（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第26练 圆的方程（原卷版+解析）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．直线与圆相切，则（ ）
A．3B．C．或1D．3或
3．已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（ ）
A．（-3，1）B．（-，-）C．（，）D．（-，）
4．已知抛物线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．2B．C．4D．
5．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ）
A．B．9C．4D．8
6．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知P是半圆C：上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数（ ）
A．－2B．2C．D．
10．若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．6C．9D．12
二、多选题
11．已知过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，则（ ）
A．的最大值为4
B．的最小值为
C．点到直线的距离的最大值为
D．的面积为
12．已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（ ）
A．直线l与圆O相切B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为
C．存在点M，使D．存在点M，使为等边三角形
三、解答题
13．已知三点在圆C上，直线，
(1)求圆C的方程;
(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．
14．如图，圆与圆内切，且，大圆的半径为5.过动点P分别作圆､圆的切线PM､PN（M､N分别为切点），使，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹.
15．已知圆C：，其中．
(1)已知圆C与圆：外切，求m的值；
(2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值．
第26练 圆的方程
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
圆的圆心坐标为，半径为3
设点关于直线的对称点为，
则 ，解之得
则圆关于直线对称的圆的圆心坐标为
则该圆的方程为，
故选：D．
2．直线与圆相切，则（ ）
A．3B．C．或1D．3或
【答案】D
【详解】
圆的圆心坐标为，半径为
又直线与圆相切，
则，解之得或，
故选：D．
3．已知圆C:x2+y2=1，直线：y=2x+b相交，那么实数b的取值范围是（ ）
A．（-3，1）B．（-，-）C．（，）D．（-，）
【答案】D
【详解】
圆的圆心为，半径为，
直线，
由于圆与直线相交，
所以，解得.
故选：D
4．已知抛物线与圆交于A，B两点，则（ ）
A．2B．C．4D．
【答案】C
【详解】
由对称性易得A，B横坐标相等且大于0，联立得，解得，
则，将代入可得，则.
故选：C.
5．已知圆关于直线（，）对称，则的最小值为（ ）
A．B．9C．4D．8
【答案】B
【详解】
圆的圆心为，依题意，点在直线上，
因此，即，
∴，
当且仅当，即时取“=”，
所以的最小值为9.
故选：B.
6．已知P是直线l：x＋y－7＝0上任意一点，过点P作两条直线与圆C：相切，切点分别为A，B.则｜AB｜的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
圆是以为圆心，2为半径的圆，由题可知，当最小时，的值最小. ，当取得最小值时，最大，最小，点到直线的距离，故当时，最大，且最大值为，此时，则.
故选：A
7．已知直线过点且斜率为1，若圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：直线过点且斜率为1，
设，
圆上恰有3个点到的距离为1，
圆心到直线的距离等于半径减去1，
圆心到直线的距离为，解得．
故选：D．
8．已知P是半圆C：上的点，Q是直线上的一点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
由，如图所示，
显然当P运动到坐标原点时，有最小值，
最小值为原点到直线的距离，
即，
故选：D
9．已知直线与圆C：相交于点A，B，若是正三角形，则实数（ ）
A．－2B．2C．D．
【答案】D
【详解】
设圆的半径为，由可得，
因为是正三角形，所以点到直线的距离为
即，两边平方得，
故选：D
10．若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．6C．9D．12
【答案】C
【详解】
易得圆圆心为半径为2，圆圆心为半径为1，设圆圆心半径为1，与关于直线对称，
则，解得，如图所示，要使最小，
则.
故选：C.
二、多选题
11．已知过点的直线与圆交于两点，为坐标原点，则（ ）
A．的最大值为4
B．的最小值为
C．点到直线的距离的最大值为
D．的面积为
【答案】AC
【详解】
由题意，圆的圆心坐标为，半径为，
又由点在圆内部，
因为过点的直线与圆交于两点，
所以的最大值为，所以A正确；
因为，
当直线与垂直时，此时弦取得最小值，
最小值为，所以B错误；
当直线与垂直时，点到直线的距离有最大值，
且最大值为，所以C正确；
由，可得，即，
所以的面积为，所以D错误.
故选：AC.
12．已知直线，圆，M是l上一点，MA，MB分别是圆O的切线，则（ ）
A．直线l与圆O相切B．圆O上的点到直线l的距离的最小值为
C．存在点M，使D．存在点M，使为等边三角形
【答案】BD
【详解】
对于A选项，圆心到直线的距离d=|−4|12+12=22>2=r，所以直线和圆相离，故A错误；
对于B选项，圆O上的点到直线l的距离的最小值为，故B正确；
对于C选项，当OM⊥l时，有最大值60°，故C错误；
对于D选项，当OM⊥l时，为等边三角形，故D正确.
故选：BD.
三、解答题
13．已知三点在圆C上，直线，
(1)求圆C的方程;
(2)判断直线与圆C的位置关系；若相交，求直线被圆C截得的弦长．
【答案】(1)(2)直线与圆C相交，弦长为
【解析】(1)
设圆C的方程为:，
由题意得:，
消去F得: ，解得: ，
∴ F=-4，
∴圆C的方程为:.
(2)
由（1）知: 圆C的标准方程为:，圆心，半径;
点到直线的距离，故直线与圆C相交，
故直线被圆C截得的弦长为
14．如图，圆与圆内切，且，大圆的半径为5.过动点P分别作圆､圆的切线PM､PN（M､N分别为切点），使，试通过建立适当的平面直角坐标系，求动点P的轨迹.
【答案】圆心为，半径为的圆.
【详解】
如图，以所在直线为轴，以的中点为原点，
建立直角坐标系，则，
设，连接
则
根据勾股定理可得，
，
由，
可得，
平方整理可得：，
所以动点P的轨迹为圆心为，半径为的圆.
15．已知圆C：，其中．
(1)已知圆C与圆：外切，求m的值；
(2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值．
【答案】(1)；(2).
【解析】(1)
解：由圆，可得，
则圆心，半径，
由圆，可得圆心，半径，
因为两圆外切，
则，
解得．
(2)
解：圆的圆心坐标为，半径为．
圆心到直线的距离，
又直线与圆相交所得的弦长为，
，解得．
的值为．