高中人教版 (2019)2 库仑定律课后练习题

这是一份高中人教版 (2019)2 库仑定律课后练习题，共28页。
1．（2021·海南·高二学业考试）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型
B．点电荷是指电荷量很少的带电体
C．体积很小的带电体，一定能视为点电荷
D．体积很大的带电体，一定不能视为点电荷
2．（2022·河南·信阳高中高一阶段练习）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量，若用国际单位制表示，k的单位应为（ ）
A．B．C．D．
3．（2019·北京市陈经纶中学高二期中）关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律只适用于两点电荷之间的相互作用
B．库仑定律适用于任意两带电体之间的相互作用
C．置于带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为
D．把电荷的正负号代入库仑定律进行计算时，F为正值表示引力，F为负值表示斥力
4．（2022·安徽·合肥市第六中学高一期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处。若将小球A的电荷量增加为原来的5倍，然后将两小球接触后分开，并使两小球间的距离减为原来的一半，则在前后两种情况下，两小球之间的静电力之比为（ ）
A．B．C．D．
库仑的实验
5．（2021·安徽·高二阶段练习）高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为_________。保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为_______________；
根据该实验方法，接下来进行的实验操作是_______________________________________。
6．（2022·山东淄博·高一期末）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
（1）他们分别进行了以下操作。
①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力______。（填“增大”、“减小”或“不变”）
②使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力______。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）以上实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法
（3）接着该组同学又进行了如下实验，如图乙所示，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为30°和45°，则为_________。
静电力的计算
7．（2022·浙江·高三专题练习）如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B（两球半径相比两球间距不能忽略），分别带有-4Q和+Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力（ ）
A．等于B．小于C．大于D．等于
8．（2019·广东·深圳市龙岗区龙城高级中学高二期中）如图所示，三个完全相同的金属小球 、、位于等边三角形的三个顶点上，和 带正电，带负电，所带电量的大小比的小，已知受到和静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，这条有向线段应是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022·河南·洛阳市孟津区第一高级中学高三阶段练习）（多选）如图所示，两质量分别为和、带电荷量分别为和的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和，若两小球恰在同一水平线上，那么（ ）
A．两球一定带异种电荷B．一定不等于
C．一定小于D．两球所受静电力一定不相等
10．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，圆心为O、半径为R的均匀带电圆环位于水平面内，带电量为Q。一个质量为m，带同种电荷带电量也为Q的小球，在圆心O的正上方高为h的处，处于静止状态，若与圆环上任一点的距离为L，则间的距离h为（静电力常量为k，重力加速度为g）（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A，B，C，三球质量均为m，A与B，B与C相距均为比球半径r大得多。若小球均带电，且，，保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右匀加速运动。求：
（1）的大小；
（2）球的电性和电荷量。
12．（2021·江苏徐州·高二期中）如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，时，甲静止，乙以的初速度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v-t图像分别如图b中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（ ）
A．甲在时刻的加速度最大
B．甲、乙两球的质量之比为
C．两小球在时刻的电势能最大
D．在时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
13．（2022·辽宁·二模）如图所示，带电小球A固定在竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上C点的小定滑轮的细线拉着带电小球B，小球B静止，此时A、B连线水平，A、B间的距离为r，A、C间的距离为h，h>r。用拉力F缓慢拉动绳端，使小球B缓慢向上移动，在小球B从图示位置一直运动到C点的过程中（ ）
