人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案

这是一份人教版八年级下册16.3 二次根式的加减教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重，教学过程，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标：
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.
二、教学重、难点：
重点：会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力.
难点：正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简.
三、教学过程：
复习回顾
忆一忆
1.二次根式的乘法法则•＝________(a≥0，b≥0)，积的算术平方根＝__________( a≥0，b≥0).
2.二次根式的除法法则＝____( a≥0，b＞0)，商的算术平方根＝____(a≥0，b＞0).
3.二次根式的加减时，可以先将二次根式化为_____________，再将被开方数相同的二次根式进行________.
做一做
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2.计算：(1)×=____；(2)÷=____；(3)+-=____.
3.填空：(1)(a+b)(a-b)=_______； (2)(a+b)2=_________； (3)(a-b)2=_________.
典例解析
例1.计算：
(1) (2)
解：(1)
(2)
【点睛】二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
【针对练习】计算：
(1) (2)
解：(1)原式= (2)原式=
例2.计算：

解：(1)原式
(2)原式
【点睛】有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.
例3.计算：
(1) (2)
解：(1)
(2)
【点睛】对于整式的运算法则和乘法公式仍然适用于二次根式的加、减、乘、除混合运算.
【针对练习】计算：
(1)(32-2)(1+2)； (2)23-12-3+23-2.
解：（1）原式=32+6-2-22=2+4；
（2）原式=232-43+1-3-4=12-43+1+1=14-43．
知识精讲
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
思考：如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？

典例解析
例4.已知m=15+2，n=15-2，求m2-mn+n2的值．
解：∵m=15+2=5-25+25-2=5-25-4=5-2，
n=15-2=5+25-25+2=5+25-4=5+2，
∴m2-mn+n2
=m-n2+mn
=5-2-5-22+5-25+2
=16+5-4
=17．
【针对练习】化简并求值：已知x=23-1，求x2-2x+3的值．
解：∵x=23-1=23+13-1=3+1，
∴x2-2x+3=x-12+2
=3+1-12+2
=3+2=5．
例5.计算：

解：(1)原式
(2)原式
例6.某居民小区有块形状为矩形ABCD的绿地，长BC为128米，宽AB为50米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为13+1米，宽为13-1米．
(1)求矩形ABCD的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
（1）解：矩形ABCD的长BC为128米，宽AB为50米，
∴矩形ABCD的周长为2×128+50=2×82+52=262（米）．
答：矩形ABCD的周长为262米．
（2）解：通道的面积为128×50-2×13+113-1
=82×52-2×(13-1)
=80-2×12
=56（平方米），
则购买地砖需要花费56×6=336（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
【针对练习】为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(2≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（800+450）
=4×（202+152）
=1402≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
所以小号的金色彩带不够用≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带．
课堂小结
1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？
【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。
达标检测
1.下列各式计算正确的是（ ）
A．6÷3+2=63+62=2+3
B．4-232=16-232=4
C．2+3÷2+3=1
D．35+2=5+25-25+2=5-2
2.设实数3的整数部分为m，小数部分为n，则(2m+n)(2m﹣n)的值是( )
A．23 B．-23 C．23-2 D．2-23
3.化简(3-2)2002·(3+2)2003的结果为( )
A．－1 B．3+2 C．3-2 D．-3-2
4．如果a+1a＝3，那么a+1a的值为( )
A．3 B．7 C．9 D．11
5.已知a=2-1,b=3-2,c=5-2,那么a,b,c的大小关系是（ ）
A．a6．计算：(3+2)(3-2)2=_________．
7．已知x=3+1，y=3-1，则x2y-xy2=______．
8．对于任意的正数a、b定义运算“★”为：a★b=&a+b(a9.计算：
(1)5-32+11-311+3； (2)48÷3-12×12-24;
(3)3-2+12-1-5+15-1； (4)548-627+12÷3.
10.化简求值：(x+2xy+yx+y+1x-y)÷x-y+1x ，其中x=2+3 ，y=2-3．
11.已知m=15+2，n=15-2，求m2-mn+n2的值．
12.观察下列一组等式，解答后面的问题：
(2＋1)(2－1)＝1，
(3＋2)(3－2)＝1，
(4＋3)(4－3)＝1，
(5＋4)(5－4)＝1，
(1)根据上面的规律：
①16+5＝________；
②3-23+2＝________；
(2)计算：（12+1＋13+2＋14+3＋…＋12022+2021）×(2022＋1)．
(3)若a＝12+1，则求a3-4a2-2a+1的值．
【参考答案】
D
A
B
B
C
3-2
4
2+2
解:（1）原式=5-65+9+11-9=16-65；
（2）原式=48÷3-12×12-26=4-6-26=4-36；
（3）原式=3-2+12-1-5+15-1=2-3+2-5-1=2-3+2-4=-3；
（4）原式=203-183+23÷3=43÷3=4．
10.解：原式＝(x+y)2x+y+x+yx-y×xx-y+1
＝(x+y)(x-y+1)x-y×xx-y+1
＝x+xyx-y；
把x=2+3 ，y=2-3代入，得：原式＝3+12．
11.解：∵m=15+2=5-25+25-2=5-25-4=5-2，
n=15-2=5+25-25+2=5+25-4=5+2，
∴m2-mn+n2=m-n2+mn
=5-2-5-22+5-25+2
=16+5-4
=17．
12.（1）①6-5；②5+26
（2）解：原式=2-1+3-2+4-3+...+2022-2021×2022+1
=2022-12022+1
=2022-1
=2021；
（3）解：∵a=12+1=2-1，
∴a+1=2，
∴a2+2a+1=2，即a2=1-2a，
∴a3-4a2-2a+1
=a1-2a-41-2a-2a+1
=a-2a2-4+8a-2a+1
=a-2(1-2a)-4+8a-2a+1
=a-2+4a-4+8a-2a+1
=a-2+4a-4+8a-2a+1
=11a-5
=11(2-1)-5
=112-16．
四、教学反思：
从本节课的授课过程来看，灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有讨论，在教师指导下的自学，组织学生活动等. 调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用. 课堂拓展了学生的学习空间，给学生充分发表意见的自由度.