（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第17练 复数（原卷版+解析）

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一、单选题
1．（ ）
A．B．C．D．
2．若，是z的共轭复数，则（ ）
A．-2B．0C．D．2
3．在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（ ）
A．－1＋2iB．－1＋3iC．3iD．
4．若复数在复平面对应点在第三象限，则a，b满足（ ）
A．B．
C．D．
5．下列关于复数的四个命题中，错误的是（ ）
A．B．
C．z的共轭复数为-1+iD．z的虚部为-1
6．已知i为虚数单位，若复数z满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
7．是的共轭复数，若，，（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
8．若复数是实数，则（ ）
A．1B．3C．5D．7
9．已知复数z满足，则|z|＝（ ）
A．1B．C．2D．2
10．已知实数a满足，（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．已知复数（是虚数单位），则对应的点在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
12．已知复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为（ ）
A．B．1C．0D．2
13．设复数满足，则（ ）
A．B．C．1D．
14．复数的虚部为（ ）．
A．B．C．D．
15．复数z满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
16．i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_________．
17．若为方程的一个虚根，则方程的一个虚根为___________.（用表示）.
18．i是虚数单位，__________．
19．设复数，若复数对应的点在直线上， 则的最小值为___________
20．设，则__________.
第17练 复数
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：
故选：C
2．若，是z的共轭复数，则（ ）
A．-2B．0C．D．2
【答案】D
【详解】
由题，
故选：D
3．在复平面内，一个正方形的3个顶点对应的复数分别是1＋2i，－2＋i，0，则第4个顶点对应的复数为（ ）
A．－1＋2iB．－1＋3iC．3iD．
【答案】B
【详解】
复数1＋2i，－2＋i，0所对应的点分别是A（1，2），B（－2，1），O（0，0），
由题意可知，正方形以为邻边，设另一点为D（x，y），
所以
则，解得，
∴.
故选：B．
4．若复数在复平面对应点在第三象限，则a，b满足（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
∵，
又因为复数在复平面对应点在第三象限，
所以，解得.
故选：D.
5．下列关于复数的四个命题中，错误的是（ ）
A．B．
C．z的共轭复数为-1+iD．z的虚部为-1
【答案】B
【详解】
，
则，选项正确；
，选项不正确；
的共轭复数为，选项正确；
的虚部为，选项正确；
故选：.
6．已知i为虚数单位，若复数z满足，则（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】B
【详解】
因为，
所以，
所以.
故选：B.
7．是的共轭复数，若，，（为虚数单位），则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：因为①，②；
①②得，所以；
故选：A
8．若复数是实数，则（ ）
A．1B．3C．5D．7
【答案】D
【详解】
解：，
因为复数是实数，所以，解得；
故选：D
9．已知复数z满足，则|z|＝（ ）
A．1B．C．2D．2
【答案】C
【详解】
解：由已知得，则，∴，
故选：C．
10．已知实数a满足，（其中i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【详解】
由已知，，则，
所以在复平面内对应的点为位于第四象限，
故选：D．
11．已知复数（是虚数单位），则对应的点在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【答案】A
【详解】
，
显然对应的点在第一象限内，
故选：A．
12．已知复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为（ ）
A．B．1C．0D．2
【答案】B
【详解】
，
，
，即的虚部为1.
故选：B
13．设复数满足，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【详解】
由题意得，，即，所以，
故选：D.
14．复数的虚部为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
，
其虚部为.
故选：C.
15．复数z满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
复数表示复平面上的点z到和的距离之和是4的轨迹是椭圆，则，的几何意义是复平面上的点到坐标原点的距离，所以.
故选：A.
二、填空题
16．i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为_________．
【答案】
【详解】
解：，
因为为纯虚数，
所以，解得.
故答案为：.
17．若为方程的一个虚根，则方程的一个虚根为___________.（用表示）.
【答案】
【详解】
由题意可知，因为为方程的一个虚根，所以，
即，所以方程的一个虚根为.
故答案为:.
18．i是虚数单位，__________．
【答案】##
【详解】
解：，
故答案为：.
19．设复数，若复数对应的点在直线上， 则的最小值为___________
【答案】9
【详解】

故复数对应的点的坐标为 ，又因为点在直线
，整理得：
当且仅当 时，即 时等号成立，即的最小值为9
故答案为：9
20．设，则__________.
【答案】4
【详解】
，则，
故，
故答案为：4