2021－2022学年度八年级数学第一学期第一次月考试卷

这是一份2021－2022学年度八年级数学第一学期第一次月考试卷，共6页。试卷主要包含了不等式组的最大整数解是等内容，欢迎下载使用。

考试时间 90分钟
选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。
1、若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A.a－2 ＜b－2 B.2a-1 ＞ 2b-1 C.2a ＜ 2b D.－a +1＞－b+1
2、在△ABC中，AB = AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC = 75°，则∠A的度数为（ ）
A．35° B.40° C.70° D.110°
3、不等式组的最大整数解是( )
A．3 B．2 C．1 D． -1
4如图，将△ABC向右平移8个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝4，则BC的长度是（ ）
A．11B．12C．13D．14
5、关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集如图所示,则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
6.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”时，第一步先假设
A．三角形中有一个内角小于B．三角形中有一个内角大于
C．三角形中每个内角都大于D．三角形中没有一个内角小于
7、如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是（ ）
A．B．
C． D．
8、Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=15.2 cm，则BC为（ ）
Ａ4.8 cm Ｂ 6.4 cm Ｃ 5.2 cm Ｄ 7.6 cm
9、如右图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，
则∠APE的度数是（ ）
A 45° B 55° C 60° D 75°
如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于点F，交AB于点G．有下列结论：①GA＝GP；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④FP＝FC，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。
11、写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：
12.如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为
13、在直角三角形中，如果一个锐角为30°，而斜边与较小直角边的和为12，那么斜边长为 ．
14、如图，已知直线经过点A(3，1)，则不等式kx + b >1的解为________________．
15、某校将若干间宿舍分配给八年级（1）班女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，且有一间住不满．那么该班有____________名女生．
16、如图，一张直角三角形的纸片，象图中那样折叠，使A与B重合，∠B=30°，AC=，则折痕DE等于 ．
17.以下说法正确的是： ．
①由ab＞bc，得a＞c；②由ab2＞cb2，得a＞c；③由b﹣a＜b﹣c，得a＞c；④由a＞b，得ac2＞bc2；⑤﹣an和（﹣a）n互为相反数；⑥x＞3是不等式x+2＞1的解．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 解不等式组 SKIPIF 1 < 0 解集在数轴上表示出来，并求出整数解
19. 如图，∠BAC＝∠ABD＝90°，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给予证明．
20. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）尺规作图：作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.下面是小明解不等式的过程：
①去分母，得，
②移项、合并同类项，得，
③两边都除以，得．
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题．
（1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号__________；
（2）错误的原因是___________________________________________________；
（3）第③步的依据是___________________________________________；
（4）该不等式的解集应该是________________．
22.如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的角平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．
（1）若BQ＝2，求PE的长
（2）连接PF，EF，试判断△EFP的形状，并说明理由．
23. 如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①3x﹣1＝0，②x+1＝0，③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程3﹣x＝2x，3+x＝2（x+）都是关于x的不等式组的关联方程，求出m的取值范围．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.2020年6月1日上午，国务院总理李克强在山东烟台考察时表示，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．波波准备购进A、B两种类型的便携式风扇到华润万家门口出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．
（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？
（2）波波准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，波波准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，波波共有几种进货方案？哪种进货方案的费用最低？最低费用为多少元？
25.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．