A．拉力F一直减小B．拉力F先增大后减小
C．小球一直做曲线运动D．小球先做曲线运动后做直线运动
14．（2021·河南·模拟预测）如图所示，质量均为m的a、b、c、d四个带电小球，其中，a、b、c三个完全相同的小球的带电量均为q（电性未知），且位于光滑绝缘的水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三个小球等分整个圆周。带电量为10q（电性未知）的小球d位于O点的正上方R处，且在外力作用下恰好处于静止状态。重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d四个小球带电量的总和一定为-7q
B．外力的大小为、方向竖直向上
C．小球a的角速度为
D．小球b的动能为
15．（2022·山东·高三期末）如图所示，真空中有四个相同的点电荷，电荷量均为q，分别固定在棱长为L的正四面体（由绝缘材料制成）的四个顶点上，静电力常量为k。任意一个点电荷所受静电力的大小为（ ）
A．B．C．D．
16．（2009·江苏·高考真题）两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为
A．B．C．D．
17．（2011·海南·高考真题）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知
A．n＝3B．n＝4C．n＝5D．n＝6
18．（2017·浙江·高考真题）如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l．O点与小球 B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则( )
A．A、B间库仑力大小
B．A、B间库仑力
C．细线拉力大小
D．细线拉力大小
19．（2014·浙江·高考真题）（多选）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（ ）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．当时，斜面对小球A的支持力为0
20．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
21．（2012·上海·高考真题）（多选）如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷最分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB．则 （ ）
A．mA一定小于mBB．qA一定大于qB
C．vA一定大于vBD．EkA一定大于EkB
22．（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
第2节 库仑定律
库仑定律的表达式及简单计算
1．（2021·海南·高二学业考试）下列关于点电荷的说法正确的是（ ）
A．点电荷是一种理想化模型
B．点电荷是指电荷量很少的带电体
C．体积很小的带电体，一定能视为点电荷
D．体积很大的带电体，一定不能视为点电荷
【答案】A
【解析】当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间作用力的影响可以忽略时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷，点电荷是一种理想化模型，带电体能否视为点电荷，要根据所研究的问题而定，与带电体本身的带电量、体积大小无关，故A正确，BCD错误。故选A。
2．（2022·河南·信阳高中高一阶段练习）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q1和q2，其间距离为r时，它们之间相互作用力的大小为，式中k为静电力常量，若用国际单位制表示，k的单位应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据 可得
根据力的单位是N，距离的单位是m，电量的单位是C，可得k的单位是，又
可知，
则，故选B。
3．（2019·北京市陈经纶中学高二期中）关于库仑定律，下列说法正确的是（ ）
A．库仑定律只适用于两点电荷之间的相互作用
B．库仑定律适用于任意两带电体之间的相互作用
C．置于带电空心球球心处的点电荷所受库仑力为
D．把电荷的正负号代入库仑定律进行计算时，F为正值表示引力，F为负值表示斥力
【答案】A
【解析】AB．库仑定律只适用于求两个点电荷之间的相互作用力，故A正确，B错误；
C．由公式可知，当时此时已不满足点电荷条件，所以公式不适用，故C错误；
D．把电荷的正负号代入库仑定律进行计算时，F为正值表示斥力，F为负值表示引力，故D错误。
故选A。
4．（2022·安徽·合肥市第六中学高一期末）真空中两个相同的带等量异种电荷的金属小球A和B（均可看作点电荷），分别固定在两处。若将小球A的电荷量增加为原来的5倍，然后将两小球接触后分开，并使两小球间的距离减为原来的一半，则在前后两种情况下，两小球之间的静电力之比为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设A、B带的电荷量分别为和、A和B间距离为r，由库仑定律得
现将球A的电荷量增加为原来的5倍为，A、B接触后，出电荷守恒定律得A、B所带电荷量均为，又此时A和B间距离为，可得
整理得，故ABD错误，C正确。故选C。
库仑的实验
5．（2021·安徽·高二阶段练习）高中物理的实验方法主要有等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法等。如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态；当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间的作用力使细丝扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，这里用到的实验方法为_________。保持电荷量不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为_______________；
