(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题07 空间直线与平面与平面与平面的平行（重难点突破）原卷版+解析

这是一份(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题07 空间直线与平面与平面与平面的平行（重难点突破）原卷版+解析，共42页。试卷主要包含了考情分析，考点梳理，题型突破，课堂训练等内容，欢迎下载使用。

二、考点梳理
考点一 直线与平面平行的判定定理和性质定理
考点二 平面与平面平行的判定定理和性质定理
三、题型突破
重难点题型突破1 线面平行
例1．（1）、（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足平面的是（ ）
A．B．
C．D．
（2）、（2021·重庆市江津第五中学校高一期中）（多选题）若，，，过点的所有直线中说法错误的有（ ）
A．不一定存在与平行的直线
B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线
D．有且只有一条与平行的直线
【变式训练1-1】、（2017·全国·高考真题（文））如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1-2】、（2022·全国·高三专题练习）（多选题）在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（ ）
A．B．
C．D．
例2、（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习（文））如图甲，在 中，∠B=90°，BC=1，AB=2，D、E分别是AB、AC边上的动点（除去端点），满足，.现将△ 沿DE折起，使点A到达点A'的位置，连接A'B，A'C得到如图乙所示的四棱锥A'-DBCE.
(1)设l为平面A'DE与平面的交线，求证：l//平面DBCE；
(2)若A'D⊥BD，则当为何值时，四棱锥A'-DBCE的体积最大？
例3．（2021·内蒙古·高三阶段练习）如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为AP的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求点C到平面PAD的距离.
例4．（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）如图，在直三棱柱中，△是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.
(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求.
例5．（2022·河南·郑州市第一〇六高级中学高三期中（文））在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD.
(1)求证：平面AEF；
(2)若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
例6．（2022·四川省广安代市中学校高三阶段练习（文））如图，四棱锥中，四边形ABCD是矩形，，AD＝2，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．
(1)证明：平面PAD；
(2)求几何体ABCDEF的体积．
重难点题型突破2 面面平行
例7．（1）、（2022·山西太原·高三期末（文））设为两个不同的平面，则的充要条件是（ ）
A．内有无数条直线与平行
B．垂直于同一平面
C．平行于同一条直线
D．内的任何直线都与平行
（2）、（2021·湖北武昌·高二期末）为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，给出下列命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
其中正确命题的序号是________．
【变式训练7-1】、（2022·北京·高二期末）（多选题）平面与平面平行的充分条件可以是（ ）
A．平面内有一条直线与平面平行
B．平面内有两条直线分别与平面平行
C．平面内有无数条直线分别与平面平行
D．平面内有两条相交直线分别与平面平行
【变式训练7-2】、（2021·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，直线与平面的位置关系是______；直线与直线的位置关系是______；平面与平面的位置关系是______；平面与平面的位置关系是______.
例8．（2022·湖南·高二课时练习）如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面EFGH与平面之间的距离．
例9．（2022·四川·遂宁中学高二开学考试（文））在正方体中，，，分别是，，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值.
例10．（2021·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，P，Q，R分别为棱，BC，上异于顶点的点，M，N，K分别为线段AP，PQ，QR的中点．求证：平面平面ABCD．
四、课堂训练（30分钟）
1．（2022·全国·高一）下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是（ ）
A．直线a上有无数个点不在平面α内
B．直线a与平面α内的所有直线平行
C．直线a与平面α内无数条直线不相交
D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交
2．（2021·江西·奉新县第一中学高二阶段练习）α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且满足m⊄β，则以下结论正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥n，n∥α，则m∥α
3．（2022·江西·高三期末（理））如图，长方体被平面截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论错误的是（ ）
A．B．平面
C．几何体为棱柱D．几何体为棱台
4．（2022·北京·高三期末）如图，在直三棱柱中，点E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论中不正确的是（ ）
A．平面B．平面
C．平面D．平面
5．（2021·广东北江实验学校高二阶段练习）（多选题）已知，表示平面，，表示直线，以下命题中不正确的选项是（ ）
A．假设，，那么
B．假设，，，那么
C．假设，，那么
D．假设，，，，那么
6．（2022·江苏·高三专题练习）（多选题）如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是（ ）
A．与平行；
B．与是异面直线；
C．与平面平行；
D．平面与平面平行.
7．（2021·全国·高一课时练习）已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：
①若α∩γ=a，β∩γ=b，且ab，则αβ；
②若a，b相交且都在α，β外，aα，bβ，则αβ；
③若aα，aβ，则αβ；
④若a⊂α，aβ，α∩β=b，则ab.
