(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题11 统计案例（重难点突破）原卷版+解析

这是一份(人教A版必修第二册)高一数学下册同步讲义 专题11 统计案例（重难点突破）原卷版+解析，共26页。试卷主要包含了考情分析，题型突破，课堂训练等内容，欢迎下载使用。

二、题型突破
重难点题型突破1 和差公式的化简及求值
例1．（1）、（2022·全国·高一课时练习）现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是
A．极差B．方差C．平均数D．众数
（2）、（2022·全国·高一专题练习）已知一组数据，，…，的方差是2，且，则这组数据的平均数___________.
【变式训练1-1】、（2022·全国·高一课时练习）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．支出最高值与支出最低值的比是8：1
B．4至6月份的平均收入为50万元
C．利润最高的月份是2月份
D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
【变式训练1-2】、（2022·全国·高一课时练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（均为正整数，单位：℃）的记录数据如下：
①甲地5个数据的中位数为26，众数为22；②乙地5个数据的平均数为26，方差为5.2．则从气象意义上肯定进人夏季的地区是______（填序号）．
例2．（1）、（2022·全国·高一课时练习）已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
（2）、（2022·吉林·一三七中学高一期中）甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ）
A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
【变式训练2-1】、（2018·全国·高考真题（文））某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
例3．（2022·江苏·高一课时练习）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效．随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据，除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好？
【变式训练3-1】、（2022·全国·高一课时练习）2018年北京市进行人口抽样调查,随机抽取了某区居民13289人,记录他们的年龄(单位:岁),将数据分成10组:, , ,…,,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)估计该区居民年龄的中位数(精确到0.1);
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该区居民的平均年龄.
【变式训练1-1】、（2021·全国·高一课时练习）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．
三、课堂训练（30分钟）
1．（2022·全国·高一课时练习）某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是（ ）
A．甲的六大能力中推理能力最差B．甲的创造力优于观察能力
C．乙的计算能力优于甲的计算能力D．乙的六大能力整体水平低于甲
2．（2020·河北·沧州三中高二期中）一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．（2022·全国·高一课时练习）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有（ ）
A．各月的平均最低气温都在以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于的月份有5个
4．（2022·全国·高一课时练习）如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是____________，甲乙两人中成绩较为稳定的是____________.
5．（2020·全国·高一专题练习）某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是____,该学生最后得分为____.
6．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高一期中）某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.
(1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
(3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.
7．（2022·全国·高一单元测试）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：

（1）分别求出的值，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次环保知识竞赛平均分；
（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
分组
人数
频率
[39．5,49．5）
a
0.10
[49．5,59．5）
9
x
[59．5,69．5）
b
0.15
[69．5,79．5）
18
0.30
[79．5,89．5）
15
y
[89．5,99．5]
3
0.05
专题11 统计案例
一、考情分析
二、题型突破
重难点题型突破1 和差公式的化简及求值
例1．（1）、（2022·全国·高一课时练习）现有甲、乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，从两台机床生产的零件中各抽取10件进行测量，其结果如图所示，则下列选项中不能从图中数据直接比较大小的是
A．极差B．方差C．平均数D．众数
【答案】C
【解析】
结合图形，由极差、方差、平均数、众数的概念即可判断.
【详解】
由于极差反映所有数据中最大值与最小值的差的大小，
方差反映所有数据的波动大小，
平均数反映所有数据的平均值的大小，
众数反映所有数据中出现次数最多的数的大小，
因此由图可知不能从图中数据直接比较平均数的大小.
故选:C
【点睛】
本题主要考查样本的平均数、众数、方差等的概念；属于基础题.
（2）、（2022·全国·高一专题练习）已知一组数据，，…，的方差是2，且，则这组数据的平均数___________.
【答案】-3或9
【解析】
【分析】
利用方差公式和平均数公式即可求解.
【详解】
由题意可知，，
因为，即，
所以，
因为，
所以，解得或.
故答案为：-3或9.
【变式训练1-1】、（2022·全国·高一课时练习）某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．支出最高值与支出最低值的比是8：1
B．4至6月份的平均收入为50万元
C．利润最高的月份是2月份
D．2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同
【答案】D
【解析】
【分析】
根据折线统计图即可判断各选项,此类问题属于容易题．
【详解】
由图可知，支出最高值为60万元，支出最低值为10万元，其比是5：1，故A错误，
由图可知，4至6月份的平均收入为万元，故B错误，
由图可知，利润最高的月份为3月份和10月份，故C错误，
由图可知2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同，故D正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了统计图的识别和应用，关键是认清图形，属于基础题．
【变式训练1-2】、（2022·全国·高一课时练习）气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度（均为正整数，单位：℃）的记录数据如下：
①甲地5个数据的中位数为26，众数为22；②乙地5个数据的平均数为26，方差为5.2．则从气象意义上肯定进人夏季的地区是______（填序号）．
【答案】①②
【解析】
【分析】
根据众数可得中位数不可能是26，从而可判断甲地；再根据方差的定义可判断乙地，即求.