根据该实验方法，接下来进行的实验操作是_______________________________________。
【答案】 微小量放大法 控制变量法 保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，得到相互作用力F和电荷量q的关系
【解析】[1]把微弱的库仑力放大成可以看得到的扭转角度，并通过扭转角度的大小找出力和距离的关系，这是微小量放大法
[2]保持电荷量不变，改变A和C的距离可得到F和r的关系，这是控制变量法；
[3]接下来控制另一个变量不变，即保持A和C的距离不变，改变金属球C的带电荷量q，可得到相互作用力F和电荷量q的关系。
6．（2022·山东淄博·高一期末）某物理兴趣小组利用图示装置来探究影响电荷间静电力的因素。图甲中，A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。
（1）他们分别进行了以下操作。
①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图甲中横杆上的等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力______。（填“增大”、“减小”或“不变”）
②使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力______。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（2）以上实验采用的方法是______（填正确选项前的字母）。
A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法
（3）接着该组同学又进行了如下实验，如图乙所示，悬挂在P点的不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球B，在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球A，当A球到达悬点P的正下方并与B在同一水平线上，B处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向角度为，若两次实验中A的电量分别为和，分别为30°和45°，则为_________。
【答案】 减小 增大 C
【解析】（1）[1]设细线与竖直方向夹角为，根据平衡条件
故由图可得，两小球所带电量不变时，距离增大，细线与竖直方向夹角减小，静电力减小。
[2]同理，当图乙中小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，则两小球间静电力增大。
（2）[3]根据题意保持电荷量不变，只改变距离，研究力的变化情况，或者保持距离不变，改变电荷量，研究力的变化情况，所以，用的是控制变量法。
故选C。
（3）[4]对小球B受力分析，根据库仑定律结合平衡条件有
解得
可得两次实验中A的电量之比为
静电力的计算
7．（2022·浙江·高三专题练习）如图所示，真空中两个完全相同的绝缘带电金属球A、B（两球半径相比两球间距不能忽略），分别带有-4Q和+Q的电荷量，两球间静电力为F。现用一个不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则它们间的静电力（ ）
A．等于B．小于C．大于D．等于
【答案】B
【解析】若带电金属球A、B能看成点电荷，设两球心间距为r，根据库仑定律，有
不带电的同样的金属球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，则两金属球所带电荷量变为
则，它们间的静电力变为
由题意可知，两球半径相比两球间距不能忽略，原来带异种电荷，由于相互吸引，电荷主要集中在内侧，电荷间实际距离小于r，故实际两球间静电力为F>F1
后来带同种电荷，由于相互排斥，电荷主要集中在外侧，电荷间实际距离大于r，故实际两球间静电力
，联立可得，B正确。故选B。
8．（2019·广东·深圳市龙岗区龙城高级中学高二期中）如图所示，三个完全相同的金属小球 、、位于等边三角形的三个顶点上，和 带正电，带负电，所带电量的大小比的小，已知受到和静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，这条有向线段应是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】静电力
由于、到的距离相等，而的带电量小于的带电量，所以对的排斥力小于对的吸引力，则点的受力分析如图所示。根据矢量合成的平行四边形法则，可知合力的方向与题干中的方向相近。
故选B。
9．（2022·河南·洛阳市孟津区第一高级中学高三阶段练习）（多选）如图所示，两质量分别为和、带电荷量分别为和的小球，用长度不等的绝缘轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和，若两小球恰在同一水平线上，那么（ ）
A．两球一定带异种电荷B．一定不等于
C．一定小于D．两球所受静电力一定不相等
【答案】AC
【解析】根据题中两带电小球处于静止状态可知，本题考查物体平衡，根据平衡条件，运用正交分解、牛顿第三定律等，进行分析推断。
A．两球均带电且相互吸引，则必定带异种电荷，故A正确；
B．两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，无论两球的电荷量是否相等，两球间的静电力大小都相等，故无法判断两球所带电荷量的大小关系，B错误；
C．设两球间静电力大小为F，对左球受力分析如图，得到
同理 则
因，得到，故C正确。
