湖南省张家界市桑植县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷

这是一份湖南省张家界市桑植县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷，共12页。

桑植县九年级期末考试
数学试卷参考答案
一．选择题（本大题10小题，每小题3分，满分30分）
1．B．
2．A．
3．A．
4．C．
5．D．
6．B．
7．D．
8．C．
9．B．
10．D．
二．填空题（本大题8小题，每小题3分，满分24分）
11．3．
12．﹣1．
13．m＞2．
14．．
15．甲．
16．∠AEF＝∠C或∠AFE＝∠B或．
17．12．
18．（﹣675，﹣）．
三．解答题（本大题8小题，第19小题10分，第20小题6分，第21-25小题每题8分，第26小题10分，满分66分）
19．用适当的方法解下列方程：
解：（1）x2+2x＝1，
x2+2x+1＝2，
（x+1）2＝2，
x+1＝±，
所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣……5分
（2）3x（x﹣1）+（x﹣1）＝0，
（x﹣1）（3x+1）＝0，
x﹣1＝0或3x+1＝0，
所以x1＝1，x2＝﹣……5分
20．解：原式＝+×++3﹣2
＝+1++3﹣2
＝4．……6分
21．解：（1）∵被调查的总人数a＝100÷0.5＝200（人）……2分
∴b＝30÷200＝0.15……2分
（2）补全频数分布直方图如下：……2分
（3）1800×（1﹣0.15﹣0.25﹣0.5）＝180（人）……2分
22．解：（1）由题意得，∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣120°＝30°，
∴∠ACB＝∠CAB，
∴BC＝AB＝40（海里）……4分
（2）作CE⊥AB交AB的延长线于E，
在Rt△CBE中，sin∠CBE＝，
∴CE＝BC•sin∠CBE＝40×＝20（海里），
∵20＞30，
∴轮船继续向东航行，无触礁危险．……4分
23．解：当运动时间为t s时，BP＝t cm，BQ＝2t cm，……1分
由题意得：×5×6﹣•t•2t＝וt•2t，……4分
整理得：t2＝9，……5分
解得：t1＝3，t2＝﹣3（不符合题意，舍去），……7分
即当t＝3s时，四边形ACQP的面积为△PQB面积的 ……8分
24．解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝上，
∴m＝﹣8．
∴反比例函数的解析式为y＝﹣．……2分
∵点A（﹣4，n）在y＝﹣上，
∴n＝2．
∴A（﹣4，2）．
∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），
∴．
解之得
．
∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2．……2分
（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y＝0时，x＝﹣2．
∴点C（﹣2，0）．
∴OC＝2．
∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×2+×2×4＝6．……4分
25．（1）证明：∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB，
∵∠DEC＝∠B，
∴∠ADB＝∠DEC，
∴∠AED＝∠ADC，
又∠DAE＝∠CAD，
∴△AED∽△ADC ……4分
（2）∵△AED∽△ADC，
∴，即，
∴AD＝2或AD＝﹣2（舍去）．
又AD＝AB，
∴AB＝2．……4分
26．解：（1）如图1，∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥x轴，AB∥y轴，
∵B（4，6），D是CB的中点，
∴D（2，6），
∵双曲线y＝经过点D（2，6），
∴k＝xy＝2×6＝12，
∴y＝，
当x＝4时，y＝＝3，
∴点E的坐标为（4，3）．……3分
（2）证明：如图2，∵点D、点E都在双曲线y＝上，
∴D（，6），E（4，），
∴BD＝4﹣，BE＝6﹣，
∴＝＝1﹣，＝＝1﹣，
∵＝，∠B＝∠B，
∴△BED∽△BAC，
∴∠BDE＝∠BAC，
∴DE∥AC．……3分
（3）如图3，连接AC、BB′交于点I，BB′交DE于点F，
∵D（，6），
∴k随x的增大而增大，
∴当点B′在y轴上时，k的值最小；若点D与点B重合，则k的值最大，
∵DE垂直平分BB′，DE∥AC，
∴∠BFD＝∠BIC＝∠BIA＝90°，
∴∠B′BC＝∠BAC＝90°﹣∠ABB′，
∴B′C＝BC•tan∠B′BC＝BC•tan∠BAC＝4×＝，
∵B′C2+CD2＝B′D2，且B′D＝BD＝4﹣CD，
∴（）2+CD2＝（4﹣CD）2，
∴CD＝，
∴D（，6），
∴k＝xy＝×6＝；
若点D与点B重合，则k＝xy＝4×6＝24，
∴k的取值范围是≤k＜24．……4分
学号：5