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(人教A版2019必修第一册)高考数学(精讲精练)必备 第25练 直线的方程(原卷版+解析)
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这是一份(人教A版2019必修第一册)高考数学(精讲精练)必备 第25练 直线的方程(原卷版+解析),共11页。试卷主要包含了单选题,多选题,解答题等内容,欢迎下载使用。
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1.直线与直线的位置关系是( )
A.相交但不垂直B.平行C.重合D.垂直
2.曲线上的点到直线的最短距离是( )
A.B.C.D.
3.若直线:与直线:互相平行,则的值为( )
A.B.1C.D.2
4.在平面直角坐标系中,原点到直线的距离等于( )
A.1B.C.D.3
5.过点且与直线垂直的直线的方程是( )
A.B.
C.D.
6.若,且为第二象限角,则角的终边落在直线( )上.
A.B.C.D.
7.已知直线和互相平行,则它们之间的距离是( )
A.4B.C.D.
8.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数( )
A.1B.C.或1D.2或1
9.已知直线的方程为,则直线的倾斜角范围是( )
A.B.
C.D.
10.已知两点,,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A.B.或C.D.
二、多选题
11.已知直线的倾斜角等于,且经过点,则下列结论中正确的是( )
A.的一个方向向量为B.在轴上的截距等于
C.与直线垂直D.与直线平行
12.下列说法正确的是( )
A.直线必过定点
B.直线在y轴上的截距为2
C.直线的倾斜角为60°
D.过点且平行于直线的直线方程为
三、解答题
13.已知的三个顶点的坐标为、、,试求:
(1)边上的高所在的直线方程;
(2)的面积.
14.曲线上有两点、.求:
(1)割线的斜率及所在直线的方程;
(2)在曲线上是否存在点,使过点的切线与所在直线平行?若存在,求出点的坐标及切线方程;若不存在,请说明理由.
15.已知、和直线,若坐标平面内存在一点P,使,且点P到直线l的距离为2,求点P的坐标.
第25练 直线的方程
学校____________ 姓名____________ 班级____________
一、单选题
1.直线与直线的位置关系是( )
A.相交但不垂直B.平行C.重合D.垂直
【答案】C
【详解】
直线可化为,
所以直线与直线的位置关系是重合.
故选:C
2.曲线上的点到直线的最短距离是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】
如图所示,设曲线上一点,且在该点处切线斜率为,
,所以斜率,
解得,故切点为,
切线方程为,即,
两直线间距离为,
故选:B.
3.若直线:与直线:互相平行,则的值为( )
A.B.1C.D.2
【答案】A
【详解】
解:若直线:与直线:互相平行
,
解得
故选:A.
4.在平面直角坐标系中,原点到直线的距离等于( )
A.1B.C.D.3
【答案】B
【详解】
原点到直线的距离为.
故选:B.
5.过点且与直线垂直的直线的方程是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【详解】
由题意可知,设所求直线的方程为,
将点代入直线方程中,得,解得,
所以所求直线的方程为,即.
故选:B.
6.若,且为第二象限角,则角的终边落在直线( )上.
A.B.C.D.
【答案】B
【详解】
由为第二象限角可得,则,
则角的终边落在直线即上.
故选:B.
7.已知直线和互相平行,则它们之间的距离是( )
A.4B.C.D.
【答案】D
【详解】
由直线平行可得,解得,则直线方程为,即,则距离是.
故选:D.
8.已知直线在两坐标轴上的截距相等,则实数( )
A.1B.C.或1D.2或1
【答案】D
【详解】
当时,直线,此时不符合题意,应舍去;
当时,直线,在轴与轴上的截距均为0,符合题意;
当且,由直线可得:横截距为,纵截距为.
由,解得:.
故的值是2或1.
故选:D
9.已知直线的方程为,则直线的倾斜角范围是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【详解】
由直线的方程为,
所以,
即直线的斜率,由.
所以 ,又直线的倾斜角的取值范围为,
由正切函数的性质可得:直线的倾斜角为.
故选:B
10.已知两点,,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是( )
A.B.或C.D.
【答案】B
【详解】
如下图示,
当直线过A时,,
当直线过B时,,
由图知:或.
故选:B
二、多选题
11.已知直线的倾斜角等于,且经过点,则下列结论中正确的是( )
A.的一个方向向量为B.在轴上的截距等于
C.与直线垂直D.与直线平行
【答案】ACD
【详解】
由题意直线的斜率为,直线方程为,即,它与直线平行,D正确;
直线的一个法向量是,而,因此是直线的一个方向向量,A正确;
在直线方程中令得,B错误;
由于,C正确.
故选:ACD.
12.下列说法正确的是( )
A.直线必过定点
B.直线在y轴上的截距为2
C.直线的倾斜角为60°
D.过点且平行于直线的直线方程为
【答案】AC
【详解】
解:对于A,,即,
令,即,所以直线必过定点,故A正确;
对于B,对于直线,令得,所以直线在轴上的截距为,故B错误;
对于C,直线,即,所以斜率,其倾斜角为,故C正确;
对于D,过点且平行于直线的直线方程为:,即,故D错误,
故选:AC.
三、解答题
13.已知的三个顶点的坐标为、、,试求:
(1)边上的高所在的直线方程;
(2)的面积.
【答案】(1)
(2)24
【解析】(1)
因为,则边上的高的斜率为3,又经过A点,故方程为,化简得.
(2)
,直线方程为,整理得,
则到的距离为,则的面积为.
14.曲线上有两点、.求:
(1)割线的斜率及所在直线的方程;
(2)在曲线上是否存在点,使过点的切线与所在直线平行?若存在,求出点的坐标及切线方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);
(2)存在,C为(3,3),切线方程为.
【解析】(1)
、,,
所在直线方程为,即;
(2)
,
令,得,
x=3时,,
∴存在点,使过点的切线与所在直线平行,
则所求切线方程为y-3=-2(x-3),即.
15.已知、和直线,若坐标平面内存在一点P,使,且点P到直线l的距离为2,求点P的坐标.
【答案】或
【详解】
设点P的坐标为.∵,,所以线段AB的中点M的坐标为.
而AB所在直线的斜率,
∴线段AB的垂直平分线方程为,即.
∵点在直线上,∴……①;
又点到直线的距离为2,∴,即……②.
联立①②,解得或故所求点P的坐标为或.
故答案为或
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