D．两球间的静电力为一对相互作用力，根据牛顿第三定律，两球间的静电力大小都相等,D错误。
故选AC。
10．（2022·辽宁·模拟预测）如图所示，圆心为O、半径为R的均匀带电圆环位于水平面内，带电量为Q。一个质量为m，带同种电荷带电量也为Q的小球，在圆心O的正上方高为h的处，处于静止状态，若与圆环上任一点的距离为L，则间的距离h为（静电力常量为k，重力加速度为g）（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在带电圆环上取一小段长度，则该小段长度圆环带电量为
该小段带电圆环对带电小球的库仑力为
该库仑力的竖直分力为
其合力为
解得，故选A。
11．（2022·全国·高二课时练习）如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A，B，C，三球质量均为m，A与B，B与C相距均为比球半径r大得多。若小球均带电，且，，保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒定推力F作用于A球，使三者一起向右匀加速运动。求：
（1）的大小；
（2）球的电性和电荷量。
【答案】（1）；（2）正电荷，
【解析】（1）（2）由于三者一起向右做匀加速运动，且距离保持不变， A、B对C有向右的排斥力，可知C一定带正电荷，设C的带电量为Q，则对C球
对B球
将A、B、C作为整体可知
联立解得，
12．（2021·江苏徐州·高二期中）如图a所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个带电小球，时，甲静止，乙以的初速度向甲运动。它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v-t图像分别如图b中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（ ）
A．甲在时刻的加速度最大
B．甲、乙两球的质量之比为
C．两小球在时刻的电势能最大
D．在时间内，甲的动能一直增大，乙的动能一直减小
【答案】B
【解析】A．设甲的质量为m，乙的质量为M，从v－t图像可知，在t1时刻二者速度相等，则此时距离最近，根据
可知此时静电力最大，由，可知，加速度最大，故A错误；
B．把甲乙看成系统，运动过程中动量守恒，则有
可得甲、乙两球的质量之比为，故B正确；
C．系统动能和电势能之和守恒，t1时刻速度相等，动能损失最大转化为电势能，电势能最大，故C错误；
D．由图可知，甲一直加速，在时间内，甲的动能一直增大，乙在0~t2时间内减速，t2~t3时间内，乙反向加速，所以乙的动能先减小后增加，故D错误。故选B。
13．（2022·辽宁·二模）如图所示，带电小球A固定在竖直墙面上，用绕过固定在竖直墙上C点的小定滑轮的细线拉着带电小球B，小球B静止，此时A、B连线水平，A、B间的距离为r，A、C间的距离为h，h>r。用拉力F缓慢拉动绳端，使小球B缓慢向上移动，在小球B从图示位置一直运动到C点的过程中（ ）
A．拉力F一直减小B．拉力F先增大后减小
C．小球一直做曲线运动D．小球先做曲线运动后做直线运动
【答案】D
【解析】设小球B的质量为m，B、C间距离为L，在小球B到达竖直墙之前，对小球B受力分析，根据力的矢量三角形与几何三角形相似可得
在小球B从图示位置到与墙壁接触的过程中，mg、h、qA、qB均不变，L变小，则F变小，r不变，因此这个过程小球B绕A做圆周运动；当小球B与竖直墙接触后，在拉力作用下沿墙壁直线上升，库仑力变小，小球在竖直方向受力平衡，所以F变大。综上所述可知拉力F先减小后增大，小球先做曲线运动后做直线运动。故ABC错误，D正确。故选D。
14．（2021·河南·模拟预测）如图所示，质量均为m的a、b、c、d四个带电小球，其中，a、b、c三个完全相同的小球的带电量均为q（电性未知），且位于光滑绝缘的水平面内的同一圆周上绕O点做半径为R的匀速圆周运动，三个小球等分整个圆周。带电量为10q（电性未知）的小球d位于O点的正上方R处，且在外力作用下恰好处于静止状态。重力加速度为g，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c、d四个小球带电量的总和一定为-7q
B．外力的大小为、方向竖直向上
C．小球a的角速度为
D．小球b的动能为
【答案】C
【解析】A．a、b、c三小球所带电荷量相同，要使三个做匀速圆周运动，d球与a、b、c三小球一定是异种电荷，由于a、b、c三个完全相同的小球的带量值均为q，有可能为正值，则d球电荷量有可能为负值，所以四个小球带电量的总和可能为-7q；同时也有可能d带正电荷，a、b、c带负电荷，总电荷量为+7q，A错误；
B．设db连线与水平方向的夹角为α，则csα
所以α=60°
对d球，由平衡条件得，方向竖直向上，B错误；
C．a、b、c任意两个小球之间的距离为2Rcs30°R
对b球，根据牛顿第二定律和向心力得
解得，C正确；
D．小球的动能为，D错误。故选C。
15．（2022·山东·高三期末）如图所示，真空中有四个相同的点电荷，电荷量均为q，分别固定在棱长为L的正四面体（由绝缘材料制成）的四个顶点上，静电力常量为k。任意一个点电荷所受静电力的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设正四面体的四个顶点为ABCD，作底边三角形ABC中点O，连结OD，AO，如图所示
由几何关系可知
A点电荷在D点产生的场强为
同理B、C两点电荷在D点产生的场强为也为
这三个场强水平分量互成120°且大小相等，故最终抵消，只有竖直分量为
故D点合场强为
则D点电荷受静电力大小为
则每个点所受静电力大小都为。故选A。
16．（2009·江苏·高考真题）两个分别带有电荷量和+的相同金属小球（均可视为点电荷），固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为．两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题考查库仑定律及带电体电量的转移问题．接触前两个点电荷之间的库仑力大小为，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q，距离又变为原来的，库仑力为，所以两球间库仑力的大小为，C项正确．
