高中数学3.1 函数的概念及其表示导学案及答案

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研读教材67页，完成填空。
完成下列习题。
已知函数f（x），g（x）分别由下表给出
f（g（3））=_________________ （2）若g（f（x））=2，则x=__________________
第二部分：教材精讲
研读教材68页例5，理解分段函数定义，并完成下列题目。
分段函数定义：有些函数在其定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数。
已知函数
①画出f（x）的图像；②若，求x的值；③若，求x的取值范围。
已知实数a≠0，函数
①若a=-3，求f（10），f（f（10））的值；②若f（1-a）=f（1+a），求实数a的值。
注意：
（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数
（2）分段函数书写必须用大括号合并写成一个函数，并且指明各段函数自变量的取值范围。
分段函数的定义域是自变量所有取值区间的并集，不能有交集。
值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集
第三部分：研讨例题
研读教材68页例6，完成下列习题
给定函数
画出函数f（x），g（x）的图像；
,用m（x）表示f（x），g（x）中的最小值，记为，请分别用图像法和解析法表示函数m（x）。
总结取最大（小）函数方法：解析法、图像法
函数的函数值表示不超过x的最大整数，例如，，当时，写出f（x）的解析式，并画出函数图像。
第四部分：能力提升
求函数解析式常用方法
待定系数法
已知一次函数满足f（f（x））=4x+1，求解析式f（x）。
换元法、配凑法（下列题目均用两种方法）
已知，求f（x）。
已知，求f（x）。
构造方程组消元法
已知函数y=f（x）满足，求f（x）。
已知，求f（x）。
赋值法
设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对于任意的实数a，b有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），求f（x）的解析式。
已知对任意实数x、y都有，求f（x）。
第五部分：课堂练习
已知,函数，若，则a=_________________
函数，则a的取值范围是________________
已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+6，求f（x）解析式
已知，求f（x）的解析式。
已知函数，求f（x）的解析式。
6.已知函数f（x）满足，求函数f（x）的解析式
7.设f（x）是R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y都有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）的解析式。课程目标
1，掌握函数表示方法
2，理解分段函数的含义
3，掌握常见求函数解析式的方法
表示法
含义
定义域
值域
解析法
用_______表示两个变量之间的对应关系
使解析式有意义的自变量x的取值范围
因变量y的取值范围
列表法
用_______表示两个变量之间的对应关系
表格中自变量x的取值集合
表格中相应y的取值集合
图像法
用_______表示两个变量之间的对应关系
图像在x轴上的射影的集合
图像在y轴上射影的集合
x
1
2
3
f（x）
2
1
1
g（x）
3
2
1