（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第13练 三角函数的概念及诱导公式（原卷版+解析）

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一、单选题
1．已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
5．五星红旗左上角镶有五颗黄色五角星，旗上的五颗五角星及其相互联系象征着共产党领导下的中国革命人民大团结．如图，可以将五角星分割为五个黄金三角形和一个正五边形，“黄金分割”表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为，若，则的值约为（ ）
A．0.618B．1.236C．2.472D．4
6．若，则=（ ）
A．B．C．D．
7．已知，且为第四象限角，则（ ）
A．B．C．D．
8．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若，则角可取的值用密位制表示错误的是（ ）
A．12-50B．2-50C．13-50D．32-50
二、多选题
9．古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形ABCDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设，则下列正确的结论是（ ）
A．
B．以射线OF为终边的角的集合可以表示为
C．点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为
D．正八边形ABCDEFGH的面积为
10．已知圆锥底面半径为，母线长为2，则（ ）
A．圆锥侧面积为
B．圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为
C．圆锥的体积为
D．过顶点的截面三角形的面积最大值为
11．下列说法正确的是（ ）
A．是第二象限角B．已知，则
C．D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为3
12．若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
三、解答题
13．已知，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
14．已知函数．
(1)求的值；
(2)已知，求的值．
15．已知．
(1)化简（可不写的范围）；
(2)若，求的值．
16．已知函数
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
第13练 三角函数的概念及诱导公式
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．已知圆心角是2弧度的扇形的周长为4，则扇形的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【详解】
由扇形的周长公式得，
解得，所以扇形的面积为.
故选：A
2．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
因为，，
所以，所以.
故选：A
3．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
.
故选：C
4．已知，，则的值为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
解：因为，所以，解得或，
因为，所以，
又，解得（舍去）或，
所以；
故选：D
5．五星红旗左上角镶有五颗黄色五角星，旗上的五颗五角星及其相互联系象征着共产党领导下的中国革命人民大团结．如图，可以将五角星分割为五个黄金三角形和一个正五边形，“黄金分割”表现了恰到好处的和谐，其比值为，这一比值也可以表示为，若，则的值约为（ ）
A．0.618B．1.236C．2.472D．4
【答案】B
【详解】
由题意，
．
故选：B．
6．若，则=（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
.
故选：C.
7．已知，且为第四象限角，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
因为为第四象限角， 即，所以，所以为第二、四象限角，所以.
因为，所以，解得：.
故选：A
8．密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”．若，则角可取的值用密位制表示错误的是（ ）
A．12-50B．2-50C．13-50D．32-50
【答案】C
【详解】
解：因为，
即，
即，所以，所以，或，
解得或
对于A：密位制对应的角为，符合题意；
对于B：密位制对应的角为，符合题意；
对于C：密位制对应的角为，不符合题意；
对于D：密位制对应的角为，符合题意；
故选：C
二、多选题
9．古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界，画出相同的两个阴阳鱼，阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物都在相互转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律．图2（正八边形ABCDEFGH）是由图1（八卦模型图）抽象而得到，并建立如图2的平面直角坐标系，设，则下列正确的结论是（ ）
A．
B．以射线OF为终边的角的集合可以表示为
C．点O为圆心、OA为半径的圆中，弦AB所对的劣弧弧长为
D．正八边形ABCDEFGH的面积为
【答案】ABC
【详解】
由题意可得，正八边形的八个内角相等，则一个内角为，
，
因为，，
所以，所以A正确；
因为，所以以射线为终边的角的集合可以表示为，所以B正确；
对于C，因为，半径为1，所以弦所对的劣弧弧长为，所以C正确；
对于D，因为，所以正八边形的面积为，所以D错误，
故选：ABC
10．已知圆锥底面半径为，母线长为2，则（ ）
A．圆锥侧面积为
B．圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为
C．圆锥的体积为
D．过顶点的截面三角形的面积最大值为
【答案】AB
【详解】
由题意可知，该圆锥的侧面展开图是半径为，弧长为，所以圆锥侧面积为，故A正确；
设圆锥的侧面展开图中，扇形的圆心角为，
又因为扇形的面积为，所以，故B正确；
如图所示，圆锥的高为，
圆锥的体积为，故C错误；
如图，在中，，所以，
所以轴截面三角形中，，
设过过顶点的截面三角形，其中，如下图所示：
过顶点的截面三角形的面积为，当时，过顶点的截面三角形的面积最大值为，故D错误.
故选：AB.
11．下列说法正确的是（ ）
A．是第二象限角B．已知，则
C．D．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为3
【答案】ACD
【详解】
，是第二象限角，则是第二象限角，故A正确；
，，故B错误；
，故C正确；
设扇形的半径为，则，则，故D正确；
故选：ACD
12．若，则的值可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】AC
【详解】
解：由题意得，
所以，
所以的值可能为，．
故选：AC
三、解答题
13．已知，，.
(1)求的值；
(2)求的值.
【答案】(1)(2)
【解析】(1)
.
(2)
因为，所以，
又因为，所以，
所以；
因为，所以，
所以.
所以
.
14．已知函数．
(1)求的值；
(2)已知，求的值．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)
．
∴．
(2)
由，得．
15．已知．
(1)化简（可不写的范围）；
(2)若，求的值．
【答案】(1)(2)
【解析】(1)
解：
．
(2)
解：由（1）可知，所以．
所以．
所以．
16．已知函数
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
【答案】(1)2(2)最大值为3，最小值为.
【解析】(1)
，则；
(2)
由得，则，则，
即在区间上的最大值为3，最小值为.