【详解】
对于①，因为甲地5个数据的众数为22，所以22至少出现2次，
若有一天的日平均温度低于22℃，则中位数不可能是26，所以甲地肯定进入夏季；
对于②，设乙地日平均温度由低到高分别为，
根据方差的定义可得，
，
所以，
若有一天的日平均温度低于22℃，不妨设，
则只有21，25，26，26，26或21，26，26，26，27满足方程式，
而此时不满足平均数为26，故5天的日平均温度均不低于22℃，
所以乙地肯定进入夏季．
故从气象意义上肯定进入夏季地区的是①②．
故答案为：①②
例2．（1）、（2022·全国·高一课时练习）已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断不正确的是
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【答案】D
【解析】
【分析】
根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出的正误；根据成绩的分散程度可判断的正误.
【详解】
甲的成绩的平均数为：
乙的成绩的平均数为：
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故正确；
甲的成绩的中位数为：；乙的成绩的中位数为：
甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数，故正确；
由条形统计图得甲的成绩相对分散，乙的成绩相对稳定，
甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差，故正确；
甲的成绩的极差为：；乙的成绩的极差为：
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故不正确．
本题正确选项：
【点睛】
本题考查根据条形统计图判断平均数、中位数、极差和方差的问题，属于基础题.
（2）、（2022·吉林·一三七中学高一期中）甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是（ ）
A．甲、乙两班学生成绩的平均数相同
B．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大
C．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）
D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数
【答案】ABC
【解析】
根据图表直接计算平均数、方差和众数与甲、乙两班学生每分钟输入汉字数≥150个的人数分析即可.
【详解】
甲、乙两班学生成绩的平均数都是35，故两班成绩的平均数相同，A正确；，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B正确.
甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D错误.
故选：ABC
【点睛】
本题主要考查了根据平均数、方差和众数分析实际意义的问题,属于基础题型.
【变式训练2-1】、（2018·全国·高考真题（文））某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
【答案】A
【解析】
【分析】
首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.
【详解】
设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，
则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；
新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；
新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；
新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的，所以超过了经济收入的一半，所以D正确；
故选A.
点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.
例3．（2022·江苏·高一课时练习）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效．随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
(2)根据两组数据，除了平均数还有哪个数字特征能评价哪种药的疗效更好？
【答案】(1)A药
(2)中位数
【解析】
【分析】
（1）计算出平均数即可判断；
（2）还可以用中位数来评价.
(1)
服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间的平均数为
，
因为，所以A药的疗效更好；
(2)
还可以用中位数来评价.
服用A药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
服用B药的20位患者的日平均增加的睡眠时间的中位数为，
因为，所以A药的疗效更好.
【变式训练3-1】、（2022·全国·高一课时练习）2018年北京市进行人口抽样调查,随机抽取了某区居民13289人,记录他们的年龄(单位:岁),将数据分成10组:, , ,…,,并整理得到如下频率分布直方图:
(1)估计该区居民年龄的中位数(精确到0.1);
(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该区居民的平均年龄.
【答案】（1）43.6（2）44岁
【解析】
（1）年龄在的累计频率为，由此能估计该区居民年龄的中位数．
（2）利用频率分布直方图能求出该区居民的平均年龄．
【详解】
解： (1)年龄在的频率为,
,所以估计中位数为.
(2)估计该区居民的平均年龄为
(岁)
【点睛】
本题考查中位数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
【变式训练1-1】、（2021·全国·高一课时练习）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；
(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．
【答案】见解析
【解析】
【详解】
(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以
M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12.
(2)因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.
(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是＝17.5.因为n＝＝
0.6，所以样本中位数是15＋≈17.1，估计这次学生参加社区服务人
数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋
27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.
考点：中位数、众数、平均数.
