（人教A版2019必修第一册）高考数学（精讲精练）必备 第25练 直线的方程（原卷版+解析）

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学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直B．平行C．重合D．垂直
2．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
3．若直线：与直线：互相平行，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（ ）
A．1B．C．D．3
5．过点且与直线垂直的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，且为第二象限角，则角的终边落在直线（ ）上.
A．B．C．D．
7．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．4B．C．D．
8．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ）
A．1B．C．或1D．2或1
9．已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
二、多选题
11．已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．的一个方向向量为B．在轴上的截距等于
C．与直线垂直D．与直线平行
12．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在y轴上的截距为2
C．直线的倾斜角为60°
D．过点且平行于直线的直线方程为
三、解答题
13．已知的三个顶点的坐标为、、，试求：
(1)边上的高所在的直线方程；
(2)的面积．
14．曲线上有两点、.求：
(1)割线的斜率及所在直线的方程；
(2)在曲线上是否存在点，使过点的切线与所在直线平行？若存在，求出点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由.
15．已知､和直线，若坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，求点P的坐标.
第25练 直线的方程
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1．直线与直线的位置关系是（ ）
A．相交但不垂直B．平行C．重合D．垂直
【答案】C
【详解】
直线可化为，
所以直线与直线的位置关系是重合.
故选：C
2．曲线上的点到直线的最短距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
如图所示，设曲线上一点，且在该点处切线斜率为，
，所以斜率，
解得，故切点为，
切线方程为，即，
两直线间距离为，
故选：B.
3．若直线：与直线：互相平行，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
【详解】
解：若直线：与直线：互相平行
，
解得
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，原点到直线的距离等于（ ）
A．1B．C．D．3
【答案】B
【详解】
原点到直线的距离为.
故选：B.
5．过点且与直线垂直的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
由题意可知，设所求直线的方程为，
将点代入直线方程中，得，解得，
所以所求直线的方程为，即.
故选：B.
6．若，且为第二象限角，则角的终边落在直线（ ）上.
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由为第二象限角可得，则，
则角的终边落在直线即上.
故选：B.
7．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．4B．C．D．
【答案】D
【详解】
由直线平行可得，解得，则直线方程为，即，则距离是.
故选：D.
8．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ）
A．1B．C．或1D．2或1
【答案】D
【详解】
当时，直线，此时不符合题意，应舍去；
当时，直线，在轴与轴上的截距均为0，符合题意；
当且，由直线可得：横截距为，纵截距为.
由，解得：.
故的值是2或1.
故选：D
9．已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】
由直线的方程为，
所以，
即直线的斜率，由.
所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为，
由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.
故选：B
10．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A．B．或C．D．
【答案】B
【详解】
如下图示，
当直线过A时，，
当直线过B时，，
由图知：或.
故选：B
二、多选题
11．已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．的一个方向向量为B．在轴上的截距等于
C．与直线垂直D．与直线平行
【答案】ACD
【详解】
由题意直线的斜率为，直线方程为，即，它与直线平行，D正确；
直线的一个法向量是，而，因此是直线的一个方向向量，A正确；
在直线方程中令得，B错误；
由于，C正确．
故选：ACD．
12．下列说法正确的是（ ）
A．直线必过定点
B．直线在y轴上的截距为2
C．直线的倾斜角为60°
D．过点且平行于直线的直线方程为
【答案】AC
【详解】
解：对于A，，即，
令，即，所以直线必过定点，故A正确；
对于B，对于直线，令得，所以直线在轴上的截距为，故B错误；
对于C，直线，即，所以斜率，其倾斜角为，故C正确；
对于D，过点且平行于直线的直线方程为：，即，故D错误，
故选：AC．
三、解答题
13．已知的三个顶点的坐标为、、，试求：
(1)边上的高所在的直线方程；
(2)的面积．
【答案】(1)
(2)24
【解析】(1)
因为，则边上的高的斜率为3，又经过A点，故方程为，化简得．
(2)
，直线方程为，整理得，
则到的距离为，则的面积为.
14．曲线上有两点、.求：
(1)割线的斜率及所在直线的方程；
(2)在曲线上是否存在点，使过点的切线与所在直线平行？若存在，求出点的坐标及切线方程；若不存在，请说明理由.
【答案】(1)；
(2)存在，C为(3，3)，切线方程为．
【解析】(1)
、，，
所在直线方程为，即；
(2)
，
令，得，
x=3时，，
∴存在点，使过点的切线与所在直线平行，
则所求切线方程为y-3=-2(x-3)，即．
15．已知､和直线，若坐标平面内存在一点P，使，且点P到直线l的距离为2，求点P的坐标.
【答案】或
【详解】
设点P的坐标为.∵，，所以线段AB的中点M的坐标为.
而AB所在直线的斜率，
∴线段AB的垂直平分线方程为，即.
∵点在直线上，∴……①；
又点到直线的距离为2，∴，即……②.
联立①②，解得或故所求点P的坐标为或.
故答案为或