其中正确命题的序号是________.
8．（2021·内蒙古赤峰·二模（文））如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成，若正三角形的边长为，则这个八面体中有下列结论：①平面平面；②多面体是三棱柱；③直线与直线所成的角为；④棱所在直线与平面所成的角为.以上结论正确的是________.
9．（2021·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，N，M分别为，的中点，E，F分别为，的中点.求证：平面平面.
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)
∵l∥a，a⊂α，
l⊄α，∴l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行)
∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行)
∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b
专题08 空间直线与平面、平面与平面的平行
一、考情分析
二、考点梳理
考点一 直线与平面平行的判定定理和性质定理
考点二 平面与平面平行的判定定理和性质定理
三、题型突破
重难点题型突破1 线面平行
例1．（1）、（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高一期末）如图，点，，，，是正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中不能满足平面的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
结合线面的位置关系以及线面平行的判定定理确定正确选项.
【详解】
对于A选项，由下图可知，平面，平面，所以平面，故选项A不符合题意.
对于B选项，设是的中点，由下图，结合正方体的性质可知，，所以六点共面，故平面，因此选项B符合题意.
对于C选项，由下图可知，平面，平面，所以平面，故选项C不符合题意.
对于D选项，设，由于四边形是矩形，所以是中点，由于是中点，所以，由于平面，平面，所以平面，故选项D不符合题意.
故选：B
（2）、（2021·重庆市江津第五中学校高一期中）（多选题）若，，，过点的所有直线中说法错误的有（ ）
A．不一定存在与平行的直线
B．只有两条与平行的直线
C．存在无数条与平行的直线
D．有且只有一条与平行的直线
【答案】ABC
【解析】
【分析】
设点和直线可以确定唯一一个平面，，由面面平行的性质定理可得，结合选项可得符合题意的答案.
【详解】
因为，，，所以，，
所以点和直线可以确定唯一一个平面，设，
因为，，，所以，
所以过点的所有直线中有且只有一条与平行的直线，
所以选项A、B、C说法不正确，选项D说法正确，
故选：ABC.
【变式训练1-1】、（2017·全国·高考真题（文））如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，，，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不平行的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用线面平行判定定理逐项判断可得答案．
【详解】
对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行：
对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：
对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：
对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：
故选：A．
【变式训练1-2】、（2022·全国·高三专题练习）（多选题）在下面四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
利用线面平行的判定和面面平行的性质依次判断选项即可。
【详解】
对选项A，如图所示：
因为，，分别为其所在棱的中点，所以，
又因为平面，平面，所以平面，
因为，平面，平面，所以平面，
又因为平面,，
所以平面平面。
因为平面，所以平面，故A正确。
对选项B，如图所示：
因为，，分别为其所在棱的中点，所以，
又因为，所以，
因为平面，平面，所以平面，故B正确。
对选项C，如图所示：
因为，，分别为其所在棱的中点，所以为的等分点，
所以与必相交，即与平面的位置关系为相交，故C错误。
对选项D，如图所示：
因为，，分别为其所在棱的中点，所以，点在平面内，
又因为平面，，
所以与平面的位置关系为相交，故D错误。
故选：AB
例2、（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习（文））如图甲，在 中，∠B=90°，BC=1，AB=2，D、E分别是AB、AC边上的动点（除去端点），满足，.现将△ 沿DE折起，使点A到达点A'的位置，连接A'B，A'C得到如图乙所示的四棱锥A'-DBCE.
(1)设l为平面A'DE与平面的交线，求证：l//平面DBCE；
(2)若A'D⊥BD，则当为何值时，四棱锥A'-DBCE的体积最大？
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）先证明线线平行，再证明线面平行即可；
（2）根据四棱锥体积公式求出四棱锥A'-DBCE的体积的表达式，利用导数求得其最大值.
(1)
由题意可知，而 ,
故 ,
则 ，且 ,
而平面平面
平面
平面平面 ,
而平面平面平面；
(2)
由（1）知，∠B=90°，
故 ,
由此可知,
又平面


,

在上为正，在上为负,
在上为增函数，在上为减函数
所以当时四棱锥体积最大..
例3．（2021·内蒙古·高三阶段练习）如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，梯形满足，，，M为AP的中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求点C到平面PAD的距离.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）取的中点N，连接MN，CN，证明四边形CDMN为平行四边形，由结合线面平行判定证明即可；
（2）由等体积法得出点C到平面PAD的距离.
(1)
取PB的中点N，连接MN，CN.
因为M为AP的中点，所以，且，又，且
所以且，所以四边形CDMN为平行四边形，
所以.
