（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第9练 导数的概念及运算（原卷版+解析）

这是一份（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第9练 导数的概念及运算（原卷版+解析），共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A．B．2eC．D．
2．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（ ）
A．B．C．D．
3．曲线在点处的切线斜率是（ ）
A．9B．6C．D．
4．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
6．方程有两个不相等实根，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．若是的切线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的横坐标为（ ）
A．1B．C．2D．
9．已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为( )
A．－2B．－1C．D．2
二、多选题
11．函数的导函数为，若已知的图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A．一定存在极大值点B．有两个极值点
C．在单调递增D．在x＝0处的切线与x轴平行
12．若函数，则（ ）
A．的定义域是
B．有两个零点
C．在点处切线的斜率为
D．在递增
13．下列求导运算正确的有（ ）
A．B．
C．D．
14．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
15．已知函数，则在处的切线方程为______.
16．已知函数，则的值为______．
17．集美中学高101组高二（15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚兴趣，并试着定义：若曲线与曲线存在公共点，且、在点处的切线重合，称曲线与相切．现出一问题：若函数与相切，则__________．
18．双曲正弦函数和双曲余弦函数在工程学中有广泛的应用，也具有许多迷人的数学性质．若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数的图象分别相交于点、，曲线在处的切线与曲线在处切线相交于点，则如下命题中为真命题的有______（填上所有真命题的序号）．
①，；
②；
③点必在曲线上；
④的面积随的增大而减小．
四、解答题
19．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．已知函数.
(1)求的导数；
(2)求曲线在处切线的方程.
第9练 导数的概念及运算
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（ ）
A．B．2eC．D．
【答案】D
【详解】
由，得，则，因为曲线
在点处的切线与直线垂直，所以，故.
故选：D.
2．若点P是曲线上任一点，则点P到直线的最小距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：设与直线平行的直线与曲线切于，
由定义域为，得，则，
由，解得（舍去负值）．
，则点到直线的最小距离是．
故选：C．
3．曲线在点处的切线斜率是（ ）
A．9B．6C．D．
【答案】A
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
由导数的几何意义可知，曲线在点处的切线斜率是；
故选：A
4．下列导数运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
对于A，，A错误；
对于B，，B错误；
对于C，，C正确；
对于D，，D错误.
故选：C.
5．已知函数，则（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
【答案】D
【详解】
解：，
则，
解得，
所以，
故．
故选：D
6．方程有两个不相等实根，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
方程有两个不相等实根有两个不同的交点，令，所以，则，所以，所以与的图象有两个交点.
①当时，如下图可知与的图象有一个交点，不满足.
②当时，如下图，当与相切于点，所以，
则，解得：，所以要使与的图象有两个交点，所以a的取值范围是：.
故选：C.
7．若是的切线，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：设点（）是函数图象上任意一点，
由，，
所以过点的切线方程为，
即，，，
所以
令，，
所以，
所以当时，当时，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，所以，即；
故选：C
8．已知曲线在点P处的切线与直线垂直，则点P的横坐标为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【详解】
设，点 ，
则，
由在点P处的切线与直线垂直可得，即，
又，∴,
故选：B
9．已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
解：对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，为奇函数，则，
当时，，与图象相符；
对于D，，是奇函数，，
当时，，与图象不符，所以排除选项D.
故选：C.
10．已知函数是定义在R上的可导函数，其导函数为．若，且，则使不等式成立的x的值可能为( )
A．－2B．－1C．D．2
【答案】D
【详解】
设，则，
∵，∴，
∴，即在定义域R上单调递减．
∵，∴，
∴不等式等价于，即，解得，
结合选项可知，只有D符合题意．
故选：D．
二、多选题
11．函数的导函数为，若已知的图像如图，则下列说法正确的是（ ）
A．一定存在极大值点B．有两个极值点
C．在单调递增D．在x＝0处的切线与x轴平行
【答案】ACD
【详解】
由导函数的图象可知，当时，当时，当或时，
则在上单调递增，在上单调递减，
所以函数在处取得极大值，且只有一个极值点，故AC正确，B错误；
因为，所以曲线在处切线的斜率等于零，即在x＝0处的切线与x轴平行，故D正确.
故选：ACD.
12．若函数，则（ ）
A．的定义域是
B．有两个零点
C．在点处切线的斜率为
D．在递增
【答案】BCD
【详解】
对于A：函数的定义域是，故A错误；
对于B：令，即，解得：或，故函数有2个零点，故B正确；
对于C：斜率，故C正确；
对于D：，时，
，，故，在单调递增，故D正确.
故选：BCD.
13．下列求导运算正确的有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BC
【详解】
解：对A：，故选项A错误；
对B：，故选项B正确；
对C：，故选项C正确；
对D：，故选项D错误.
故选：BC.
14．已知函数及其导数，若存在，使得，则称是的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【详解】
对于A，由 解得，因此此函数有 “巧值点” 0，2；
对于B，由 ，即 ，无解，因此此函数无 “巧值”；
对于C， ，由，分别画出图象： ，由图象可知：两函数图象有交点，因此此函数有“巧值点” ；
对于D，，由 ，解得 ，因此此函数有 “巧值点”.
故选： ACD.
三、填空题
15．已知函数，则在处的切线方程为______.
【答案】
【详解】
，易得，，所以切线方程为，即.
故答案为：.
16．已知函数，则的值为______．
【答案】
【详解】
∵，∴，
∴∴．
故答案为：.
17．集美中学高101组高二（15）班小美同学通过导数的学习，对直线与曲线相切产生浓厚兴趣，并试着定义：若曲线与曲线存在公共点，且、在点处的切线重合，称曲线与相切．现出一问题：若函数与相切，则__________．
【答案】
【详解】
设切点为，则，则，即①
因为函数与的导数分别为
所以②，联立①②可得
因为函数与的图象关于对称
所以③，所以，即，
代入③可得，
故答案为：
18．双曲正弦函数和双曲余弦函数在工程学中有广泛的应用，也具有许多迷人的数学性质．若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数的图象分别相交于点、，曲线在处的切线与曲线在处切线相交于点，则如下命题中为真命题的有______（填上所有真命题的序号）．
①，；
②；
③点必在曲线上；
④的面积随的增大而减小．
【答案】①④
【详解】
对于①，，
，①对；
对于②，不恒为，②错；
对于③，、，
所以，切线的方程为，
切线的方程为，
联立，解得，即点，
所以，点不在曲线上，③错；
对于④，，点到直线的距离为，则，
所以，的面积随的增大而减小，④对.
故答案为：①④.
四、解答题
19．求下列函数的导数：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】(1)
因为，
所以；
(2)
因为，
所以；
(3)
因为，
所以；
(4)
因为
所以
20．已知函数.
(1)求的导数；
(2)求曲线在处切线的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)
函数定义域为，
．
(2)
由（1）知，，而，
于是得函数的图象在点处的切线方程是，
即．