17．（2011·海南·高考真题）三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间作用力的大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间作用力的大小仍为F，方向不变．由此可知
A．n＝3B．n＝4C．n＝5D．n＝6
【答案】D
【解析】设1、2距离为r，则球1、2之间作用力为： ①
3与2接触后，它们带的电的电量平分，均为：，再3与1接触后，它们带的电的总电量平分，均为，将球3移至远处后，球1、2之间作用力为 ②
由①②两式解得：n=6
18．（2017·浙江·高考真题）如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l．O点与小球 B的间距为，当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球A、B均可视为点电荷，静电力常量为k，则( )
A．A、B间库仑力大小
B．A、B间库仑力
C．细线拉力大小
D．细线拉力大小
【答案】B
【解析】A的受力如图所示，
几何三角形OAB与力三角形相似，由对应边成比例，则，由余弦定律，则，故B正确．
点睛：本题借助于相似三角形和余弦定理求解拉力的大小，对于此类题要正确的画出受力图，组建三角形．
19．（2014·浙江·高考真题）（多选）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（ ）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当时，细线上的拉力为0
C．当时，细线上的拉力为0
D．当时，斜面对小球A的支持力为0
【答案】AC
【解析】A．由题意知，根据库伦定律可求小球A与B之间库仑力的大小为，故A正确；
B．以小球A为研究对象受力分析如图
根据物体的平衡条件可求当mg、Fc、FN三力的合力等于零时，即
时，细线上的拉力为0，解得，故B错误；C正确；
D．由平衡条件知，小球A受弹力不可能为零，故D错误。故选AC。
20．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
【答案】A
【解析】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件：
对B小球受力分析，根据平衡条件：
两式联立解得：，，故A正确，D错误；
B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件：
弹簧伸长量：，故B错误；
C．对A球受力分析，根据平衡条件：
解得A球受到的库仑力为：，故选A．
21．（2012·上海·高考真题）（多选）如图，质量分别为mA和mB的两小球带有同种电荷，电荷最分别为qA和qB，用绝缘细线悬挂在天花板上．平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为θ1与θ2（θ1＞θ2）．两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别vA和vB，最大动能分别为EkA和EkB．则 （ ）
A．mA一定小于mBB．qA一定大于qB
C．vA一定大于vBD．EkA一定大于EkB
【答案】ACD
【解析】对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图：
根据平衡条件，有：，故：
同理，有：，由于，故，故A正确；
两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故B错误；
小球摆动过程机械能守恒，有，解得，由于A球摆到最低点过程，下降的高度较大，故A球的速度较大，故C正确；
小球摆动过程机械能守恒，有，故：
其中相同，根据数学中的半角公式，得到：
其中，相同，故越大越大，动能越大，故一定大于，故D正确．
22．（2022·辽宁·高考真题）（多选）如图所示，带电荷量为的球1固定在倾角为光滑绝缘斜面上的a点，其正上方L处固定一电荷量为的球2，斜面上距a点L处的b点有质量为m的带电球3，球3与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球2、3间的静电力大小为。迅速移走球1后，球3沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3的说法正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a点的速度大小为
C．运动至a点的加速度大小为
D．运动至ab中点时对斜面的压力大小为
【答案】BCD
【解析】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1和3之间的力大于小球2和3之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球1和3一定是斥力，小球1带正电，故小球3带正电，故A错误；
B．小球3运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球2对小球3做功为0；弹簧弹力做功为0，故根据动能定理有
解得，故B正确；
C．小球3在b点时，设小球3的电荷量为q，有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得
小球运动至a点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知
解得，故C正确；
D．当运动至ab中点时，弹簧弹力为0，此时小球2对小球3的力为
斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。故选BCD。