∵平面，平面
∴平面.
(2)
取AB的中点E，连接DE，PE.因为是边长为2的等边三角形，所以，且，
因为梯形ABCD满足，，，所以.
所以四边形BCDE是平行四边形.所以.
∵∴∴
∵，∴平面，
∵，可求得，由余弦定理得
，，∴.
设点到平面的距离为，由得：
，∴.
例4．（2022·湖北省天门中学高一阶段练习）如图，在直三棱柱中，△是边长为2的正三角形，点分别是棱上的点，点是线段上一点，.
(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求.
【答案】(1)证明见解析；
(2)1.
【解析】
【分析】
（1）取中点，连接，易证为平行四边形，则有，根据线面平行的判定证明结论.
（2）连接，由得，根据得到的数量关系，进而可得的数量关系，即可求.
(1)
取中点，连接，
所以且，又且，则且，
所以四边形为平行四边形，从而.
又平面平面，所以平面.
(2)
连接，由，则，又，
所以，故可得.
例5．（2022·河南·郑州市第一〇六高级中学高三期中（文））在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且平面ABD.
(1)求证：平面AEF；
(2)若平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据平面ABD，利用线面平行的性质定理得到，再利用线面平行的判定定理证明；
（2）根据，，，得到，再根据平面，由求解.
(1)
证明：∵平面ABD，平面BCD，平面平面，
∴，
又∵平面AEF，平面AEF，
∴平面AEF；
(2)
∵，，且，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，又因为，
所以，
所以，
因为平面，
所以.
例6．（2022·四川省广安代市中学校高三阶段练习（文））如图，四棱锥中，四边形ABCD是矩形，，AD＝2，为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为PC、PB的中点．
(1)证明：平面PAD；
(2)求几何体ABCDEF的体积．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据三角形中位线性质证明平行关系；
（2）割补法可得，即可求得体积.
(1)
∵E，F分别为PC，PB的中点，∴．
∵ABCD是矩形，∴，则，
∵平面PAD，平面PAD，∴平面PAD；
(2)
分别取AD，BC的中点O，M，连接PO，OE，OM，ME，则，
∵，，
∴四边形BMEF为平行四边形，则，
又，且
∴平面平面ABF，
又，∴为三棱柱，∵PA＝PD，∴PO⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面平面ABCD＝AD，∴PO⊥平面ABCD，
由为边长为2的正三角形，可求得，∴E到平面ABCD的距离为，
∴几何体ABCDEF的体积
．
重难点题型突破2 面面平行
例7．（1）、（2022·山西太原·高三期末（文））设为两个不同的平面，则的充要条件是（ ）
A．内有无数条直线与平行
B．垂直于同一平面
C．平行于同一条直线
D．内的任何直线都与平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据面面平行、相交的知识确定正确选项.
【详解】
A选项，内有无数条直线与平行，与可能相交，A选项错误.
B选项，垂直于同一平面，与可能相交，B选项错误.
C选项，平行于同一条直线，与可能相交，C选项错误.
D选项，内的任何直线都与平行，则，D选项正确.
故选：D
（2）、（2021·湖北武昌·高二期末）为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，给出下列命题：
①若，则； ②若，则；
③若，则； ④若，则．
其中正确命题的序号是________．
【答案】①④
【解析】
【分析】
根据平行线的性质，结合平行平面的性质逐一判断即可.
【详解】
①：根据平行公理可以判断本命题正确；
②：直线，a，b可以相交或者异面，所以本命题不正确；
③：可以相交，所以本命题不正确；
④：根据平行平面的性质可以判断本命题正确，
故答案为：①④
【变式训练7-1】、（2022·北京·高二期末）（多选题）平面与平面平行的充分条件可以是（ ）
A．平面内有一条直线与平面平行
B．平面内有两条直线分别与平面平行
C．平面内有无数条直线分别与平面平行
D．平面内有两条相交直线分别与平面平行
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平面与平面平行的判定定理可判断.
【详解】
对A，若平面内有一条直线与平面平行，则平面与平面可能平行或相交，故A错误；
对B，若平面内有两条直线分别与平面平行，若这两条直线平行，则平面与平面可能平行或相交，故B错误；
对C，若平面内有无数条直线分别与平面平行，若这无数条直线互相平行，则平面与平面可能平行或相交，故C错误；
对D，若平面内有两条相交直线分别与平面平行，则根据平面与平面平行的判定定理可得平面与平面平行，故D正确.
故选：D.
【变式训练7-2】、（2021·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，直线与平面的位置关系是______；直线与直线的位置关系是______；平面与平面的位置关系是______；平面与平面的位置关系是______.
