．4-232=16-232=4C．2+3÷2+3=1D．35+2=5+25-25+2=5-2【3-2】计算：(1)5-32+11-311+3； (2)48÷3-12×12-24;【3-3】先化简，再求值：,其中 考点4：二次根式的实际应用例11.把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．例12.某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为128米，宽AB为50米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为13+1米，宽为13-1米．(1)求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？【迁移应用】【4-1】如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个面积是125的正方形ABCD，AE=35，图中空白部分是一个小正方形，求这个小正方形的周长．【4-2】已知a,b,c满足.(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.【4-3】为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)考点5：二次根式中的规律性问题例13.观察下列等式：①13+1=3-1(3+1)(3-1)=3-12；②15+3=5-3(5+3)(5-3)=5-32；③17+5=7-5(7+5)(7-5)=7-52…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：15+23（2）计算：11+3+13+5+15+7+…+1311+101 ．【迁移应用】【5-1】将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若32的位置记为（2，3），27的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．【5-2】观察下列等式：第1个等式：a1=11+2=2-1，第2个等式：a2=12+3=3-2，第3个等式：a3=13+2=2-3，第4个等式：a4=12+5=5-2，…按上述规律,回答以下问题：(1)请写出第n个等式：an=__________.(2)a1+a2+a3+…+an=_________【5-3】观察下列各式及证明过程：①12-13=1223；②1213-14=1338；③1314-15=14415．验证：12-13=12×3=222×3=1223；12×13-14=12×3×4=32×32×4=133813×14-15=13×4×5=43×42×5=14415．（1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想1415-16的变形结果，并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为正整数，且n≥1）表示的等式．