三、课堂训练（30分钟）
1．（2022·全国·高一课时练习）某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力（指标值满分为5分，分值高者为优），分别绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下列叙述错误的是（ ）
A．甲的六大能力中推理能力最差B．甲的创造力优于观察能力
C．乙的计算能力优于甲的计算能力D．乙的六大能力整体水平低于甲
【答案】B
【解析】
【分析】
根据雷达图中所给的信息，逐项分析即可．
【详解】
由六维能力雷达图，得：
对于A，甲的推理能力为比其他都低，故A正确；
对于B，甲的创造能力是，观察能力也是，故甲的创造力与于观察能力一样，故B误；
对于C，乙的计算能力是，甲的计算能力是，故乙的计算能力优于甲的计算能力，故C正确；
对于D，乙的六大能力总和为，甲的六大能力总和为，故D正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，考查读图识图能力、分析判断能力，是基础题．
2．（2020·河北·沧州三中高二期中）一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
【答案】C
【解析】
根据平均数与方差的公式推导即可.
【详解】
设该组数据为，将这组数据中的每一个数都乘以2，则有，平均数为.又，则新数据的方差为，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了将一组数据中的每一个数进行同样的变化后均值与方差的变化情况,根据均值与方差的公式推导即可.属于基础题型.
3．（2022·全国·高一课时练习）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为.下面叙述正确的有（ ）
A．各月的平均最低气温都在以上
B．七月的平均温差比一月的平均温差大
C．三月和十一月的平均最高气温基本相同
D．平均最高气温高于的月份有5个
【答案】ABC
【解析】
【分析】
根据雷达图提供的数据判断各选项可得．
【详解】
对于选项A，由图易知各月的平均最低气温都在以上，A正确；
对于选项B，七月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离大于一月的平均最高气温点与平均最低气温点间的距离，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；
对于选项C，三月和十一月的平均最高气温均为，所以C正确；
对于选项D，平均最高气温高于的月份有七月､八月，共2个月份，故D错误.
故选：ABC.
4．（2022·全国·高一课时练习）如图是甲，乙两名同学次综合测评成绩的茎叶图，则乙的成绩的中位数是____________，甲乙两人中成绩较为稳定的是____________.
【答案】，甲.
【解析】
【详解】
试题分析：由茎叶图得乙的成绩的中位数是，甲的成绩集中在分附近，而乙的成绩比较分散，故甲的成绩比较稳定.
考点：茎叶图.
【方法点晴】本题主要茎叶图和平均数，涉及数形结合思想，考查数学抽象、逻辑推理、数据分析和数学运算等核心素养，属于中档题型.考生应理解茎叶图表示数据的优缺点，如下：1.从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；2.是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示；3、茎叶图只便于表示个位之前相差不大的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观、清晰．
5．（2020·全国·高一专题练习）某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是____,该学生最后得分为____.
【答案】 9.6 9.6
【解析】
【详解】
根据题意,得这组数据的众数为9.6,平均数为=9.6,故最后得分为9.6.
6．（2022·吉林·吉化第一高级中学校高一期中）某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.
(1)求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；
(2)利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；
参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.
(3)如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.
【答案】(1)，
(2)餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别为，
(3)答案见解析
【解析】
【分析】
（1）根据频率的含义和性质列方程，即可解得：，；
（2）根据平均数和方差的定义，然后运算即可；
（3）平均数和方差在实际生活中的应用，平均满意度越高，就越会受到欢迎.
(1)
因为餐厅满意指数在中有30人，则有：
解得：
根据总的频率和为1，则有：
解得：
综上可得：，
(2)
设餐厅满意指数的平均数和方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有：
，
，
，
，
综上可得：餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别，
(3)
答案一：餐厅满意指数的平均数为，方差为，餐厅满意指数的平均数为，方差为，因为，所以推荐餐厅；
答案二：餐厅满意指数在的频率为，在的频率为，餐厅满意指数在和的频率都为，所以推荐餐厅；
（答案不唯一，符合实际情况即可）
7．（2022·全国·高一单元测试）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：

（1）分别求出的值，并补全频率分布直方图；
（2）估计这次环保知识竞赛平均分；
（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？
【答案】（1），，，（2）70.5（3）0.75
【解析】
【分析】
（1）根据频率分布表的相关计算即可求出的值，再作出频率分布直方图．
（2）用组中给出的数据代入相应的公式即可估计平均分
（3）本题考察的是某一组的概率问题，先求出满足条件的本次竞赛及格率，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，故可以求出抽到的学生成绩几个的概率．
【详解】
（1），，，
（2）用组中值估计平均分：
（3）本次竞赛及格率为：，
用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同， ∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为．
考点：（1）互斥事件的概率加法公式（2）频率分布表
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135
分组
频数
频率
[10,15)
10
0.25
[15,20)
24
n
[20,25)
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
分组
人数
频率
[39．5,49．5）
a
0.10
[49．5,59．5）
9
x
[59．5,69．5）
b
0.15
[69．5,79．5）
18
0.30
[79．5,89．5）
15
y
[89．5,99．5]
3
0.05