【答案】 平行 异面 相交 平行
【解析】
【分析】
利用线面平行的判定定理判断直线与平面的位置关系；利用线面平行的判定定理判断直线与直线的位置关系；根据平面与平面判断；根据平面即为平面，平面即为平面判断；
【详解】
如图所示：
因为 ，平面， 平面，所以平面；
因为 ，平面， 平面，所以平面，又直线平面，且，所以与直线的位置关系是异面；
因为平面与平面，所以一定有一条过的直线，所以两平面相交；
平面即为平面，平面即为平面，而平面平面，所以两平面平行；
故答案为：平行；异面；相交；平行
例8．（2022·湖南·高二课时练习）如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G，H分别是棱，，，的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求平面EFGH与平面之间的距离．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）通过线线平行后利用面面平行的判定定理证明即可；
（2）通过相似的性质可得答案.
(1)
证明：因为E，F，G，H分别是棱，，，的中点．
在上底面中，有,而平面，平面，所以平面，
在平面中，有,而平面，平面，所以平面，
又，，且平面EFGH，平面EFGH，
所以平面平面.
(2)
易知到平面的距离为，到平面的距离为.
从而由（1）可知平面EFGH与平面之间的距离.
例9．（2022·四川·遂宁中学高二开学考试（文））在正方体中，，，分别是，，的中点.
(1)证明：平面平面；
(2)求直线与所成角的正切值.
【答案】(1)证明见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）分别证明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理证明平面∥平面即可；
（2）由∥得即为直线与所成角，在直角△即可求解.
(1)
∵∥且EN平面MNE ,BC平面MNE ,
∴BC∥平面MNE ,
又∵∥且EM平面MNE , 平面MNE ,
∴∥平面MNE
又∵, ∴ 平面∥平面,
(2)
由（1）得∥,
∴ 为直线MN与所成的角，
设正方体的棱长为a,
在△中，，，
∴.
例10．（2021·全国·高一课时练习）如图，在正方体中，P，Q，R分别为棱，BC，上异于顶点的点，M，N，K分别为线段AP，PQ，QR的中点．求证：平面平面ABCD．
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
由面面平行的判定定理证明即可
【详解】
连接，
在中，因为M，N，分别为线段AP，FQ的中点．
所以，
又平面ABCD，平面ABCD，
所以平面ABCD，
同理，因为平面，平面，
所以平面，因为平面ABCD平面，平面，
所以平面，
又，平面，
所以平面平面ABCD．
四、课堂训练（30分钟）
1．（2022·全国·高一）下列说法中，与“直线a∥平面α”等价的是（ ）
A．直线a上有无数个点不在平面α内
B．直线a与平面α内的所有直线平行
C．直线a与平面α内无数条直线不相交
D．直线a与平面α内的任意一条直线都不相交
【答案】D
【解析】
【分析】
A. 由无数个点不代表所有的点来判断，B.由线面平行的性质来判断， C. 由无数条不代表所有的来判断，D. 由直线与平面平行的定义来判断.
【详解】
A. 无数个点不是所有点，所以不正确；
B. 可以平行 可以异面，所以不正确；
C. 无数条直线不是所有的直线，所以不正确；
D. 由直线与平面平行的定义，正确.
故选：D.
2．（2021·江西·奉新县第一中学高二阶段练习）α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且满足m⊄β，则以下结论正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m∥n，n∥α，则m∥α
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，进而结合点、线、面的位置关系，以及面面平行的性质定理和线面平行的性质定理、判定定理即可得到答案.
【详解】
图①③④中几何体均为正方体，
对A,如图①，，但，故错误；
对B，如图②，过m作平面γ与，分别交于a,b，因为，所以，又，所以，则，而，所以，故正确；
对C，如图③，，而，故错误；

对D，如图④，，但，故错误.
故选：B.
3．（2022·江西·高三期末（理））如图，长方体被平面截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论错误的是（ ）
A．B．平面
C．几何体为棱柱D．几何体为棱台
【答案】D
【解析】
【分析】
A由长方体的性质及线线平行的推论判断；B根据线面平行的判定判断；C、D根据棱柱、棱台的定义判断正误.
【详解】
由及，得，则A正确；
由，平面，平面，得平面，则B正确；
以两个平行的平面和为底面，其余三面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，则C正确；
以两个平行的平面和为底面，其余四面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都平行，符合棱柱的定义，则D错误（由于延长后不交于一点，则几何体不为棱台）.
故选：D.
