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    (人教A版2019必修第一册)高考数学(精讲精练)必备 第25练 直线的方程(原卷版+解析)

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    (人教A版2019必修第一册)高考数学(精讲精练)必备 第25练 直线的方程(原卷版+解析)

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    这是一份(人教A版2019必修第一册)高考数学(精讲精练)必备 第25练 直线的方程(原卷版+解析),共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    学校____________ 姓名____________ 班级____________
    一、单选题
    1.直线与直线的位置关系是( )
    A.相交但不垂直B.平行C.重合D.垂直
    2.曲线上的点到直线的最短距离是( )
    A.B.C.D.
    3.若直线:与直线:互相平行,则的值为( )
    A.B.1C.D.2
    4.在平面直角坐标系中,原点到直线的距离等于( )
    A.1B.C.D.3
    5.过点且与直线垂直的直线的方程是( )
    A.B.
    C.D.
    6.若,且为第二象限角,则角的终边落在直线( )上.
    A.B.C.D.
    7.已知直线和互相平行,则它们之间的距离是( )
    A.4B.C.D.
    8.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数( )
    A.1B.C.或1D.2或1
    9.已知直线的方程为,则直线的倾斜角范围是( )
    A.B.
    C.D.
    10.已知两点,,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )
    A.B.或C.D.
    二、多选题
    11.已知直线的倾斜角等于,且经过点,则下列结论中正确的是( )
    A.的一个方向向量为B.在轴上的截距等于
    C.与直线垂直D.与直线平行
    12.下列说法正确的是( )
    A.直线必过定点
    B.直线在y轴上的截距为2
    C.直线的倾斜角为60°
    D.过点且平行于直线的直线方程为
    三、解答题
    13.已知的三个顶点的坐标为、、,试求:
    (1)边上的高所在的直线方程;
    (2)的面积.
    14.曲线上有两点、.求:
    (1)割线的斜率及所在直线的方程;
    (2)在曲线上是否存在点,使过点的切线与所在直线平行?若存在,求出点的坐标及切线方程;若不存在,请说明理由.
    15.已知、和直线,若坐标平面内存在一点P,使,且点P到直线l的距离为2,求点P的坐标.
    第25练 直线的方程
    学校____________ 姓名____________ 班级____________
    一、单选题
    1.直线与直线的位置关系是( )
    A.相交但不垂直B.平行C.重合D.垂直
    【答案】C
    【详解】
    直线可化为,
    所以直线与直线的位置关系是重合.
    故选:C
    2.曲线上的点到直线的最短距离是( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【详解】
    如图所示,设曲线上一点,且在该点处切线斜率为,
    ,所以斜率,
    解得,故切点为,
    切线方程为,即,
    两直线间距离为,
    故选:B.
    3.若直线:与直线:互相平行,则的值为( )
    A.B.1C.D.2
    【答案】A
    【详解】
    解:若直线:与直线:互相平行

    解得
    故选:A.
    4.在平面直角坐标系中,原点到直线的距离等于( )
    A.1B.C.D.3
    【答案】B
    【详解】
    原点到直线的距离为.
    故选:B.
    5.过点且与直线垂直的直线的方程是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【详解】
    由题意可知,设所求直线的方程为,
    将点代入直线方程中,得,解得,
    所以所求直线的方程为,即.
    故选:B.
    6.若,且为第二象限角,则角的终边落在直线( )上.
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【详解】
    由为第二象限角可得,则,
    则角的终边落在直线即上.
    故选:B.
    7.已知直线和互相平行,则它们之间的距离是( )
    A.4B.C.D.
    【答案】D
    【详解】
    由直线平行可得,解得,则直线方程为,即,则距离是.
    故选:D.
    8.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数( )
    A.1B.C.或1D.2或1
    【答案】D
    【详解】
    当时,直线,此时不符合题意,应舍去;
    当时,直线,在轴与轴上的截距均为0,符合题意;
    当且,由直线可得:横截距为,纵截距为.
    由,解得:.
    故的值是2或1.
    故选:D
    9.已知直线的方程为,则直线的倾斜角范围是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【详解】
    由直线的方程为,
    所以,
    即直线的斜率,由.
    所以 ,又直线的倾斜角的取值范围为,
    由正切函数的性质可得:直线的倾斜角为.
    故选:B
    10.已知两点,,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )
    A.B.或C.D.
    【答案】B
    【详解】
    如下图示,
    当直线过A时,,
    当直线过B时,,
    由图知:或.
    故选:B
    二、多选题
    11.已知直线的倾斜角等于,且经过点,则下列结论中正确的是( )
    A.的一个方向向量为B.在轴上的截距等于
    C.与直线垂直D.与直线平行
    【答案】ACD
    【详解】
    由题意直线的斜率为,直线方程为,即,它与直线平行,D正确;
    直线的一个法向量是,而,因此是直线的一个方向向量,A正确;
    在直线方程中令得,B错误;
    由于,C正确.
    故选:ACD.
    12.下列说法正确的是( )
    A.直线必过定点
    B.直线在y轴上的截距为2
    C.直线的倾斜角为60°
    D.过点且平行于直线的直线方程为
    【答案】AC
    【详解】
    解:对于A,,即,
    令,即,所以直线必过定点,故A正确;
    对于B,对于直线,令得,所以直线在轴上的截距为,故B错误;
    对于C,直线,即,所以斜率,其倾斜角为,故C正确;
    对于D,过点且平行于直线的直线方程为:,即,故D错误,
    故选:AC.
    三、解答题
    13.已知的三个顶点的坐标为、、,试求:
    (1)边上的高所在的直线方程;
    (2)的面积.
    【答案】(1)
    (2)24
    【解析】(1)
    因为,则边上的高的斜率为3,又经过A点,故方程为,化简得.
    (2)
    ,直线方程为,整理得,
    则到的距离为,则的面积为.
    14.曲线上有两点、.求:
    (1)割线的斜率及所在直线的方程;
    (2)在曲线上是否存在点,使过点的切线与所在直线平行?若存在,求出点的坐标及切线方程;若不存在,请说明理由.
    【答案】(1);
    (2)存在,C为(3,3),切线方程为.
    【解析】(1)
    、,,
    所在直线方程为,即;
    (2)

    令,得,
    x=3时,,
    ∴存在点,使过点的切线与所在直线平行,
    则所求切线方程为y-3=-2(x-3),即.
    15.已知、和直线,若坐标平面内存在一点P,使,且点P到直线l的距离为2,求点P的坐标.
    【答案】或
    【详解】
    设点P的坐标为.∵,,所以线段AB的中点M的坐标为.
    而AB所在直线的斜率,
    ∴线段AB的垂直平分线方程为,即.
    ∵点在直线上,∴……①;
    又点到直线的距离为2,∴,即……②.
    联立①②,解得或故所求点P的坐标为或.
    故答案为或

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