4．（2022·北京·高三期末）如图，在直三棱柱中，点E，F分别是棱，BC的中点，则下列结论中不正确的是（ ）
A．平面B．平面
C．平面D．平面
【答案】D
【解析】
【分析】
由线面平行的判定定理，面面平行的性质定理依次判断各选项即可得出结果.
【详解】
在直三棱柱中，
因为,平面,平面,所以平面，A正确；
因为平面平面，平面，所以平面，B正确；
取中点,连接,因为点，F分别是棱，BC的中点，所以,且,所以，四边形为平行四边形，所以,平面，平面,所以平面,C正确；
取中点,连接,可证得四边形为平行四边形，所以,与平面相交,所以与平面相交,D不正确；
故选:D.
5．（2021·广东北江实验学校高二阶段练习）（多选题）已知，表示平面，，表示直线，以下命题中不正确的选项是（ ）
A．假设，，那么
B．假设，，，那么
C．假设，，那么
D．假设，，，，那么
【答案】ABD
【解析】
【分析】
根据各选项的线线、线面位置关系，结合平面的基本性质判断其结论是否正确即可.
【详解】
A：，，则或，故错误；
B：，，，则平行或异面，故错误；
C：，，由面面平行的性质可知：，故正确；
D：，，，，当时平行或相交，当相交时由面面平行的判定知：，故错误；
故选：ABD
6．（2022·江苏·高三专题练习）（多选题）如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中，下列四个命题中，正确命题的选项是（ ）
A．与平行；
B．与是异面直线；
C．与平面平行；
D．平面与平面平行.
【答案】CD
【解析】
【分析】
先将正方体的平面展开图复原为正方体，再结合图形，对选项一一判断即可.
【详解】
对于选项A，由展开图得到正方体的直观图如图，与异面，故A错误；
对于选项B，与平行，故B错误；
对于选项C，因为四边形是平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面，故C正确；
对于选项D，显然，又平面，平面，所以平面，同理平面，又，所以平面平面，故D正确.
故选：CD.
7．（2021·全国·高一课时练习）已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：
①若α∩γ=a，β∩γ=b，且ab，则αβ；
②若a，b相交且都在α，β外，aα，bβ，则αβ；
③若aα，aβ，则αβ；
④若a⊂α，aβ，α∩β=b，则ab.
其中正确命题的序号是________.
【答案】④
【解析】
【分析】
根据线线、线面、面面之间的位置关系即可得出结果.
【详解】
解析：①错误，α与β也可能相交；
②错误，α与β也可能相交；
③错误，α与β也可能相交；
④正确，由线面平行的性质定理可知.
故答案为：④
8．（2021·内蒙古赤峰·二模（文））如图是一个由正方体截得八面体的平面展开图，它由六个等腰直角三角形和两个正三角形构成，若正三角形的边长为，则这个八面体中有下列结论：①平面平面；②多面体是三棱柱；③直线与直线所成的角为；④棱所在直线与平面所成的角为.以上结论正确的是________.
【答案】①③
【解析】
【分析】
根据平面展开图可得几何体的直观图，结合正方体的性质可得正确的选项.
【详解】
根据平面展开图结合正方体可得如图所示的几何体（如左图所示）.
在正方体中，因为，而平面，平面，
故平面，同理平面，而，
故平面平面，故①正确，
根据棱柱的定义可知，多面体不是三棱柱，故②错误，
因为，且，
故直线与直线所成的角为，故③正确，
因为，故与平面所成的角为即为与平面所成的角，
因为且平面与平面不垂直，
故与平面所成的角小于，故④错误.
故答案为：①③
【点睛】
方法点睛：给定几何体的平面展开图，需结合展开图中的线段的长度和各点相对的位置关系去复原几何体，这是解决此类问题的关键.
9．（2021·全国·高二课时练习）如图，在正方体中，N，M分别为，的中点，E，F分别为，的中点.求证：平面平面.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】
连接，先证明，，从而证明平面平面.
【详解】
如图，连接，
在正方体中，，.
因为E为棱的中点，N为棱的中点，
所以，.
所以，.
所以四边形为平行四边形.
所以，.
因为，，
所以，.
所以四边形为平行四边形.
所以.
因为，平面，平面，
所以平面，
同理可证平面，
因为平面，平面，，
平面，平面，
所以平面平面.
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行)
∵l∥a，a⊂α，
l⊄α，∴l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(线面平行⇒线线平行)
∵l∥α，l⊂β，α∩β＝b，∴l∥b
文字语言
图形语言
符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行⇒面面平行)
∵a∥β，b∥β，a∩b＝P，a⊂α，b⊂α，∴α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
∵α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，∴a∥b